6. Cấu trúc của luận văn
1.6.Công cụ tính toán của ngƣời Việt
Ngoài bộ số đếm, bảng cửu chƣơng còn có que tính và bàn tính là 2 công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc tính toán của ngƣời xƣa. Vậy công cụ trên do ngƣời Việt sáng tạo ra hay đƣợc du nhập từ Trung quốc sang? Vào thời gian nào?
Ta có thể ngầm giả định rằng Toán học Việt Nam truyền thống tiếp nối của Toán học Trung Quốc nên khi công cụ Toán học Trung Quốc ra đời, hiển nhiên sau một thời gian ngắn công cụ đó sẽ xuất hiện trong Toán Việt Nam. Thế nhƣng công cụ tính toán đầu tiên của Trung Quốc đƣợc sử dụng phổ biến từ thời nhà Tống (930 - 1279) là que tính, nó đƣợc sử dụng và biến mất vào cuối thế kỷ 16 và đầu thế kỷ 17 vì thời gian đó bàn tính xuất hiện. Vậy mà công cụ này mới xuất hiện trong Toán học Việt nam vào thế kỷ 17, điều đó cho ta thấy gần nhƣ toán học nƣớc nhà không phát triển trong một thời gian khá dài bên cạnh nền Toán học Trung Quốc hƣng thịnh, phải chăng sự du nhập Toán học sang Việt Nam là bị ngắt quãng và đóng kín. Điều này chỉ ra cho chúng ta thấy que tính Việt Nam có thể đƣợc sáng tạo độc lập với que
61
tính Trung Quốc. Theo Alexei Volkov [C5], Việt Nam sử dụng thanh tính dài hơn thanh tính của Trung Quốc trong các thiên niên kỷ trƣớc. Nhà lịch sử toán học Nhật Bản Mikami Yoshio đã tìm thấy hình ảnh của con số thể hiện bằng cách đếm que đi kèm với bảng phép nhân trong tác phẩm Chỉ minh toán pháp (hƣớng dẫn đối với sự hiểu biết về phƣơng pháp tính toán). Theo ông, cuốn sách này chứa không ít bằng chứng về việc sử dụng bàn tính (Mikami 1934, [B36]). Trong Chỉ minh lập thành toán pháp, Phan Huy Khuông năm 1820, [A2] sự hiểu biết về các phƣơng pháp tính toán mẫu
ng các . Nhƣ thế ta có thể nói rằng ở đầu thế kỷ 19 hai thiết bị tính toán đều đƣợc sử dụng cùng một lúc trong toán học và đời sống của nƣớc ta.
62
CHƢƠNG 2
SƠ LƢỢC VỀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KÌ PHÁP THUỘC
2.1. Chƣơng trình toán học trong thời kỳ Pháp thuộc
Pháp đã dần dần thay thế nền giáo dục phong kiến
n bộ với chƣơng trình dạy học đa dạng và đặc biệt đã đƣa các môn khoa học tự nhiên vào giảng dạy trong các trƣờng lớp nhằm đào tạo ra con ngƣời của công nghiệp hóa. Trong tác phẩm La Sơn Yên Hồ Hoàng Xuân Hãn, 1908 – 1996 [B24], trang 793 -803) chƣơng trình toán do Hoàng Xuân Hãn biên soạn đƣợc tóm lƣợc lại nhƣ sau:
A. BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LỚP ĐỆ NHẤT (ba giờ tính cả vẽ toán)
Hình học: Học sinh đƣợc tiếp cận hình học thông qua các nét vẽ nên không có chƣơng trình cụ thể. Từ đó công nhận cách tính diện tích hình thông thƣờng nhƣ là diện tích tam giác.
