I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Cõu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= x4+2x2+
02 x1 e d
2log x − =1 log x −
log x − =1 log x−1
b) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: x2− + =x 4 0
Cõu 3: (1 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y=4x−2x+2+3 trờn [0; 2)
Cõu 4: (1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh đỏy a và cạnh bờn a 3
Tớnh thể tớch của chúp SABCD theo a
II/Phấn dành cho thớ sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thớ sinh ban nõng cao:
1) Tớnh tớch phõn : ln 2 2 0 1 = + ∫ x x e I dx e
2) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: x1−1= y2−2= z2−3 và mặt phẳng
( ) :2α x z+ − =5 0
a) Tỡm giao điểm A của d và ( )α
b) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A, nằm trong( )α và vuụng gúc với d
B/Phần dành cho thớ sinh ban cơ bản: 1) Tớnh tớch phõn : = 0ln 21 −− + ∫ xx e I dx e
2) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trỡnh đường thẳng qua O và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trỡnh mặt cấu S cú tậm I(1; -4; 5) và tiếp xỳc với mặt phẳng (ABC)
ĐỀ 116
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Cõu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y = 2xx−+21
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho
2. Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luụn luụn cắt ( C) tại 2 điểm phõn biệt
Cõu 2 ( 3 điểm)
1. Giải phương trỡnh : log2x+log (2 x+ =2) 3
2. Tớnh tớch phõn I = 1
0 ( +1)
∫ x e2x dx
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số F(x) = xlnx trờn đoạn [ 21e;e]
Cõu 3 ( 1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD đỏy là hỡnh vuụng ABCD tõm O cạnh bằng a. Biết cạnh bờn hỡnh chúp gấp đụi chiều cao hỡnh chúp. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm) 1). Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 4a ( 2.0 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: (d): x1−1=y2+1=z−32 và (P): x + y – 2z + 1 = 0
1. Lập phương trỡnh mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
2. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là gốc tọa độ O và tiếp xỳc với mp (P).
Cõu 5a ( 1.0 điểm) Tỡm mođun của số phức Z. Biết rằng:zz−+12= i
2). Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2.0 điểm) trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt cầu (S) cú phương trỡnh: (d) : x2−1= y1+2= −z3 , (S) : x2+ y2+ z2+ 2x + 4y – 2z +1 = 0
1. Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (S). Tỡm giao điểm của đường thẳng (d) với mặt cầu (S).
2. Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – 1 = 0 tiếp xỳc với mặt cầu (S).
Cõu 5b ( 1.0 điểm) Viết dạng lượng giỏc số phức z = 3- i
ĐỀ 117
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Cõu 1 ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x3+ 3x2
1). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2). Từ đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh : x3- 3x2+ m +1=0
Cõu 2 ( 3.0 điểm) 1. Giải bất phương trỡnh: 2x+ 22−x < 5 2. Tớnh tớch phõn I = 3 2 0 1 + ∫ x x dx 3. Tỡm m? Để hàm số y = 1 3 2
3x −mx2 + 2x + 1 luụn luụn đồng biến
Cõu 3 ( 1.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD là hỡnh chữ nhật. Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy gúc tạo bởi SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
II. PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm)
1.Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 4a ( 2.0 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5) 1. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú đường kớnh là AB.
2. Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz
Cõu 5a ( 1.0 điểm) Trờn mặt phẳng tọa dộ, tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : z− +1 i < 1
2.Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2.0 điểm) Trong khụng gian Oxy cho hai đường thẳng: (d): 1 2 2 2 = + = − = x t y t z t (d’): −x2=y3+5= z1−4
1. Chứng tũ hai đường thẳng (d) và (d’) chộo nhau. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng này.
2. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm thuộc đường thẳng (d) tiếp xỳc với mặt phẳng Oyz và bỏn kớnh bằng 1.
Cõu 5b ( 1.0 điểm). Tỡm số phức Z thỏa điều kiện:
z.z+ 3( z- z) = 4 – 3i
ĐỀ 118
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Cõu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 cú đồ thị (C). 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh x4 – 2x2 + m = 0 cú bốn nghiệm thực phõn biệt.
