Phƣơng trỡnh mặt cầ u:

1. Mặt cầu (S) cú tõm I(a;b;c) , bỏn kớnh r :

2. Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với 2 2 2 0 A B C  D Cú tõm I (-A; -B; - C ) , bỏn kớnh r = 2 2 2 A B C D B. BÀI TẬP

Bài 1: Trong khụng gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1)

a) Tớnh F  AB AC, .(OA3CB).

b) Chứng tỏ rằng OABC là một hỡnh chữ nhật tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật đú.

Bài 2: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3),

C’(1;2;3).

a) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp chữ nhật . b) Tớnh độ dài đường chộo B’D của hỡnh hộp chữ nhật .

c) Gọi G1 ,G2 lần lượt là trọng tõm của tam giỏc A’BC’ và tam giỏc ACD’.Tớnh khoảng cỏch giữa G1 và G2.

Bài 3: Trong khụng gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) , C(3; 1; –1).

a/. Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giỏc . b/. Tỡm tọa độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành. c/. Tớnh gúc giữa hai cạnh AB và AC của tam giỏc ABC.

Bài 4:

a/. Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4),C(x ; y ; 6).Tỡm x, y để A, B, C thẳng hàng. b/. Tỡm trờn Oy điểm M cỏch đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1).

c/. Tỡm trờn mp(Oxz) điểm N cỏch đều ba điểm A(1;1;1), B(-1 ; 1; 0), C(3 ;1 ; -1).

Bài 5 : Viết phương trỡnh mặt cầu trong cỏc trường hợp sau:

a) Tõm I(1 ; 0 ; -1), đường kớnh bằng 8.

b) Đường kớnh AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3). c) Tõm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1).

d) Tõm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xỳc mp(Oxy).

Bài 6 :Viết phương trỡnh mặt cầu trong cỏc trường hợp sau:

a) Đi qua ba điểm A(1; 2; -4), B(1; -3 ;1), C(2 ;2 ;3) và cú tõm nằm trờn mp(Oxy). b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và cú tõm thuộc trục Oz.

c) Đi qua bốn điểm O( 0; 0 ; 0 ) , A(2 ; 2 ; 3), B(1 ; 2 ; – 4), C(1; – 3; – 1 ).

Bài 7: Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D cú tọa độ xỏc định bởi:

A(2; 4; 1),  OB  i 4 jk, C(2; 4;3), OD 2i 2 jk

a/. Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB. b/. Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD.

c/. Tớnh chiều cao AH của hỡnh chúp A.BCD.

Bài 8 : Trong khụng gian Oxyz cho phương trỡnh mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 và M ( 2; 2 ; – 1) a/. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S). b/. Xột vị trớ tương đối của điểm M và mặt cầu (S).

Bài 9: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng

(P ) :x y 2z 1 0    và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2 x + 4y – 6z + 8 = 0. a/. Viết phương trỡnh mặt cầu (S1) cú tõm là M và tiếp xỳc với mặt phẳng (P). b/. Viết phương trỡnh mặt phẳng song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S).

3. PHƢƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Phƣơng trỡnh mặt phẳng: I. Phƣơng trỡnh mặt phẳng:

 Định nghĩa :

Phương trỡnh cú dạng Ax + By + Cz + D = 0 , trong đú A, B, C khụng đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.

 Nếu ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 thỡ cú vộctơ phỏp tuyến là n( ; ; )A B C .

 Phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận n( ; ; )A B C ,  n 0 làm vectơ phỏp tuyến cú dạng : A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0.

 Nếu ( ) cú cặp vectơ a( ;a a a1 2; 3), b( ; ; )b b b1 2 3 khụng cựng phương và cú giỏ song song hoặc nằm trờn ( ) thỡ vectơ phỏp tuyến của ( ) được xỏc định n  a b , .

 Cỏc trƣờng hợp riờng của phƣơng trỡnh mặt phẳng :

Trong khụng gian Oxyz cho mp(): Ax + By + Cz + D = 0. Khi đú:

 D = 0 khi và chỉ khi ()đi qua gốc tọa độ.

 A=0 , B0 , C 0, D 0 khi và chỉ khi ( ) song song với trục Ox.

 A=0 , B = 0 , C0, D 0 khi và chỉ khi ( ) song song mp (Oxy ).

 A, B, C, D0 . Đặt a D , b D ,c D A B C       Khi đú ( ): x y z 1 a b c     (Cỏc trường hợp khỏc nhận xột tương tự)