Số học: Học sinh đƣợc trang bị kiến thức về: Số nguyên, phép tính số nguyên, điều kiện chia hết cho 5. Số lẻ, phân số, tạp số và các phép toán. Ngoài ra học sinh còn đƣợc trang bị về đơn vị đo độ dài, khối lƣợng, diện tích, thể tích, dung tích. Các quy tắc về tam suất, trọng lƣợng riêng, thể tích riêng, phép chia tỉ lệ, công thức chuyển động, tiền tệ và giá cả.
Vẽ toán: Học sinh dùng các khí cụ: Thƣớc, compa, ê ke, thƣớc đo góc,…Vẽ những hình học sơ cấp: đƣờng thẳng, hình tam giác, hình bốn cạnh, hình nhiều cạnh, hình tròn. Dùng bìa để xếp những khối hình thông thƣờng đã học ở lớp nhất sơ học (khối lăng trụ, khối chóp v.v…). Khai triển diện tích.
63
LỚP ĐỆ NHỊ (ba giờ tính cả vẽ toán)
Hình học: Học sinh đƣợc trang bị các kiến thức về: Đƣờng thẳng và mặt phẳng; Đoạn thẳng; Các góc; Đƣờng vuông góc và đƣờng xiên. đối xứng đối với một đƣờng thẳng; Đƣờng song song cách đều; Hình tam giác; Hình tam giác hai cạnh đều; Các trƣờng hợp hình tam giác bằng nhau; Những cái không bằng nhau trong hình tam giác; Những trƣờng hợp hình tam giác vuông bằng nhau; Đƣờng thẳng song song hay thẳng góc; Tổng số góc của một hình tam giác; của một hình lồi nhiều góc; Hình bình hành; Hình chữ nhật; Hình thoi; Hình vuông; Hình thang; Sự tịnh tiến; Những đƣờng thẳng đồng quy của tam giác; Đƣờng tròn: Sự tƣơng giao của một đƣờng tròn và một đƣờng thẳng, Đƣờng tiếp xúc, dây cung và cung, Vị trí tƣơng đối của hai đƣờng tròn, Cung và góc ở tâm, Góc nội tiếp, Hình
, đối xứng qua tâm.
Số học hoặc đại số học: Học sinh tiếp tục đƣợc trang bị kiến thức về số nguyên với các kiến thức về số nguyên tố; Sự phân tích ra thừa số nguyên tố; ƣớc chung lớn nhất; Bội chung nhỏ nhất. Những bài tính đƣa về một phƣơng trình bậc nhất . Bất đẳng thức. Đại số học; số đại số; phép tính về các số (cộng, trừ, thừa, chia). Ngoài ra học sinh tiếp cận khái niệm về Biểu thức đại số; hằng đẳng thức và các phép toán về biểu thức đại số
Vẽ toán: Học sinh vẽ đƣờng thẳng góc, đƣờng trung trực, đƣờng chia đôi góc, đƣờng song song; Hình nhiều góc đều nội tiếp; Vẽ những hình tam giác, những đƣờng tròn tiếp xúc với đƣờng tròn hay hai đƣờng tròn.
LỚP ĐỆ TAM (ba giờ tính cả vẽ toán)
Hình học: Học sinh sẽ đƣợc trang bị về mặt kiến thức về véc tơ, tỉ lệ của hai véc tơ, độ dài véc tơ trên trục số. Định lý Tales, ứng dụng định lý Tales vào tam giác. Phép vị tự, phép đồng dạng, các ứng dụng của phép vị tự và đồng dạng vào các hình: đoạn , tam giác, góc, đƣờng tròn diện tích, thể tích các hình.
64
Đại số học: Học sinh đƣợc học các kiến thức về: Biểu thức đại số; Đơn thức; Đa thức; Phép tính ; Hằng đẳng thức đáng nhớ; Đẳng thức; Phƣơng trình bậc nhất; Hệ phƣơng trình bậc nhất; Hàm số bậc nhất; Tọa số; Bất đẳng thức – Bất phƣơng trình.
Vẽ toán: Học sinh vẽ phác họa nhữ
đồ, đạc điền. Vẽ đƣờng trung bình nhân và tỉ lệ. Vẽ đƣờng tròn; Vẽ y axb.