Cõu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trỡnh: log2x−log (4 x− =3) 2
2/ Tớnh I = 4 0 sin 2 1 cos 2 π + ∫ x dx x . 3/ Cho hàm số 2 1 sin = y
x . Tỡm nguyờn hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(π6 ; 0) .
Cõu III. (1 điểm).Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh bờn SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a.
1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm) (Thớ sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tỡm tọa độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành và tỡm tọa độ tõm của hỡnh bỡnh hành .
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua trọng tõm của tam giỏc ABC và vuụng gúc với mp(ABC).
Cõu V a. (1 điểm). Tỡm mụđun của số phức z= + + −1 4i (1 )i 3.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: −21= 1−2= −13 − − x y z , d’: 1 5 1 3 = = − − = − − x t y t z t
1/ Chứng minh d và d’ chộo nhau.
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tớnh khỏang cỏch giữa d và d’.
Cõu V b. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục hũanh hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ 119
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Cho hàm sốy=x4−2x2+1, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Cõu II (3 điểm)
1. Giải phương trỡnh log4x+log (4 ) 52 x = .
2. Giải phương trỡnh x2−4x+ =7 0 trờn tập số phức
3. Tỡm GTLN, GTNN của hàm số f x( )= x2−4x+5 trờn đoạn [ 2;3]− .
Cõu III (1 điểm) Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại đỉnh B, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Biết SA = AB = BC = a. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm). ( Thớ sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV.a (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn : 3
12 ln 2 ln =∫
K x xdx.
Cõu V.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là gốc toạ độ O và tiếp xỳc với mp(P) . 2. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuụng gúc với mặt phẳng (Oxy) .
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV.b (1,0 điểm)Tớnh tớch phõn: 2 2
1 2 2 1 = + ∫ xdx J x .
Cõu V.b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mphẳng (P). 2. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
ĐỀ 120
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4−2x2−1 cú đồ thị (C) a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b. Dựa vào đồ thị (C), hóy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh
4−2 2− =0
x x m
Cõu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trỡnh log2(x− +2) log2(x− =1) 3
b.Tớnh tớch phõn : I =
10 0
( + )
∫x x e dxx
c.Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x+2
trờn [- 1; 2]
Cõu III (1,0 điểm ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại B, cạnh BC = 3a, AC = 5a. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún và thể tớch của khối nún tạo thành khi cho tam giỏc ABC quay quanh cạnh AB.
1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a (2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1),C(0;3;0) D(1;0;1).
a. Viết phương trỡnh đường thẳng BC .
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Suy ra 4 điểm A,,, tạo thành một tứ diện. c. Tớnh độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) Tớnh giỏ trị của biểu thức P= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2 . 1. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1), hai đường thẳng 1 1 ( ) : 1 1 4 − ∆ = = − x y z , 2 2 ( ) : 4 2 1 = − ∆ = + = x t y t z và mặt phẳng (P): y+2z=0
a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng (∆2) . b. Tớnh sin gúc giữa ∆1 và mp (P)
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tỡm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nú.
ĐỀ 121
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Cõu I: (3,0điểm) Cõu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 cú đồ thị (C).
1/Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và cú hệ số gúc k .Tỡm k để đường thẳng dk cắt(C) tại 3 điểm phõn biệt .
Cõu II: (3,0điểm)
1/ Tỡm m để hàm số 1sin 3 sin 3 = + y x m x đạt cực đại tại x=π3. 2/ Giải phương trỡnh : 4x− x2−5−12.2x− −1 x2−5+ =8 0. 3/ Tớnh tớch phõn : I =1 2 0 4 5 3 2 + + + ∫ x dx x x .
Cõu III: (1,0điểm)
Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng ở B. cạnh SA vuụng gúc với đỏy. Từ A kẻ cỏc đoạn thẳng AD vuụng gúc với SB và AE vuụng gúc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.
1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ADE.
2/ Tớnh khoảng cỏch từ E đến mặt phẳng (SAB).
II/ PHẦN RIấNG (3,0 điểm)A/ Chương trỡnh chuẩn: A/ Chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và OC iuuur r= −2rj;
3 2= + = + uuur r r
OD j k.
1/ Tớnh gúc ABC và gúc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu.
Cõu V.a : (1,0điểm) Cho z = 1 3 2 2 − + i . Hóy tớnh : ( )3 2 1 ; ;z z ; 1+ +z z z