Cỏc bài toỏn.

II. Cỏc bài tập

Cỏc bài toỏn.

Vớ dụ: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), đỏy ABC là tam giỏc

vuụng tại B . Từ A kẽ AH  SC; AK  SB (HSC; KSB). Cho SA=AC=2a; AB = a.

1/ Tớnh thể tớch hỡnh chúp.

2/ Chứng minh rằng tam giỏc AKC vuụng tại K.

3/ Chứng minh rằng 5 điểm A,B,C,H,K cựng thuộc một mặt cầu. Tớnh thể tớch khối cầu đú.

Giải:

a)

Tam giỏc ABC vuụng tại B nờn

2a a 2a S A B C H K

Vậy . b)

Ta cú do

suy ra .

Mặt khỏc nờn AK (SBC) .

Vậy tam giỏc AKC vuụng tại K.

c) Theo trờn ta cú K nhỡn đoạn AC dưới một gúc vuụng.

Mặt khỏc B và H nhỡn đoạn AC dưới một gúc vuụng nờn A,B,C,H,K nằm trờn mặt cầu đường kớnh AC

Bỏn kớnh mặt cầu vậy

Bài 1: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Từ A kẽ AH  A’B; AL  A’D (HA’B; LA’D), gọi K là trung điểm của A’C. Cho AA’= AC=2a, AB=a.

1/ Tớnh thể tớch hỡnh hộp.

2/ Chứng minh rằng tam giỏc AKH vuụng tại H.

3/ Chứng minh rằng 7 điểm A, B, C, D, H, K, L cựng thuộc một mặt cầu. Tớnh thể tớch khối cầu đú.

Bài 2:

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a; SAB là tam giỏc đều và mp(SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD).

1/ Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch khối chúp.

2/ Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.

Bài 3:

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SB bằng .

1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.

Bài 4: Một hỡnh trụ ngoại tiếp hỡnh cầu cú bỏn kớnh r = 2; tớnh thể tớch khối cầu, và thể tớch

khối trụ.