LỚP ĐỆ TỨ (4 giờ tính cả vẽ toán)
Hình học: Khái niệm các tỉ số lƣợng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông. Các hình không gian: Đƣờng thẳng mặt phẳng. Tính chất song song; Tính của hai đƣờng thẳng, đƣờng thẳng và mặt phẳng vuông góc; Mặt phẳng vuông góc; Góc nhiều mặt: hình lăng trụ, hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ cụt; Diện tích xung quanh và thể tích. Hình trụ, hình tròn xoay, diện tích và thể tích. Hình cầu: Tính chất, diện tích và thể tích.
Số học hoặc đại số học: Căn bậc hai; Cách ; Cách dùng bảng số bình phƣơng, căn bậc hai và căn bậc ba; Phƣơng trình bậc hai; Hàm số: 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
, , a sin , cos , tan .
y ax y y x y x y x
x
Vẽ toán: đồ, đạc điền; Phác họa có kích thƣớc những
khối hình học thông thƣờng; Vẽ biểu diễn các hàm số y f x .
B. BẬC CHUYÊN KHOA
BAN KHOA HỌC A
LỚP ĐỆ NHẤT (4 giờ )
Hình học Nhắc lại các định nghĩa và các khái niệm cơ bản, các công thức và hệ thức thuộc bốn quyển I, II, III, IV đã học ở bậc phổ thông, giảng thêm các chƣơng:
65
Khái niệm về hình học tam giác. Cách tính các diện tích. Cầu phƣơng. Một vài tính cách cực đại, cực tiểu về độ dài và diện tích các hình thông thƣờng.
Đại số học và tam giác lƣợng Cùng một chƣơng trình với lớp đệ nhất B nhƣng dạy cách áp dụng vào số lớn hơn là biện luận về những phƣơng trình chữ.
Số học
- Cách đếm thập phân, Bốn phép tính về số nguyên. Số dƣ khi chia một tổng số, một hiệu số, một tích số cho một số; áp dụng vào chia hết cho 2, 5, 4, 25, 8, 125, 9, 3 và 11. Ƣớc số chung lớn nhất. Số nguyên tố cùng nhau. . Bội chung nhỏ nhất. Số nguyên tố: tính sơ cấp. Phân tích ra thừa số nguyên tố. Áp dụng vào ƣớc số và bội số.
- Tỷ lệ của hai lƣợng đồng loại. Độ của các lƣợng. Phân số. Phép tính. Phân số thập phân. Số thập phân. ƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ ngƣợc. Hệ mét.
- Số thập phân gần đúng của một số. Đƣa một phân số thƣờng về phân số thập phân. Bình phƣơng của một số nguyên hoặc của một phân số, bình phƣơng của một phân số không khi nào là một số nguyên.
LỚP ĐỆ NHỊ (4 giờ )
Hình học: - Chƣơng trình lớp đệ nhị B bớt các cách biến hóa (tịnh tiến, quay góc và vị tự). Góc ba mặt đối xứng.
Hình học họa hình và có số: Chƣơng trình đệ nhị B.
Đại số học -
, hàm số vô tỷ, hàm số của hàm số. Khảo sát hàm số đơn giản thuộc các dạng trên. Đƣờng cong. Tiệm cận. Nguyên hàm, cách tính diện tích và thể tích.
Tam giác lƣợng: - tổng ngƣợc lại. Cách dùng bảng số. Phƣơng trình giác lƣợng đơn giản. Bất phƣơng trình. tam giác.
66
LỚP ĐỆ TAM (4 giờ )
Hình học:
- ịnh tiến, quay, đối xứng . Vị tự và đồng dạng. Phƣơng tích của một điểm với một đƣờng tròn hoặc một hình cầu, trục đẳng phƣơng, mặt phẳng đẳng phƣơng. Đƣờng đối cực của một điểm đối với hai đƣờng thẳng, đối với một đƣờng tròn. Mặt đối cực của một điểm đối với .
