Khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng:

Khoảng cỏch từ điểm Mo(xo;yo;zo) đến mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 2 2 2 ( o, ( )) Axo Byo Czo D d M A B C        B. BÀI TẬP:

Bài 1: Trong khụng gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2).

a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trỡnh mặt phẳng trung trực của đoạn AC.

c) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.

d) Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa CD và vuụng gúc với mp(ABC).

Bài 2: Viết phương trỡnh mặt phẳng trong cỏc trường hợp sau :

a) Mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-3) và cú vtpt n (1; 3;5).

b) Mặt phẳng (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0. c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz.

d/. Mặt phẳng (P) đi qua D(5,-1,-3) và vuụng gúc với đthẳng d: 1 3 1

2 1 3

x  y  z 

Bài 3. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) trong cỏc trường hợp sau :

a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và song song với giỏ hai vộctơ u(1;1; 2);  v ( 3;1; 2). b) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy.

c) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng ( ) : 2 1 3

2 1 1

x y z

d     

  .

d) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuụng gúc với mp (Q): 4x - y 2z 1 = 0 e) (P) đi qua cỏc điểm là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(4;-1;2) trờn cỏc mp tọa độ. f) (P) đi qua cỏc điểm là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(4;-1 ;2) trờn cỏc trục tọa độ.

Bài 4: Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y+2z - 4=0 và (Q): x - 2y - 2z + 4 =

0.

a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuụng gúc nhau.

b) Tỡm tọa độ giao điểm A, B, C của mặt phẳng (P) với cỏc trục tọa độ Ox, Oy, Oz. c) Tớnh khoảng cỏch từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P).

Bài 5: Trong khụng gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0

a) Tớnh độ dài đoạn vuụng gúc kẽ từ M đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) qua M vuụng gúc với mặt phẳng (P).

Bài 6: Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0.

a) Chứng tỏ hai mặt phẳng đú cắt nhau.

b) Lập phương trỡnh mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và đi qua A(-1;2;3).

c) Lập phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O và vuụng gúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Bài 7: Trong khụng gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 3x2y  3z 7 0 và A(3; -2; -4). a) Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm A và tiếp xỳc với (P).

b) Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P).

Bài 8: Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx - 6y -6z

+ 2 = 0.

a) Xỏc định giỏ trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, khi đú hóy tớnh khoảng cỏch giữa mặt phẳng (P) và (Q).

b) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q), hóy tớnh khoảng cỏch từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d).

3. ĐƢỜNG THẲNG

A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Phƣơng trỡnh đƣờng thẳng: I. Phƣơng trỡnh đƣờng thẳng: Định nghĩa :

Phương trỡnh tham số của đường thẳng  đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và cú vectơ chỉ phương a( ;a a a1 2; 3): 0 1 0 2 0 3 (t ) x x a t y y a t z z a t             

Nếu a1, a2 , a3 đều khỏc khụng .Phương trỡnh đường thẳng viết dưới dạng chớnh tắc như sau:

0 0 01 2 3 1 2 3 x x y y z z a a a     