3 ph−ơng pháp lặp song song giả RKN hai b−ớc
4.1 Giới thiệu
Trong các ph−ơng pháp số giải bài toán (1) thì ph−ơng pháp rẻ nhất vẫn là ph−ơng pháp RKN hiển. Trong một vài tài liệu, ph−ơng pháp hiển tuần tự đến cấp 10 có thể thấy trong [24], [25]. Nhằm tận dụng tiện ích của máy tính song song, một vài lớp các ph−ơng pháp song song dựa trên ph−ơng pháp hiệu chỉnh RKN đã đ−ợc quan tâm nghiên cứu trong
các bài báo, chẳng hạn [7], [22], [8]. Một thách thức chung cho các bài báo vừa đề cập là, với độ chính xác cho tr−ớc và bằng cách sử dụng bộ xử lí song song, giảm số lần tính toán hàm vế phải f(t,y(t)) tuần tự trên mỗi b−ớc. Trong ch−ơng này chúng tôi nghiên cứu một lớp đặc biệt ph−ơng pháp dự báo-hiệu chỉnh hiển RKN lặp song song dựa trên ph−ơng pháp hiệu chỉnh trùng khớp trực tiếp với công thức đầu ra liên tục. Ngoài ra, xấp xỉ số liên tục còn đ−ợc sử dụng nh− là giá trị khởi đầu trong quá trình lặp dự báo-hiệu chỉnh. Bằng cách này, chúng tôi nhận đ−ợc ph−ơng pháp lặp song song và gọi nó là Ph−ơng pháp dự báo hiệu chỉnh kiểu RKN lặp song song liên tục ( Continuous Parallel Iterated Runge-Kutta-Nystro..m methods-ph−ơng pháp CPIRKN ). Vì vậy, ph−ơng pháp mà chúng tôi thu đ−ợc có công thức đầu ra liên tục và dự báo cấp cao. Đ−ơng nhiên ph−ơng pháp CPIRKN mới này đòi hỏi một vài tính toán hàm f(t,y(t)) trên mỗi b−ớc trong quá trình lặp dự báo-hiệu chỉnh. Mục 4.2, chúng tôi xét ph−ơng pháp hiệu chỉnh RKN với công thức đầu ra liên tục ( ph−ơng pháp RKN liên tục).
Mục 4.3, dành cho việc phát biểu ph−ơng pháp, nghiên cứu tính ổn định, tốc độ hội tụ và cấp chính xác của ph−ơng pháp CPIRKN.
Mục 4.4, chúng tôi so sánh ph−ơng pháp CPIRKN với các ph−ơng pháp lặp song song và tuần tự truyền thống.