II.1 Thiết kế thí nghiệm
Bảng 4- 4: Các yếu tố khảo sát và mặt đáp ứng của mô hình thực nghiệm
Yếu tố Các mức Kí hiệu
Mức dƣới Mức cơ sở 0
Mức trên
Tỉ lệ molacid / molFe3+ 2,5 3 3, 5 A
Tỉ lệ molFe3+/ molMg2+ 2,5 3 3,5 B Nhiệt độ nung (o C) 600 700 800 C Số thí nghiệm cần tiến hành là N = 2k + 2.k + n0 Trong đó: k - số yếu tố ảnh hƣởng. Chọn k = 3 n0- số thí nghiệm ở tâm phƣơng án. Chọn n0 = 4.
Chọn tâm của miền đƣợc nghiên cứu làm gốc hệ trục tọa độ.
Phƣơng trình hồi quy bậc hai biểu diễn hiê ̣u suất phản ƣ́ng có dạng : Y = ao+ a1x1+ a2x2+ a3x3+ a12x1x2+ a13x1x3+ a23x2x3+ a11x12+ a22x22+ a33x32 Với ai và aij (i,j=1,2,3) là các hệ số hồi quy.
Ma trận quy hoạch thực nghiệm
Tiến hành thí nghiệm với các yếu tố ảnh hƣởng theo các giá trị trong bảng sau đó đo khối lƣơ ̣ng sản phẩm thu đƣợc , xác định hiệu suất xử lý kết quả để tìm ra phƣơng trình hồi quy thích hợp.
80
Bảng 4- 5: Ma trận quy hoạch thực nghiệm
STT x1 x2 x3 Lƣợng axit citric(g) Lƣợng Fe(III) nitrat(g) Lƣợng muối cacbonate V(ml) e.glycol Nhiệt độ nung (oC) 1 - - - 12,60 9,69 0,93 27,3 600 2 + - - 17,64 9,69 0,93 38,2 800 3 - + - 12,60 9,69 0,66 27,3 600 4 + + - 17,64 9,69 0,66 38,2 800 5 - - + 12,60 9,69 0,93 27,3 600 6 + - + 17,64 9,69 0,93 38,2 800 7 - + + 12,60 9,69 0,66 27,3 600 8 + + + 17,64 9,69 0,66 38,2 800 9 - 0 0 19,34 9,69 0,77 41,9 700 10 + 0 0 10,88 9,69 0,77 23,5 700 11 0 - 0 15,12 9,69 1,38 32,7 700 12 0 0 15,12 9,69 0,48 32,7 700 13 0 0 - 15,12 9,69 0,77 32,7 870 14 0 0 + 15,12 9,69 0,77 32,7 530 15 0 0 0 15,12 9,69 0,77 32,7 700 16 0 0 0 15,12 9,69 0,77 32,7 700 17 0 0 0 15,12 9,69 0,77 32,7 700 18 0 0 0 15,12 9,69 0,77 32.7 700
81
II.2 Kết quả thƣ̣c nghiê ̣m
Bảng 4- 6: Khối lƣợng sản phẩm thu đƣợc và hiệu suất thu sản phẩm
STT x1 x2 x3 m1 m2 m3 mtb Hiệu suất(%) 1 - - - 2,22 2,29 2,15 2,22 96,3 2 + - - 2,11 2,19 2,12 2,14 92,8 3 - + - 2,09 2,12 2,14 2,12 96,4 4 + + - 1,91 2,05 2,11 2,02 92,2 5 - - + 2,13 2,07 2,24 2,15 93,1 6 + - + 2,21 2,02 2,19 2,14 92,8 7 - + + 2,09 2,15 2,12 2,12 96,6 8 + + + 2,11 2,10 2,18 2,13 97,1 9 -α 0 0 2,12 2,01 2,20 2,11 94,2 10 +α 0 0 1,99 2,05 2,16 2,07 92,3 11 0 -α 0 2,26 2,38 2,47 2,37 95,2 12 0 +α 0 2,20 2,05 2,18 2,17 96,7 13 0 0 -α 2,20 2,07 2,21 2,16 96,5 14 0 0 +α 2,18 2,19 2,14 2,17 96,9 15 0 0 0 2,19 2,07 2,16 2,14 95,5 16 0 0 0 2,18 2,14 2,22 2,18 97,3 17 0 0 0 2,17 2,21 2,16 2,18 97,3 18 0 0 0 2,15 2,14 2,19 2,16 96,4
