Thể tớch của khối trũn xoay.

- sau đú quy đồng và xột dấu hoặc dựng

10 Thể tớch của khối trũn xoay.

10.1 Cụng thức :

Cho hỡnh phẳng  H giới hạn bởi :  C :y f x Ox x ; ; a x; b a b (trong đú hai đường xa&xbcú thể thiếu một hoặc cả hai). Quay hỡnh phẳng này xung quanh trục Ox. Khi đú thể tớch của khối trũn xoay được sinh ra là :

  2

b

a

V f x  dx

10.2 Cỏc bước thực hiện :

Bước 1 : Nếu hai đường xa&xbđề bài cho thiếu một hoặc cả hai thỡ giải phương trỡnh f x 0(phương trỡnh hoành độ giao điểm của  C và trục Ox) để tỡm.

Bước 2 : Áp dụng cụng thức.

10.3 Chỳ ý :

Nếu đề bài đó cho đầy đủ cả a và b thỡ khụng cần giải phương trỡnh f x 0.

Nếu để bài khụng cho a và b thỡ giải phương trỡnh f x 0 để tỡm. Phương trỡnh này cú thể cú nhiều hơn hai nghiệm. Trong trường hợp này nghiệm nhỏ nhất là a, nghiệm lớn nhất

là b, cỏc nghiệm cũn lại khụng cần chốn vào trong quỏ trỡnh tớnh tớch phõn.

11 Bài tập :

11.1 Bài 1 :

Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi :  C :ye Ox Oy xx; ; ; 2.

11.2 Bài 2 :

Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi :   3   : 3 1& : 2

C yx  x d y .

11.3 Bài 3 :

Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi :   4 2

: &

C yx x Ox.

11.4 Bài 4 :

Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi :  C :yex; d :ye Ox; .

11.5 Bài 5 :

Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi :  C :yex1;Ox x, 2.

11.6 Bài 6 :

Cho đường cong   3 2

: 3 4

C yx  x  x. Gọi  d là tiếp tuyến của  C tại gốc tọa độ O. Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi    C & d .

11.7 Bài 7 :

Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi :  C :yexex;Ox x; 1.

11.8 Bài 8 :

Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi :  C :yln ;x Ox x; e.

11.9 Bài 9 :

Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi :  C :yln ;x d :y1;x1.

11.10 Bài 10 :

Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường sau :  C :y 1 e Ox xx; ; 1. Tớnh thể tớch của khối trũn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

11.11 Bài 11 :

Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường sau :  C :yex;Ox x;  1;Oy. Tớnh thể tớch của khối trũn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

11.12 Bài 12 :

Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường sau :   1

: 1 ; ; 2

C y Ox x

x

   . Tớnh thể tớch của khối trũn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.