– Conic:
+ Elip: Sự tƣơng giao của đƣờng thẳng. Đƣờng tiếp xúc. Phƣơng trình thu gọn. Elip là hình chiếu của một đƣờng tròn.
Hypebol: Sự tƣơng giao của đƣờng thẳng. Đƣờng tiếp xúc. Phƣơng trình thu gọn. Đƣờng tiệm cận. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Parabol: Sự tƣơng giao của đƣờng thẳng. Đƣờng tiếp xúc. Phƣơng trình thu gọn.
Định nghĩa chung. Đƣờng chuẩn.
Thiết diện phẳng của hình nón hoặc một hình trụ. Đƣờng đinh ốc tròn.
Hình học giải tích: - Tọa độ cực và trực giao. Đƣờng thẳng, đƣờng tròn. Các quỹ tích. Khảo sát về các
. Đƣờng tiếp x đơn giản dị - (Hình xoắn ốc, hình thân khai và hình túc bế)
Giải tích: - Khảo sát hàm số một biến (Xem lớp trƣớc).
Những hàm số ngƣợc, đạo hàm. Hàm số lũy thừa. Hàm số log, đạo hàm, định nghĩa số e. Công thức Taylor, công thức Mac-Laurin. lƣợng vô cùng nhỏ. Sai phân. Cách tính các sai số. Nguyên hàm; tích phân
67
, trị số trung bình; cách tính diện tích hình phẳng, diện tích và thể tích khối tròn xoay; độ dài của một đoạn cong; trọng tâm.
Sơ lƣợc về cấp số. Phƣơng trình vi phân thƣờng bậc nhất và bậc hai. Áp dụng giải tích vào tìm một cực đại, cực tiểu đã gặp trong toán học, lý hóa và tự nhiên.
Xác suất và thống kê: Giáo khoa thực dụng và thí nghiệm (theo quyển Calcul des Probabilites à la portee de tous của Freschet et Halbwachs).
BAN KHOA HỌC B
LỚP ĐỆ NHẤT (5 giờ học giáo khoa, 1 giờ vẽ toán )
Hình học: Chƣơng trình lớp đệ nhất A.
Đại số học: Phép tính những số đại số và biểu thức đại số. Phép tính về các đa thức: cộng, trừ, nhân và chia. Nhị thức Newton. Lũy thừa phân, lũy thừa âm. Áp dụng vào véc tơ và điểm trên một trục trong một mặt phẳng.
Bậc nhất – Phƣơng trình bậc nhất và các phƣơng trình có thể thu về hạng ấy. Bất phƣơng trình bậc nhất và bất phƣơng trình. Hệ bậc nhất. hƣơng trình . Công thức Cramer. Hàm số bậc nhất. Phƣơng trình axby c 0. Cách giải bằng sự vẽ hình những phƣơng trình và bất phƣơng trình bậc nhất có một hoặc hai số chƣa biết. Tính đố bậc nhất.
ậc hai Phƣơng trình bậc hai . Hệ thức giữa hệ số và nghiệm số. Dấu của nghiệm số. hƣơng trình . Hàm số của nghiệm số. Phân tích một tam thức ra thừa số. Dấu của tam thức. Bất phƣơng trình. So sánh một số với nghiệm số. Phƣơng trình qui về bậc hai. Bội số cộng và bội số nhân. Log. Thập phân. Cách dùng bảng log. Tìm các số và hàm số
. Lãi kép.
Tam giác lƣợng: Cung và góc lƣợng giác. Hàm số của một cung. Cung có một hàm số bằng nhau. Cung đối, cung bù, cung phụ.
68
chiếu một véc tơ hay một véc tơ tổng cộng vào một trục trong một mặt phẳng. Công thức cộ . Biểu thức của cos, sina, tga theo tga/2. Hệ thức trong hình tam giác vuông, tam giác thƣờng.
