10. Cấu trúc của luận văn
3.3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
3.3.2.1.Nội dung thực nghiệm
Dạy học 2 tiết phần tổ hợp: tiết 21, tiết 25 theo phân phối chương trình của sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và 1 tiết tự chọn để hướng dẫn học sinh làm dự án.
67
BÀI 1. HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN (Tiết 21)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
Học sinh hiểu được:
- Nội dung quy tắc cộng, quy tắc nhân. - Sự khác nhau giữa hai quy tắc này.
2. Về kĩ năng
- Học sinh biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân hoặc kết hợp cả hai quy tắc vào các bài toán có liên quan.
- Học sinh phân biệt được khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân.
3. Về thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống.
II. Phƣơng pháp dạy học.
Giáo viên sử dụng phương pháp dạy học tự học, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
* Chuẩn bị của giáo viên.
- Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với nhiều đối tượng, thiết kế sẵn các tình huống dạy học để dạy phân hóa học sinh, dự kiến những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải khi làm bài tập về nhà.
* Chuẩn bị của học sinh.
- Học sinh chuẩn bị đầy đủ bài tập ở nhà, viết rõ những thắc mắc để thầy cô giải đáp trên lớp.
68
IV. Ý đồ giảng dạy
- Giáo viên rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học thông qua tự đọc và trả lời các câu hỏi giáo viên đưa ra trước hoặc sau khi học sinh đọc. Thông qua tự đọc và trả lời câu hỏi học sinh nắm được nội dung bài học.
- Giáo viên cho học sinh tự học với phiếu học tập nhằm kiểm tra mức độ nhớ, hiểu và vận dụng các kiến thức vừa đọc được vào các tình huống cụ thể
- Giáo viên giúp học sinh phân biệt khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân.
V. Tiến trình bài dạy
1. Hoạt động 1: Chiếm lĩnh nội dung quy tắc cộng và vận dụng (20 phút) Nội dung ghi bảng
( trình chiếu)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1. Hai quy tăc đếm cơ bản
Bài toán mở đầu: Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) và mật khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hãy viết một mật khẩu. Có thể liệt kê hết các mật khẩu không? Hỏi có thể lập được
- Trình chiếu bài toán mở đầu nhằm đặt học sinh vào tình huống có vấn đề
- Gọi 1 số học sinh trả lời câu hỏi 1 và 2
- Gợi ý học sinh tự đọc bài hôm nay sẽ có câu trả lời cho câu hỏi 3
- Xem xét bài toán mở đầu và đưa ra các câu trả lời
- Mỗi học sinh tự đưa ra một mật khẩu, liệt kê một số mật khẩu khác - Học sinh gặp khó khăn với câu hỏi 3
69 bao nhiêu mật khẩu?
1. Quy tắc cộng
a, Quy tắc cộng:
- Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n + m cách
- Quy tắc cộng mở rộng cho công việc với nhiều phương án: Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong k phương án
, ,...., 1 2 A A A k. Có n1cách thực hiện phương án 1 A , 2 n cách thực hiện phương án 2 A ,…, và n kcách thực hiện phương án A k. Khi đó cộng việc được thực hiện
được bởi .... 1 2 n n n k cách.
- Yêu cầu học sinh đọc phần 1. Quy tắc cộng và trả lời các câu hỏi sau: + Phát biểu quy tắc cộng? công việc ở ví dụ 1 có thể thực hiện theo mấy phương án? Số cách thực hiện ở mỗi phương án?
+ Quy tắc cộng cho công việc có nhiều phương án được phát biểu như thế nào?
Phân tích ví dụ 2
+ Mỗi học sinh hãy lấy 1 ví dụ và đưa ra lời giải để minh họa cho quy tắc cộng
+ Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày ví dụ hoặc trình chiếu bài mẫu của học sinh để các học
- Học sinh đọc phần 1. Quy tắc cộng và dự kiến các câu trả lời + Phát biểu quy tắc cộng + Công việc ở ví dụ 1 có thể thực hiện theo 2 phương án. + Phát biểu quy tắc cộng cho công việc có nhiều phương án
+ Phân tích ví dụ 2 với các câu hỏi như ví dụ 1 + Lấy ví dụ minh họa cho quy tắc cộng
+ Trình bài ví dụ của mình vào vở
70 b. Ví dụ
c. Chú ý
sinh khác nhận xét góp ý.
- Yêu cầu học sinh đọc chú ý và đặt ra tình huống nếu A và B giao nhau thì sao?
- Đọc và ghi nhớ chú ý. Tình huống giáo viên đặt ra tìm câu trả lời ở bài đọc thêm
2. Hoạt động 2: Chiếm lĩnh nội dung quy tắc nhân và vận dụng (15 phút) Nội dung ghi bảng
( trình chiếu)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2. Quy tắc nhân
a, Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách.
- Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn:
Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn
, ,...., 1 2
A A A
k. Công đoạn
- Yêu cầu học sinh đọc phần 2. Quy tắc nhân -Sau khi học sinh đọc xong lần lượt đặt các câu hỏi sau để học sinh trả lời
+ Phát biểu quy tắc nhân? công việc ở ví dụ 3 thực hiện theo mấy công đoạn liên tiếp? Số cách thực hiện ở mỗi công đoạn ?
+ Quy tắc nhân cho công việc có nhiều công đoạn được phát biểu như thế nào?
Phân tích ví dụ 4
- Đọc nội dung phần 2 - Đọc xong trả lời các câu hỏi của giáo viên + Phát biểu quy tắc nhân
+ Công việc ở ví dụ 3 thực hiện bởi 2 công đoạn liên tiếp,…
+ Phát biểu quy tắc nhân cho công việc có nhiều công đoạn
71 1 A có thể thực hiện theo 1 n cách, công đoạn 2 A có thể thực hiện theo 2 n cách,….., công đoạn A kcó thể thực hiện theo n
k cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo
. ... 1 2
n n n
kcách.
+ Mỗi học sinh hãy lấy 1 ví dụ và đưa ra lời giải để minh họa cho quy tắc nhân + Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày ví dụ hoặc trình chiếu bài mẫu của học sinh để các học sinh khác nhận xét góp ý.
- Yêu cầu học sinh phân biệt cách dùng 2 quy tắc đếm này
- Yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vừa có hãy giải bài toán mở đầu
+ Lấy ví dụ minh họa cho quy tắc nhân
+ Trình bài ví dụ của mình vào vở
+ Nhận xét, chỉnh sửa nếu có sai sót
- Dùng quy tắc cộng khi công việc có thể giải quyết bằng nhiều phương án. Dùng quy tắc nhân khi công việc giải quyết được khi thực hiện các công đoạn liên tiếp
- Giải quyết vấn đề đặt ra ở bài toán mở đầu
72
3. Củng cố và giao nhiệm vụ về nhà (10 phút)
a, Học sinh làm việc với phiếu học tập Câu 1: Điền vào chỗ trống (….) cho đúng:
a, Một công việc được hoàn thành bởi nhiều phương án thì số cách thực hiện công việc đó là …………. của các kết quả của mỗi phương án. Dạng bài tập này áp dụng quy tắc …………..
b, Một công việc được hoàn thành bởi nhiều công đoạn liên tiếp nhau thì số cách thực hiện công việc đó là ……… của các kết quả của mỗi công đoạn. Dạng bài tập này áp dụng quy tắc …………..
Câu 2: Trong cuộc thi “Đấu trường 100”, người chơi có thể chọn cho mình 1 câu hỏi dễ hoặc khó. Biết có 48 câu hỏi loại dễ và 32 câu hỏi loại khó. Hỏi người chơi có bao nhiêu cách chọn cho mình 1 câu hỏi?
Câu 3: Bạn A có 4 áo sơ mi và 3 quần. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo?
Câu 4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên a, Có năm chữ số
b, Có năm chữ số khác nhau
c, Có năm chữ số khác nhau và chia hết cho 5
Câu 5: Hãy sáng tác các bài tập tương tự các bài tập mẫu trên hoặc bài tập mới và trình bày cách giải sao cho trong lời giải áp dụng quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân hoặc áp dụng cả hai quy tắc
73
BÀI TẬP CHỈNH HỢP, TỔ HỢP (Tiết 25)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
Giúp cho học sinh
- Ôn tập lại kiến thức về tổ hợp và chỉnh hợp.
- Phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp để vận dụng đúng trong mỗi bài toán.
2. Về kĩ năng
Giúp cho học sinh
- Biết tính số chỉnh hợp, tổ hợp của một tập hợp có n phần tử.
- Biết được khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm.
- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải toán.
3. Về thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống.
II. Phƣơng pháp dạy học.
Giáo viên sử dụng phương pháp dạy học tự học, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
* Chuẩn bị của giáo viên.
- Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với nhiều đối tượng, thiết kế sẵn các tình huống dạy học để dạy phân hóa học sinh, dự kiến những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải khi làm bài tập về nhà.
74
- Học sinh chuẩn bị đầy đủ bài tập ở nhà, viết rõ những thắc mắc để thầy cô giải đáp trên lớp.
IV. Ý đồ giảng dạy
- Giáo viên cho học sinh ôn lại kiến thức về tổ hợp, chỉnh hợp thông qua hệ thống bài tập cơ bản, bài tập tự sáng tác và bài tập nâng cao.
