Xuất phát từ lý do có rất nhiều tham số liên quan trong quá trình truyền dẫn trong môi tr-ờng vô tuyến di động, nên sẽ thuận tiên hơn nhiều nếu áp dụng kỹ thuật thống kê để mô tả sự thay đổi của tín hiệu.
Trong một hệ thống băng hẹp, tín hiệu phát luôn chiếm băng tần nhỏ hơn băng tần kết hợp của kênh, băng tần này đ-ợc định nghĩa là dải tần số mà quá trình fading kênh là t-ơng đ-ơng. Nghĩa là mọi thành phần phổ của tín hiệu phát có cùng sự suy giảm fading. Loại fading này đ-ợc gọi là fading không chọn lọc hay fading phẳng. Mặt khác nếu dải thông tín hiệu phát lớn hơn dải thông kết hợp kênh, thì các thành phần phổ của tín hiệu phát với phần phổ lớn hơn dải thông kết hợp bị fading độc lập. Phổ tín hiệu thu sẽ bị méo vì sự biến đổi giữa các thành phần phổ của tín hiệu phát là không giống nhau. Hiện t-ợng này đ-ợc gọi là fading chọn lọc theo tần số. Trong các hệ thống băng rộng, tín hiệu phát luôn chịu ảnh h-ởng của fading chọn lọc theo tần số.
Ch-ơng này đề cập tới mô hình fading Rician và Rayleigh để mô tả sự thay đổi của tín hiệu trong môi tr-ờng đa đ-ờng băng hẹp. Mô hình fading chọn lọc theo tần số cho hệ thông băng rộng sẽ đ-ợc suy ra bằng cách coi băng tần rộng là một tập trực giao các băng tần con. Vấn đề này không đ-ợc xét chi tiết do khuôn khổ nội dung của đồ án.
2.2.3.1 Fading Rayleigh
Xét quá trình truyền dẫn 1 tín hiệu đơn với biên độ không đổi. Trong khu vực kênh vô tuyến di động điển hình ta giả sử rằng sóng trực tiếp bị chắn và máy thu di động chỉ thu đ-ợc sóng phản xạ. Khi số l-ợng sóng phản xạ lớn, theo định lý giới hạn trung tâm, 2 thành phần vuông góc của tín hiệu thu là quá trình ngẫu nhiên Gaussian không t-ơng quan với trị trung bình 0 và ph-ơng sai s2. Kết quả là đ-ờng bao của tín hiệu thu ở mọi thời điểm có phân bố xác suất Rayleigh và pha của nó phân bố đồng dạng trong khoảng và -. Hàm mật độ phân bố của phân bố Rayleigh cho bởi công thức:
Giá trị trung bình là ma và ph-ơng sai a2 của biến ngẫu nhiên phân bố Rayleigh đ-ợc cho bởi công thức:
Nếu hàm mật độ phân bố trong (2.3) đ-ợc chuẩn hoá để công suất tín hiệu trung bình (E a2 ) là đơn vị, khi đó phân bố Rayleigh chuẩn hoá đ-ợc cho bởi công thức:
Giá trị trung bình và ph-ơng sai là:
pdf của phân bố Rayleigh chuẩn hoá đ-ợc chỉ ra trong hình (2.1) Trong kênh fading với l-ợng dịch tần Doppler cực đại fdmax, tín hiệu
thu có phổ bị trải trong dải f fdmax. Giả sử rằng 1 anten vô h-ớng với các sóng tới theo ph-ơng ngang, các sóng phản xạ và công suất thu đồng dạng trên các góc tới, mật độ phổ công suất của biên độ fading đ-ợc cho bởi công thức:
Hình 2.1 pdf của phân bố Rayleigh
Trong đó f là tần số và fdmax là tỷ lệ fading cực đại. Giá trị fdmax Ts là tỷ lệ fading cực đại đ-ợc chuẩn hoá bằng tốc độ symbol. Nó đ-ợc dùng nh- 1 tiêu chuẩn của bộ nhớ kênh. Với kênh fading t-ơng đ-ơng hệ số này nằm
trong dải 0< fdmaxTs <1 chỉ ra 1 bộ nhớ kênh giới hạn. Hàm tự t-ơng quan của quá trình fading đ-ợc cho bởi công thức:
trong đó J0(.) là hàm Bessel bậc 0 loai 1.
2.2.3.2 Fading Rician
Trong một vài tr-ờng hợp nh- đ-ờng truyền vệ tinh, kênh vô tuyến di động vi tế bào, về cơ bản là tồn tại tia trực tiếp (LOS). Tín hiệu thu bao gồm 1 tia sóng trực tiếp và các tia phản xạ. Sóng trực tiếp là tín hiệu có biên độ không thay đổi. Các sóng phản xạ là tín hiệu ngẫu nhiên độc lập. Tổng của chúng đ-ợc gọi là thành phần phân tán của tín hiệu thu.
Khi số l-ợng các sóng phản xạ lớn, các thành phần vuông góc của tín hiệu phân tán có đặc tính nh- quá trình ngẫu nhiên Gaussian với trung bình 0 và ph-ơng sai s2. Đ-ờng bao của các thành phần phân tán có phân bố xác suất Rayleigh.
Tổng của thành phần trực tiếp và thành phần phân tán cho kết quả là tín hiệu với phân bố đ-ờng bao Rician. pdf của phân bố Rician cho bởi công thức:
trong đó D2 là công suất tín hiệu trực tiếp và I0(.) là hàm Bessel bậc 0 loại 1. Giả sử tổng công suất tín hiệu trung bình đ-ợc chuẩn hoá bằng 1, pdf trong (2.9) trở thành:
trong đó K là hệ số Rician, đ-ợc định nghĩa là tỷ số của tia trực tiếp với các thành phần phân tán. Hệ số Rician đ-ợc cho bởi công thức:
Giá trị trung bình và ph-ơng sai của biến ngẫu nhiên phân bố Rician đ-ợc cho bởi công thức:
trong đó I1(.) là hàm bessel loại 1 bậc 1. Giá trị k nhỏ chỉ ra kênh bị fading lớn. Với k = 0 thì không có tia trực tiếp và pdf Rician trở thành pdf
Rayleigh. Mặt khác giá trị k lớn chỉ ra kênh bị fading nhỏ. Với k tiệm cận
vô cực thì không có fading và kết quả là kênh trở thành kênh AWGN. Phân bố Rician của biến k đ-ợc chỉ ra trong Hình 2.2.