Phƣơng trình hồi quy bậc hai biểu diễn hiệu suất có dạng :
82
Khi dùng phần mềm Design - Expert để tìm ra phƣơng trình hồi quy, kết quả các hệ số có ý nghĩa sẽ đƣợc xác định thông qua các kết quả phân tích sau:
Với mức ý nghĩa 0,1,ta có bảng ANOVA:
Bảng 4- 7: Kiểm định sự có nghĩa của các hệ số hồi quy Hệ số hồi
quy Giá trị SSTerrm MSTerm FTerrm Δ
a0 96,65 54,79 6,09 10,30 0,0016
a1 -0,78 8,38 8,38 14,18 0,0055
a2 0,72 7,06 7,06 11,96 0,0086
a3 0,19 0,48 0,48 0,82 0,3916
a12 0,012 1,25E-3 1,25E-3 2,115E-3 0,9644
a13 0,99 7,80 7,80 13,20 0,0067
a23 1,04 8,61 8,61 14,57 0,0051
a11 -1,31 21,84 21,84 36,95 0,0003
a22 -0,36 1,63 1,63 2,76 0,1350
a33 -0,094 0,11 0,11 0,19 0,6748
Hệ số a3,a12,a22,a33 bị loại do không có ý nghĩa đƣợc kiểm định theo tiêu chuẩn của phần mềm Design - Expert với mức ý nghĩa là 0,1
Phƣơng trình hồi quy dạng mã hóa:
2
1 2 1 3 2 3 1
96.65 0.78 0.72 0.99 1.04 1.31
Y x x x x x x x
Vì vậy ta có phƣơng trình hồi quy dạng thực nghiệm:
2
116.37185 15.99161 4.61385 0.01975 0.02075 5.25549
Y A B AC BC A
Với Y : Hiệu suất phản ứng, A: Tỉ lệ mol acid / Fe3+, B: Tỉ lệ mol Fe3+
/ Mg2+,C: Nhiệt độ .
83
Nhìn vào phƣơng trình hồi quy ta thấy hiệu suất phản ứng chịu ảnh hƣởng nhiều của yếu tố tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ và tỉ lệ mol acid/Fe3+,sự tƣơng tác giữa tỉ lệ mol Fe3+/Mg2+ với nhiệt độ và tỉ lệ mol acid/Fe3+ với nhiệt độ.
Từ phƣơng trình hồi quy khi chƣơng trình Design-Expert chạy thu đƣợc kết quả hiệu suất phản ứng tối ƣu trong khoảng khảo sát ứng với các điều kiện nhƣ sau:
Tỉ lệ mol acid/Fe3+ là 2,68 Tỉ lệ mol Fe3+ /Mg2+ là 3,48 Nhiệt độ là 788o C
Hiệu suất thu đƣợc là 97,3% II.3 Đồ thị ả nh hƣởng của các yếu tố đến hiê ̣u suất
Phần mềm Design – Expert có thể cho ra đồ thị dạng hai chiều và ba chiều biểu thị mối quan hệ của hiệu suất phản ứng vào từng yếu tố , vào sự tƣơng tác của hai yếu tố khi cố định yếu tố còn lại . Do vậy,để xem rõ ảnh hƣởng của từng yếu tố khảo sát cũng nhƣ tƣơng tác của hai yếu tố khảo sát đến hiệu suất phản ứng , chúng tôi sẽ trình bày các đồ thị biểu thị ảnh hƣởng của từng yếu tố, của hai yếu tố khảo sát đến hiệu suất phản ứng .