- Qua đó phát huy được khả năng sáng tạo của học sinh, đồng thời giúp học sinh phân biệt cách dùng chỉnh hợp và tổ hợp.
- Thiết kế phiếu học tập nhằm củng cố kiến thức học sinh vừa ôn luyện trong giờ học.
V. Tiến trình bài dạy
1. Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về chỉnh hợp và tổ hợp (5 phút) Nội dung ghi bảng
( trình chiếu)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu 1: Điền vào chỗ (…) cho đúng
a, Cho tập A có n phần tử, lấy ra k phần tử bất kì của tập A rồi cho vào một nhóm thì ta được một ……. của tập A.
b, Cho tập A có n phần tử, lấy ra k phần tử bất kì của tập A rồi sắp xếp k phần tử này theo một thứ tự nào đó thì ta được một…………
- Giáo viên trình chiếu câu hỏi nhằm nhắc lại kiến thức về tổ hợp và chỉnh hợp
- Gọi học sinh trả lời, nhận xét và chốt lại câu trả lời đúng
- Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của giáo viên
- Nhận xét câu trả lời của bạn và ghi nhớ câu trả lời đúng
75 của tập A
Câu 2: Để tạo ra một chỉnh hợp chập k của n phần tử ta phải thực hiện mấy thao tác? Để tạo ra một tổ hợp chập k của n phần tử ta phải thực hiện mấy thao tác? Hãy kể tên các thao tác đó.
2. Hoạt động 2: Phát hiện và giải quyết vấn đề trong một số bài tập sách giáo
khoa (30 phút)
Nội dung ghi bảng ( trình chiếu)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 15 (tr.64, sgk): Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Yêu cầu trong các em đó phải có ít nhất 1 em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ và đưa ra lời giải
- Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập
- Gọi học sinh nhận xét
- Suy nghĩ và đưa ra lời giải: Để chọn ra 5 em trong đó phải có ít nhất 1 em nữ , có các khả năng sau: + Có 1 em nữ và 4 em nam: có 1. 4 140 2 8 C C cách chọn + Có 2 em nữ và 3 em nam: có 2 3. 56 2 8 C C cách chọn
76
- Yêu cầu học sinh đưa ra cách giải khác. Giáo viên có thể gợi ý: Nếu không quan tâm đến nam, nữ thì có bao nhiêu cách chọn? Trong đó có bao nhiêu cách chọn không có em nữ?
- Giáo viên đặt ra tình huống: Nếu thay đổi yêu cầu bài toán là trong 5 em được chọn có nhiều nhất 1 em nữ thì có bao nhiêu cách chọn? Vậy số cách chọn là 140 + 56 = 196 số - Học sinh suy nghĩ tìm cách giải khác: Nếu chọn 5 em bất kì thì số cách chọn là 5 10 C . Trong số các cách chọn này có 5 8 C cách chọn mà cả 5 em đều là nam. Vậy số cách chọn 5 em mà có ít nhất 1 em nữ là 5 10 C - 5 8 C =196 cách chọn - Học sinh phân tích để thấy nếu thay đổi bài toán như vậy thì kết quả bài toán là tổng các kết quả của 2 khả năng: 5 em được chọn đều là nam và trong 5 em được chọn có 1 em nữ, 4 em nam: 5 8 C + 1. 4 2 8 C C = 196
77 Bài 7 (tr.62, sgk): Trong
mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:
a, Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P? b, Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P?
- Chú ý: Chỉnh hợp Tổ hợp - Sắp xếp k phần tử trong số n phần tử vào k vị trí khác nhau. ( phần tử có thể là người hoặc vật) - Những vị trí khác nhau dẫn đến những kết quả sắp xếp khác nhau. - Số chỉnh hợp chập k của n là k n n! A (n k)! - Chọn lấy k người trong số n người vào một nhóm, một đội, một ban, một tổ... ( hoặc chọn lấy k phần tử trong số n phần tử đưa vào một nhóm, một bộ) - Số tổ hợp chập k của n phần tử là k n n! C k !(n k)!
- Yêu cầu học sinh rút ra kinh nghiệm làm bài toán dạng " Chọn ra k phần tử từ hai tập A và B mà phải có ít nhất k0
phần tử của tập A".
- Giáo viên yêu cầu học sinh phân tích bài toán và đưa ra cách giải
- Gọi học sinh trình bày lời giải, nhận xét và chỉnh sửa nếu sai sót.
cách
- Học sinh rút ra kinh nghiệm làm bài: “Nếu k0 gần bằng số phần tử a của tập A hoặc gần bằng số phần tử b của tập B hoặc