3 ph−ơng pháp lặp song song giả RKN hai b−ớc
4.4 Thử nghiệm số
Trong mục này chúng tôi đăng tải kết quả tính toán bằng số của CPIRKN. Ta chỉ giới hạn trong ph−ơng pháp CPIRKN với ph−ơng pháp hiệu chỉnh liên tục dựa trên véc tơ trùng khớp đối xứng c đã xét trong [10]). Ph−ơng pháp hiệu chỉnh RKN s nấc (4.10) dựa trên véc tơ trùng khớp đối xứng có cấp p = p∗ và bằng s + 1 hoặc s tuỳ theo s lẻ hay chẵn (xem [10] và Định lí 4.3.1 trong ch−ơng này). Véc tơ trùng khớp đối xứng đ−ợc chọn sao cho bán kính phổ ρ(A) của ma trận RKN cực tiểu, do đó mà ph−ơng pháp CPIRKN xác định bởi (4.10) có tốc độ hội tụ tối −u [10]). Bảng 4.2 d−ới đây liệt kê các biên ổn định của ph−ơng pháp CPIRKN với ph−ơng pháp hiệu chỉnh RKN liên tục dựa trên véc tơ trùng khớp đối xứng đ−ợc xét trong [10] với s = 3,4,5,6 và cấp t−ơng ứng là p = 4,4,6,6. Ph−ơng pháp CPIRKN t−ơng ứng dựa trên ph−ơng pháp hiệu chỉnh RKN liên tục s nấc, cấp chính xác p đ−ợc kí hiệu là CPIRKNsp. Cho s = 3,4,5,6; p = 4,4,6,6 ta đ−ợc các ph−ơng pháp CPIRKN34, CPIRKN44, CPIRKN56, CPIRKN66. Ta nhận thấy biên ổn định của các ph−ơng pháp này đủ lớn để giải những bài toán không c−ơng có dạng (1)
Bảng 4.2: Biên ổn địnhβstab(m) cho ph−ơng pháp CPIRKN khác nhau Ph−ơng pháp CPIRKN34 CPIRKN44 CPIRKN56 CPIRKN66
βstab(1) 1.472 3.114 0.075 0.155 βstab(2) 0.087 0.184 1.579 5.996 βstab(3) 2.367 0.424 0.617 0.790 βstab(4) 0.535 6.701 1.582 5.926 βstab(5) 2.039 1.236 9.869 2.309 βstab(6) 9.765 2.051 3.417 6.031
Sau đây ta sẽ so sánh ph−ơng pháp CPIRKN ở trên với các ph−ơng pháp song song hiển và với các ph−ơng pháp tuần tự đã có trong các tài liệu. Với CPIRKN ở b−ớc đầu tiên ta luôn sử dụng công thức dự báo cho bởi
Sai số tuyệt đối nhận đ−ợc tại điểm cuối của khoảng lấy tích phân đ−ợc cho d−ới dạng 10−N CD. Khả năng tính toán đo bởi tỉ số Nseq/Nstp. Thử nghiệm số với bài toán nhỏ đã cho thấy −u thế tiềm tàng của ph−ơng pháp CPIRKN mới này so với các ph−ơng pháp hiện có. Tính −u việt này càng có ý nghĩa khi giải các bài toán đủ lớn hoặc các ph−ơng pháp có số lần tính toán hàm vế phải khá đắt (xem [5]). Nhằm thấy đ−ợc sự hội tụ của ph−ơng pháp CPIRKN, chúng tôi sử dụng chiến l−ợc động cho việc xác định số lần lặp, từ đó ta có tiêu chuẩn dừng sau đây (xem [7, 8, 10, 11, 12])
Y(nm)−Yn(m−1)∞ T OL = Chp, (4.20) trong đó C là tham số phụ thuộc bài toán và ph−ơng pháp. Những tính toán đ−ợc thực hiện trên máy tính có độ chính xác 15 chữ số.