Định luật cộng tính là một sự bổ sung quan trọng cho các định luật hấp thụ ánh sáng vừa xét. Định luật cộng tính là cơ sở định lượng cho việc xác định nồng độ của hệ trắc quang nhiều cấu tử.
Bản chất của định luật cộng tính là sự độc lập của đại lượng độ hấp thụ quang của một chất riêng biệt khi có mặt của các chất khác có sự hấp thụ ánh sáng riêng.
Biểu diễn tính cộng tính về độ hấp thụ quang của dung dịch hỗn hợp chứa n cấu tử tại bước sóng bằng phương trình toán học:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
n
λ 1,λ 2,λ i,λ n,λ i,λ
i=1
A =A +A +...+A +...+A = A (1.2) Trong đó : A: độ hấp thụ ánh sáng của dung dịch hỗn hợp chứa n cấu tử ở bước sóng .
A i,: độ hấp thụ ánh sáng của cấu tử thứ i ở bước sóng ; n là số cấu tử hấp thụ ánh sáng có trong hỗn hợp ; với i = 1 n.
Từ (1.1) có thể viết lại phương trình (1.2) như sau :
n
λ 1,λ 1 2,λ 2 n,λ n i,λ i
i=1
A = ε .b.C +ε .b.C +...+ε .b.C =ε .b.C (1.3) Định luật cộng tính được phát biểu như sau: “Ở một bước sóng đã cho độ hấp thụ quang của một hỗn hợp các cấu tử không tương tác hóa học với nhau bằng tổng độ hấp thụ quang của các cấu tử riêng biệt ở cùng bước sóng này”.
1.2.3. Những nguyên nhân làm cho sự hấp thụ ánh sáng của dung dịch không tuân theo định luật Bughe – Lămbe – Bia
Trong thực hành phân tích trắc quang, trong nhiều trường hợp thấy có sự lệch khỏi định luật Bughe – Lămbe – Bia, lúc đó không quan sát thấy có sự phụ thuộc tuyến tính giữa độ hấp thụ quang của dung dịch và nồng độ của cấu tử trong dung dịch. Việc lệch khỏi định luật Bughe – Lămbe – Bia xảy ra do nhiều nguyên nhân sau:
- Sự có mặt của các chất điện giải lạ trong dung dịch màu làm biến dạng các phần tử hoặc các ion phức màu làm ảnh hưởng đến sự hấp thụ ánh sáng của các tiểu phân hấp thụ ánh sáng.
- Hiệu ứng solvat hóa: Sự solvat hóa (hay hydrat hóa) làm giảm nồng độ các phần tử dung môi tự do, do đó làm thay đổi nồng độ của dung dịch màu và làm ảnh hưởng đến sự hấp thụ ánh sáng của dung dịch màu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Hiệu ứng liên hợp: Trong một số trường hợp có sự tương tác của chính các tiểu phân hấp thụ ánh sáng để tạo ra các tiểu phân polime làm thay đổi nồng độ hợp chất màu.
- Ảnh hưởng mức độ đơn sắc của ánh sáng: Dùng ánh sáng đơn sắc chiếu vào dung dịch màu thì có sự tuân theo định luật Bughe – Lămbe – Bia, trong trường hợp dùng ánh sáng đa sắc làm nguồn chiếu thì có quan sát có sự lệch khỏi định luật Bughe – Lămbe – Bia.
- Ảnh hưởng pH của dung dịch: Sự thay đổi nồng độ của ion H+ (tức thay đổi pH) của dung dịch sẽ ảnh hưởng đến sự tuân theo định luật Bughe – Lămbe – Bia theo các trường hợp sau:
+ Thuốc thử có đặc tính axit: Sự thay đổi nồng độ ion H+
làm chuyển dịch cân bằng tạo thành chất màu.
+ Thay đổi pH kéo theo sự thay đổi thành phần hợp chất màu.
+ Khi tăng pH phức màu có thể bị phân hủy do sự tạo thành phức hydroxo. + Dưới ảnh hưởng của ion H+
trạng thái tồn tại và màu của dung dịch cũng thay đổi.
- Ảnh hưởng của sự pha loãng dung dịch phức màu: Khi pha loãng các dung dịch phức màu và gây ra sự lệch khỏi định luật Bughe – Lămbe – Bia.
