3 ph−ơng pháp lặp song song giả RKN hai b−ớc
3.4.2 So sánh với các ph−ơng pháp tuần tự
Trong tiểu mục 3.4.1 chúng ta đã so sánh ph−ơng pháp IPIPTRKN với các ph−ơng pháp PIRKN trực tiếp và gián tiếp ( những ph−ơng pháp RKN song song hiển hiệu quả nhất cho đến nay). Trong mục này chúng tôi sẽ so sánh ph−ơng pháp IPIPTRKN với các ph−ơng pháp RKN hiển
Bảng 3.6: So sánh ph−ơng pháp IPIPTRKN6 với code tuần tự giải bài toán (testprob2) Ph−ơng pháp Nstp N CD Nseq DOPRIN (Hairer93) 79 3.8 633 353 8.3 2825 1208 12.3 9665 4466 16.3 35729 IPIPTRKN6 (trong ch−ơng này) 200 5.2 497
400 7.1 959 800 8.9 1848 1600 10.8 3526 3600 12.6 6679
tuần tự phổ biến nhất hiện nay. Chúng tôi chọn ph−ơng pháp IPIPTRKN6 làm đại diện cho lớp các ph−ơng pháp IPIPTRKN để so sánh với một số code không song song giải bài toán ”Fehlberg phi tuyến” (testprob2). Đối với các ph−ơng pháp tuần tự, chúng tôi chọn các kết quả tốt nhất đã đ−ợc công bố trong các tạp chí khoa học của các ph−ơng pháp truyền thống (có thể tham khảo ví dụ trong [38, 28]). Các kết quả đ−ợc trình bày trong bảng 3.6. Từ các kết quả nêu ở trên, ta có thể thấy rằng mặc dầu các ph−ơng pháp tuần tự đã đ−ợc trang bị chiến l−ợc l−ới biến b−ớc còn ph−ơng pháp IPIPTRKN6 mới chỉ dùng b−ớc l−ới cố định nh−ng ph−ơng pháp IPIPTRKN6 vẫn tỏ ra tốt hơn hẳn các ph−ơng pháp tuần tự.
3.5 Kết luận
Ch−ơng này đã xây dựng một lớp ph−ơng pháp song song mới đ−ợc gọi là ph−ơng pháp lặp song song giả RKN hai b−ớc (IPIPTRKN methods) dựa trên ph−ơng pháp PIPTRKN với công thức dự báo mới. Các công thức tính hệ số đã đ−ợc thiết lập, tính ổn định và tốc độ hội tụ đã đ−ợc khảo sát. Qua phần phân tích l−ợc đồ (3.15) ta thấy ph−ơng pháp đ−ợc xây dựng có −u điểm là tiết kiệm bộ xử lý. Các thử nghiệm tính toán chỉ ra rằng ph−ơng pháp IPIPTRKN có biên ổn định lớn hơn biên ổn định của PIRKN trực tiếp và PIRKN gián tiếp. Số lần tính toán hàm vế phải có chỗ chỉ bằng một nửa so với các ph−ơng pháp PIRKN (xem các bảng
3.4, 3.5). Nh− vậy ph−ơng pháp mới hiệu quả hơn so với các ph−ơng pháp song song và không song song đã có, hơn nữa nó đ−ợc áp dụng tốt trong điều kiện siêu máy tính có ít bộ xử lí.
Ch−ơng 4
Ph−ơng pháp dự báo hiệu chỉnh dạng RKN lặp song song liên tục
Trong ch−ơng này, chúng tôi nghiên cứu l−ợc đồ lặp song song, dự báo hiệu-chỉnh dựa trên ph−ơng pháp hiệu chỉnh dạng RKN trùng khớp trực tiếp (RKN corrector methods) với công thức đầu ra liên tục giải số bài toán 1. Ph−ơng pháp dự báo-hiệu chỉnh kiểu RKN lặp song song liên tục đ−ợc đ−a ra cùng với công thức đầu ra liên tục. Xấp xỉ số liên tục còn dùng để dự báo giá trị nấc trong quá trình lặp dự báo-hiệu chỉnh. Theo cách làm này, chúng tôi thu đ−ợc ph−ơng pháp dự báo-hiệu chỉnh song song với công thức đầu ra liên tục và dự báo cấp chính xác cao. áp dụng ph−ơng pháp này vào vài bài toán thử, đã cho thấy ph−ơng pháp mới tỏ ra hiệu quả hơn nhiều so với các ph−ơng pháp lặp hiển song song (PIRKN) và tuần tự ODEX2 và DOBRIN đã có.