Số học: Chƣơng trình lớp đệ nhất A.
Vẽ toán: Vẽ các đƣờng quỹ tích của chƣơng trình. Hình nhiều góc đều
LỚP ĐỆ NHỊ (5 giờ học giáo khoa, 1 giờ vẽ toán ) Hình học: Những hình trong không gian.
Sự tƣơng giao của những đƣờng thẳng và mặt phẳng. Đƣờng thẳng và mặt phẳng song song. Đƣờng thẳng và mặt phẳng vuông góc, góc . Mặt phẳng thẳng góc. Sự chiếu thẳng của một đƣờng thẳng, một góc vuông. Góc của đƣờng thẳng và mặt phẳng. Đƣờng dốc chính. Đƣờng thẳng góc chung. Sự chiếu diện tích phẳng. thông thƣờng: tịnh tiến thẳng, quay. Đối xứng. Góc ba mặt. Sự chọn hƣớng. Góc ba mặt đối xứng nhau. Góc ba mặt. Trƣờng hợp bằng nhau ( ). Góc nhiều mặt: tổng số mặt của một góc lồi. Phép vị tự. Áp dụng vào đƣờng thẳng vào mặt phẳng, hình tam giác, hình , hình tròn. Thiết diện phẳng của một góc nhiều mặt. Những hình vị tự lăng trụ, chóp, nhiều mặt. Tỉ lệ của thể tích.
Sự đồng dạng: Định nghĩa tổng quát, áp dụng vào hình chóp, hình lăng , hình nhiều mặt, ầu, mặt hình nón đáy tròn. Trƣờng hợp đặc biêt: Mặt trụ và hình nón tròn xoay.
Diện tích mặt bên của hình trụ, hình nón và nón cụt tròn xoay.
Thể tích của hình trụ, hình nón và nón cụt đáy tròn. Xét về hình tích của hình cầu: mặt phẳng và hình cầu, đƣờng thẳng và hình cầu, cách định hình cầu; hình nón và hình trụ ngoại tiếp; khảo sát hai hình cầu, ba hình cầu, diện tích hình cầu, thể tích hình cầu, hình quạ cầu, hình cầu, hình vành, hình cầu phân.
Hình học họa hình và có số: Điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng. Sự tƣơng giao của đƣờng thẳng và mặt phẳng. Hình lăng trụ và hình chóp. Đƣờng thẳng
69 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
và mặt phẳng thẳng góc. Sự đổi mặt chiếu; trập. Áp dụng vào đoạn thẳng và góc. Hình nón, hình trụ đáy tròn, hình cầu. Bóng.
Đại số học và tam giác lƣợng: Chƣơng trình đệ nhị A.
Vẽ toán: Đồ thức họa hình và có số. Đồ thức phải vẽ tinh lại và ăn nhịp với giáo khoa hình học.
LỚP ĐỆ TAM (6 giờ học giáo khoa, 1 giờ vẽ toán/20000) Hình học: Chƣơng trình đệ tam A.
Hình học giải tích: Chƣơng trình đệ tam A.
Giải tích: Chƣơng trình đệ tam A.
Vẽ toán: Độ thức hình học và hình học họa hình
BAN SINH – NGỮ VÀ HÁN – TỰ ( 1 giờ) LỚP ĐỆ NHẤT
Ôn lại chƣơng trình hình học của 4 năm phổ thông, từ Quyển I đến Quyển VII, nhất là các hệ thức lƣợng, các công thức cần dùng và các cách đo đạc về lƣợng, kể cả các cách của ngƣời Việt Nam và ngƣời Tầu.
LỚP ĐỆ NHỊ
Chƣơng trình số học của lớp đệ nhất A.
LỚP ĐỆ TAM
Phƣơng trình đại số học bậc nhất. Cách giải bằng sự vẽ.
Phƣơng trình bậc hai. Bội số log. Lãi kép. Khái niệm về hàm số và đạo hàm.