1.3. Một số phƣơng pháp xác định đồng thời các cấu tử
1.3.1. Phương pháp Vierordt
Để xác định nồng độ của các cấu tử trong hỗn hợp, lần đầu tiên Vierordt đã đo độ hấp thụ quang của dung dịch hỗn hợp ở các bước sóng khác nhau, sau đó thiết lập hệ phương trình bậc nhất mà số phương trình bằng số ẩn số (số cấu tử trong hỗn hợp), giải hệ phương trình này sẽ tính được nồng độ của các cấu tử. Điều kiện để áp dụng phương pháp này là các cấu tử trong hỗn hợp phải tuân theo định luật Bughe - Lămbe - Bia và thỏa mãn tính cộng tính của độ hấp thụ quang.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Với hỗn hợp chứa n cấu tử ta cần phải lập hệ n phương trình n ẩn. Hệ phương trình này được thiết lập bằng cách đo độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở n bước sóng khác nhau.
A(1) = 11C1b + 21C2b + . . . + i1Cib + . . . + n1Cnb A(2) = 12C1b + 22C2b + . . . + i2Cib + . . . + n2Cnb
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A(n) = 1nC1b + 2nC2b + . . . + inCib + . . . + nnCnb (1.4) Trong đó : A(1), A(2),..., A(n): Độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở bước sóng 1, bước sóng 2 , . . ., và bước sóng n.
in: hệ số hấp thụ mol phân tử của cấu tử i tại bước sóng n (được xác định bằng cách đo độ hấp thụ quang của dung dịch chỉ chứa cấu tử i ở bước sóng n).
b: bề dày lớp dung dịch (cm).
Ci: nồng độ của cấu tử thứ i trong hỗn hợp (mol/lit). Với i, j = 1 n. Giải hệ n phương trình với n ẩn số là C1, C2 . . . Cn sẽ tìm được nồng độ của các cấu tử. Khi số cấu tử trong hỗn hợp ít thì việc giải hệ n phương trình tuyến tính khá đơn giản. Tuy nhiên khi số cấu tử lớn thì việc giải hệ phương trình phức tạp hơn.
Phương pháp Vierordt chủ yếu được vận dụng để tìm cách giải hệ phương trình như: giải bằng đồ thị, giải bằng phép ma trận vuông, phương pháp khử Gauss, . . .để xác định nồng độ của mỗi cấu tử.
Một số tác giả sử dụng phương pháp Vierordt để xác định đồng thời paracetamol và cafein trong thuốc viên nén bằng cách đo độ hấp thụ quang ở các bước sóng 242 và 273 nm, còn một số tác giả khác đã xác định đồng thời axit salixylic và cloramphenilcol bằng cách đo độ hấp thụ quang ở các bước sóng 278 và 297 nm.
Phương pháp Vierordt đơn giản, dễ thực hiện nhưng chỉ áp dụng được khi số cấu tử trong dung dịch hỗn hợp ít, phổ hấp thụ quang phân tử xen phủ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
nhau không nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ quang được thoả mãn nghiêm ngặt, thiết bị đo quang tốt thì phương pháp cho kết quả khá chính xác. Đối với hệ nhiều cấu tử, đặc biệt là khi phổ của các cấu tử xen phủ nhau nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ quang không được thoả mãn nghiêm ngặt, thiết bị đo có độ chính xác không cao thì phương pháp không chính xác và có sai số lớn [1]. Bởi vậy mặc dù phương pháp Vierordt tuy ra đời đã lâu, nhưng ứng dụng trong thực tế còn rất ít. Tuy nhiên đây là cơ sở lý thuyết cơ bản nhất, đặt nền móng cho các nhà khoa học sau này phát triển, cải tiến để xây dựng nên các phương pháp mới.
