II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3điểm)
A. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu 4a(2 điểm)
Cõu 4a(2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3 21 1 = − + = − + = − x t y t z t và mặt phẳng ( )α : x – 3y +2z + 6 = 0
1). Tỡm giao điểm M của (d) và mặt phẳng ( )α
2). Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuụng gúc với mp ( )α
3). Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I( 1;-1; 2) và tiếp xỳc với mp( )α .
Cõu 5a(1 điểm) Tỡm số phức z, biết 2
4 8+ = + =
z z i
B. Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu 4b(2 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3 21 1 = − + = − + = − x t y t z t và mặt phẳng ( )α : x – 3y +2z + 6 = 0 1. Tỡm giao điểm M của (d) và mặt phẳng ( )α
2. Viết phương trỡnh đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng ( )α .
Cõu 5b: (1 điểm) Giải phương trỡnh sau: x2− −(6 2i x) + −5 10i=0
ĐỀ 96
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Cõu 1 (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = xx−+21 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm cú hoành độ x0 là nghiệm của phương trỡnh f’(x0) = 3.
Cõu 2 (1.0 điểm) : Giải phương trỡnh 2 2 2 log x−3log x=4 Cõu 3 (2.0 điểm): 1/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 trờn đoạn [-3 ; -1]. 2/ Tớnh tớch phõn I = 0 1 2 ln( 2) − + ∫ x x dx
Cõu 4 (1.0 điểm) : Cho hỡnh chúp S.ABC, đỏy tam giỏc ABC cú AB = 3, AC = 4, gúc A = 300, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA = 3. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIấNG (3.0 điểm) A.Thớ sinh theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trỡnh z4 + z2 - 6 = 0 trờn tập số phức. Cõu 5b (2.0 diểm) : Cho (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100.
1. Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ đi qua tõm I của mặt cầu (S) và vuụng gúc với mặt phẳng (α ) cú phương trỡnh 2x – 2y – z + 9 = 0.
2 Viết phương trỡnh mặt phẳng tiếp xỳc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1).
B.Thớ sinh theo chương trỡnh nõng cao .
Cõu 6a (1.0 diểm) :
1.Giải phương trỡnh z4 + 3z2 - 10 = 0 trờn tập số phức.
Cõu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S): (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng (α ) cú phương trỡnh 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo đường trũn (C).
1.Viết phương trỡnh mặt phẳng tiếp xỳc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (α ).
2.Tỡm tõm H của đường trũn (C).
ĐỀ 97
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Cõu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 cú đồ thị (C)
1).Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C).
2). Dựng đồ thị (C) định m để phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt: x3 – 3x + m = 0.
Cõu II (3điểm ):
1. Giải phương trỡnh sau : 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0 2. Tớnh tớch phõn sau : 2 2 0 (2 3cos ) .sin . π =∫ + I x x dx.
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = + 11 −
x
x trờn đoạn [32; 3].
Cõu III (1điểm ): Cho khối chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B và cú AC = 2a, SA vuụng gúc mặt đỏy và cạnh bờn SB tạo với đỏy gúc 600. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu IV.a(2điểm ): Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh x2−1= y1+1=z2−1 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0.
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) qua A và vuụng gúc d. Tỡm tọa độ giao điểm của d và (α ).
2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) tõm A và (S) tiếp xỳc mp(P). Viết phương trỡnh mp(Q) vuụng gúc d và mp(Q) tiếp xỳc (S).
Cõu V.a (1điểm ): Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập hợp số phức: . z2 – z + 8 = 0.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao :
Cõu IV.b (2điểm ): Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) qua ba điểm A, B, C. Tớnh khoảng giữua hai đường thẳng OA và BC.
2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trỡnh mặt tiếp diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q).
Cõu V.b (1điểm ): Viết dưới lượng giỏc số phức z biết : z = 1 - i 3 .
ĐỀ 98
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo tham số m : x3 – 3x2 + 4 – m = 0
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trỡnh sau: log2x+log (2 x− =2) 3 2) Tớnh tớch phõn sau: 2( ) 0 2 1 .cos . π + ∫ x x dx
3) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trờn đoạn [ -2; 2]
Bài 3: (1 điểm) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a và gúc giữa cạnh bờn với mặt đỏy bằng ϕ. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a và ϕ.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm) 1) Theo chương trỡnh cơ bản:
Bài 4: (2 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho cỏc điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (α): 2x + 3y – z + 11 = 0
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuụng gúc với mặt phẳng (α)
2) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (α).
Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xỏc định phần thực, phần ảo và tớnh mụđun số phức z.
2) Theo chương trỡnh nõng cao:
Bài 4:(2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD.
2) Viết phương trỡnh của mặt phẳng (ABC).
3) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) tõm D và tiếp xỳc với mặt phẳng (ABC). Tỡm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5:(1 điểm) Tớnh (1 + i)15
ĐỀ 99
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3, 0 điểm) Cho hàm số =21 +1 − x y x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Cõu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 3x l+ + 2.3 7 .−x =
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trờn đoạn [l; e2]. 3. Tớnh: 11(3 1 1 ) . 2 − = + + + ∫ I x dx x
Cõu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng cõn tại A và
BC = a. Đường chộo của mặt bờn ABB1A1 tạo với đỏy gúc 60o. Tớnh thể tớch khối lăng trụ đú theo a.