Sự phụ thuộc của hiệu suất phản ứng vào từng yếu tố
Căn cứ vào phƣơng trình hồi quy,ta xem xét hai yếu tố có mức ý nghĩa 0,1 là tỉ lệ mol Fe3+/
Mg2+ và tỉ lệ mol acid/Fe3+.
84
Hình 4- 1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hiệu suất phản ứng vào tỉ lệ mol
acid/Fe3+ ở nhiệt độ 7000C,tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ là 3,00
Nhìn vào đồ thị ta thấy khi tăng tỉ lệ mol acid/Fe3+
thì hiệu suất phản ứng tăng lên. Nhƣng khi tỉ lệ mol acid/Fe3+
tăng quá 2,90 thì hiệu suất bắt đầu giảm xuống. Tuy nhiên,ta thấy trong khoảng khảo sát của tỉ lệ mol acid/Fe3+
từ 2,50 đến 3,50 thì hiệu suất thay đổi không đáng kể (khoảng từ 95% đến 96%). Nguyên nhân là do hiệu suất phản ứng đƣợc tính dựa trên lƣợng oxit tạo thành từ Fe và Mg, còn acid citric chỉ là chất trung gian để tạo hợp chất cơ kim.
Yếu tố tỉ lệ mol Fe3+ /Mg2+
85
Hình 4- 2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hiệu suất phản ứng vào tỉ lệ Fe3+
/Mg2+ ở tỉ lệ mol acid/Fe3+
là 3,00,nhiệt độ7000C
Nhìn vào đồ thị ta thấy khi tăng tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ thì hiệu suất phản ứng tăng nhƣng càng về sau thì hiệu suất càng tăng chậm, đặc biệt khi tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ tăng từ 3,30 đến 3,50 thì hiệu suất phản ứng gần nhƣ không đổi.
Sự phụ thuộc của hiệu suất phản ứng vào sự tƣơng tác giữa hai yếu tố
Căn cứ vào phƣơng trình hồi quy,ta xem xét hai sự tƣơng tác có mức ý nghĩa 0,1 là sự tƣơng tác giữa tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ với nhiệt độ và tỉ lệ mol acid/Fe3+ với nhiệt độ.
Sự tƣơng tác giữa tỉ lệ mol acid/Fe3+
86
Hình 4- 3: Mô hình 2D và 3D biểu biễn sự phụ thuộc của hiệu suất phản ứng vào
nhiệt độ và tỉ lệ mol acid/Fe3+ ở tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ là 3,00
Dựa vào mô hình 2D và 3D, ta thấy hiệu suất phản ứng đạt giá trị cao nhất trong khoảng tỉ lệ mol acid/Fe3+
từ 2,50 đến 3,10 còn nhiệt độ thì từ 600oC đến 800oC. Điều này rất phù hợp với phƣơng trình hồi quy của hiệu suất phản ứng, không có hệ số của nhiệt độ trong phƣơng trình. Khi tỉ lệ mol acid/Fe3+
tăng quá 3,10 thì hiệu suất giảm là do các ion kim loại còn nằm lại nhiều trong dung dịch dƣ, bị mất mát khi chuyển từ giai đoạn khuấy sang giai đoạn sấy.
87
Sự tƣơng tác giữa tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ với nhiệt độ
Hình 4- 4 : Mô hình 2D và 3D biểu biễn sự phụ thuộc của hiệu suất phản ứng vào
nhiệt độ và tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ở tỉ lệ mol acid/Fe3+
là 3,00
Dựa vào mô hình 2D và 3D, ta thấy hiệu suất phản ứng đạt giá trị cao nhất trong khoảng tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ từ 3,10 đến 3,50, nhiệt độ trong khoảng 700oC đến 800oC.Vì phản ứng trong pha dung dịch nên nếu tỉ lệ mol Fe3+
/Mg2+ nhỏ, tức lƣợng MgCO3 lớn thì Mg2+ sẽ bị thủy phân và tan ra một phần, do đó lƣợng pha rắn thu đƣợc sau nung sẽ giảm.
88