1.3.2. Phương pháp phổ đạo hàm
Độ hấp thụ quang của các cấu tử là hàm của độ dài bước sóng của ánh sáng tới A = f(). Phổ đạo hàm của độ hấp thụ quang theo bước sóng được biểu diễn bằng phương trình toán học:
Đạo hàm bậc 1 của độ hấp thụ quang: 1 ,
λ dA
A = = f λ
dλ
Đạo hàm bậc 2 của độ hấp thụ quang: 2 2 ,,
λ 2
d A
A = = f λ
dλ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . và đạo hàm bậc n của độ hấp thụ quang: n n (n)
λ n
d A
A = = f λ
dλ (1.5) Theo định luật Bughe - Lămbe - Bia thì: 0
λ
A = A = .C.b Với C và b là hằng số, không phụ thuộc vào bước sóng nên:
1 λ dA dε A = = C.b. dλ dλ 2 2 2 λ 2 2 d A d ε A = = C.b. dλ dλ . . . . . . . . . n n n λ n n d A d ε A = = C.b. dλ dλ (1.6)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Độ hấp thụ quang của dung dịch có tính cộng tính nên:
A nλ hon hop = A λ Cau tu 1n + A nλ Cau tu 2 + ... +A λ Cau tu nn (1.7) Để tính đạo hàm tại bước sóng người ta chọn một cửa sổ n điểm số liệu từ phổ bậc 0 và một đa thức hồi quy được tính bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Đa thức này có dạng:
A = a0 + a1. + a2.2
+ . . . + ak.k
(1.8) Các hệ số a0, a1 . . . ak tại mỗi bước sóng tương ứng là các giá trị đạo hàm bậc 0, 1, 2 . . . k. Để có phổ đạo hàm đối với tập số liệu phổ bậc không, đầu tiên ta phải sử dụng phương pháp hồi quy bình phương tối thiểu để tìm được hàm hồi quy là đa thức bậc cao. Sau đó lấy đạo hàm của hàm này ta sẽ được các phổ đạo hàm.
Đối với phổ đạo hàm bậc 0, 1 . . . n ta thấy có những đặc điểm như sau: Đỉnh của phổ đạo hàm bậc n là điểm uốn của phổ đạo hàm bậc (n - 1), còn tại đỉnh của phổ đạo hàm bậc (n-1) thì phổ đạo hàm bậc n có giá trị bằng 0. Số đỉnh của phổ đạo hàm bậc n nhiều hơn số đỉnh của phổ đạo hàm bậc (n - 1).
Như vậy, dùng phương pháp phổ đạo hàm ta có thể tách phổ gần trùng nhau thành những phổ mới và khi đó ta có thể chọn được những bước sóng mà tại đó chỉ có duy nhất 1 cấu tử hấp thụ quang còn các cấu tử khác không hấp thụ, nhờ đó mà có thể xác định được từng chất trong hỗn hợp. Bằng toán học, người ta xây dựng được phần mềm khi đo phổ của dung dịch hỗn hợp có thể ghi ngay được phổ đạo hàm các bậc của phổ đó. Căn cứ vào các giá trị phổ đạo hàm ta lựa chọn được bước sóng xác định đối với từng cấu tử.
Ở nước ta, một số tác giả đã sử dụng phương pháp phổ đạo hàm xác định đồng thời các vitamin tan trong nước [13,19,20] cũng như xác định đồng thời các chế phẩm dược dụng khác [1,7].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Trên thế giới, phương pháp phổ đạo hàm được ứng dụng để phân tích các chế phẩm dược dụng cũng như hỗn hợp các chất vô cơ, hữu cơ. Hầu hết các kết quả đều cho thấy phương pháp có độ tin cậy cao. Tuy nhiên phương pháp phổ đạo hàm chỉ được áp dụng khi số cấu tử trong dung dịch ít và phổ hấp thụ quang phân tử của chúng không trùng nhau. Trường hợp dung dịch có nhiều cấu tử và phổ hấp thụ quang phân tử tương tự nhau thì không thể áp dụng phương pháp phổ đạo hàm.
1.3.3. Phương pháp mạng nơ ron nhân tạo
Nếu chúng ta xem bộ não người như là một mạng nơron “tốt nhất”, trên ý tưởng đó xây dựng một mạng nơron nhân tạo bắt chước nó. Tuy vậy, trong thực tế chúng ta chỉ có thể thiết kế được mạng nơron đơn giản hơn rất nhiều. Bằng cách đặt các nơron sao cho chúng ở trong những lớp cách biệt, mỗi nơron trong một lớp được nối với tất cả các nơron khác ở lớp kế tiếp và xác định bằng những tín hiệu chỉ được truyền theo một hướng qua mạng. Đó chính là mô hình mạng nơron.
Mạng nơron vận hành như sau: Mỗi nơron nhận một tín hiệu từ nơron của lớp trước và mỗi tín hiệu này được nhân với hệ số riêng. Những tín hiệu vào có trọng số được gom lại và qua một hàm hạn chế dùng để căn chỉnh tín hiệu ra (kết quả) vào một khoảng giá trị xác định. Sau đó, tín hiệu ra của hàm hạn chế được truyền đến tất cả các nơron của lớp kế tiếp. Như thế, để sử dụng mạng giải bài toán, chúng ta sử dụng những giá trị tín hiệu vào cho các lớp đầu. Cho phép tín hiệu lan truyền qua mạng và đọc các giá trị kết quả sau lớp ra.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
lớp ẩn
input output
Tín hiệu vào Tín hiệu ra
Hình 1.2. Mô hình hoạt động của mạng nơron
Độ chính xác của tín hiệu ra (kết quả) phụ thuộc vào trọng số của các nơron, nên cần phải hiệu chỉnh các trọng số để giải với từng bài toán cụ thể. Để hiệu chỉnh được trọng số cần các thông tin lan truyền ngược. Quá trình lan truyền ngược được thực hiện với một số bước lặp. Lúc đầu, các kết quả thu được sẽ là hỗn loạn. Kết quả này được so sánh với kết quả đã biết và tín hiệu sai số bình phương trung bình sẽ được tính. Sau đó, giá trị sai số sẽ được lan truyền trở lại mạng và những thay đổi nhỏ được thực hiện đối với các trọng số trong mỗi lớp. Sự thay đổi trọng số được tính toán sao cho giảm tín hiệu sai số đối với truờng hợp đang xét. Toàn bộ quá trình được lặp lại đối với mỗi bài toán và sau đó lại quay trở về bài toán đầu tiên và cứ thế tiếp tục. Vòng lặp được lặp lại cho đến khi sai số toàn cục rơi vào vùng xác định bởi một ngưỡng hội tụ nào đó. Tất nhiên, không bao giờ các kết quả thu được chính xác tuyệt đối. Để xây dựng được chương trình theo phương pháp mạng nơ ron có kết quả cao là rất khó và đòi hỏi người lập trình phải có kiến thức tốt về tin học [23].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Các tác giả [5,22] đã sử dụng phương pháp mạng nơron nhân tạo để xác định đồng thời các cấu tử theo phương pháp trắc quang. Nhưng việc bố trí các thí nghiệm còn phức tạp, khó áp dụng vào thực tế.
1.3.4. Phương pháp lọc Kalman
Thuật toán lọc Kalman đầu tiên được nghiên cứu trong vật lý vô tuyến nhằm loại bỏ các tín hiệu "nhiễu" và sau đó được ứng dụng vào hoá học trắc quang. Thuật toán lọc Kalman hoạt động trên cơ sở các file dữ liệu phổ đó ghi được của từng cấu tử riêng rẽ và của hỗn hợp các cấu tử, xác định sự đóng góp về phổ của từng cấu tử trong hỗn hợp tại các bước sóng. Khi chương trình chạy, những kết quả tính toán liên tiếp sẽ càng tiến gần đến giá trị thực. Trong thực tế, người ta sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để giảm sai số giữa phổ của hỗn hợp với phổ nhân tạo được tiên đoán bởi các xấp xỉ Kalman. Kết quả tính toán là lý tưởng khi phổ của hỗn hợp trừ đi phổ nhân tạo được tính bởi lọc Kalman sẽ tạo ra một đường thằng có độ lệch không đáng kể. Độ đúng của phép xác định phụ thuộc vào độ nhiễu của nền, vào việc tách các đỉnh phổ hấp thụ của các cấu tử và sự tương tác giữa các cấu tử. Hỗn hợp có càng ít cấu tử, các đỉnh hấp thụ càng cách xa nhau thì sai số của phép tính toán sẽ càng nhỏ.
Việc tính toán sẽ được thực hiện trên toàn bộ khoảng bước sóng được chọn. Nếu kết thúc quá trình tính toán, độ lệch chuẩn tương đối của giá trị nồng độ các cấu tử trong hỗn hợp vẫn lớn hơn giá trị sai số cho phép thì nồng độ của cấu tử đó sẽ phải xác định lại. Trong trường hợp đó, cần phải tăng giá trị sai số mặc định hoặc giảm số giá trị nồng độ mặc định để tính giá trị nồng độ trung bình.
Một số tác giả đã sử dụng thuật toán lọc Kalman để xác định các cấu tử trong hỗn hợp bằng phương pháp trắc quang. Kết quả cho thấy sai số của phép xác định với hỗn hợp 2 cấu tử nhỏ hơn 1%, với hỗn hợp 3 cấu tử có sai số nhỏ hơn 2%.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn