1− − = − x y x
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đó cho.
2/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng y= mx+2 cắt đồ thị hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt .
Cõu II: (3,0điểm)
1/ Giải bất phương trỡnh: log1 2 11 0 2
− < +
x
2/ Tớnh tớch phõn 2 sin cos2 2 0 π ữ = ∫ x+ I x dx.
3/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= −x e2x t rờn đoạn −1;0
Cõu III: (1,0điểm)
Cho khối chúp đều S.ABCD cú AB= a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 600. Tớnh thể tớch của khối chúp theo a.
II/ PHẦN RIấNG (3,0 điểm)A/ Chương trỡnh chuẩn: A/ Chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a : (2,0điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x+2y+z=1=0.
1/ Hóy tỡm tọa độ của hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn (P). 2/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A, tiếp xỳc với mặt phẳng (P).
Cõu V.a : (1,0điểm) Tỡm mụđun của số phức z= − + −4 3i (1 i)3.
B/ Chương trỡnh nõng cao :Cõu IV.b : (2,0điểm) Cõu IV.b : (2,0điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d cú phương trỡnh: x−12= y2−1=1z.
1/ Hóy tỡm tọa độ của hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn d . 2/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A, tiếp xỳc với mặt phẳng d .
Cõu V.b : (1,0điểm)
Viết dạng lượng giỏc của số phức z= −1 3i.
ĐỀ 86
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: = 21 −1 − x y x cú đồ thị (C)
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đt (d): 12x + 3y + 2 = 0
Cõu 2: (3,0 điểm) a) Giải bất phương trỡnh: 3x−3− +x 2+ >8 0 b) Tớnh tớch phõn : 2 0 cos 1 sin π + ∫ x dx x
c) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y=2x4−6x2+1 trờn [-1;2]
Cõu 3 (1.0 điểm):
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA⊥(ABCD), gúc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) là 600. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
A. Thớ sinh theo chương trỡnh chuẩn:Cõu 4a: (1,0 điểm) Cõu 4a: (1,0 điểm)
Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: 2x4 + 7x2 + 5 = 0.
Cõu 5a. ( 2,0 điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2)
1. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D tạo nờn 1 tứ diện. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đú.
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (MNP) biết M, N, P lần lượt là hỡnh chiếu của điểm A lờn cỏc trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
B. Thớ sinh theo chương trỡnh nõng cao:Cõu 4b. (1,0 điểm) Cõu 4b. (1,0 điểm)
Tớnh thể tớch khối trũn xoay khi quay quanh trục hoành phần hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx, y=0, x = 2.
Cõu 5b. (2,0 điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d: 2x= =4y z1+3
1. Viết phương trỡnh đường thẳng (d’) qua A vuụng gúc với (d) và cắt (d). 2. Tỡm điểm B đối xứng của A qua (d).
ĐỀ 87
A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3 điểm)
Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4 cú đồ thị (C)
a- Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
b- Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2010 Cõu II (3 điểm) a- Giải phương trỡnh: 22x + 3 + 7.2x + 1 – 4 = 0 b- Tớnh tớch phõn: I = 4 1 1 − ∫e x dx x
c- Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2.lnx trờn đoạn [1 ; e]
Cõu III (1 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA = a, SB = a. 5. Tam giỏc ABC là tam giỏc đều. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC theo a
B- PHẦN RIấNG (3,0 điểm)1. Theo chương trỡnh Chuẩn 1. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu IVa (2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và OG iuuur r= +2.r rj k−
a- Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua G và vuụng gúc với đường thẳng AB.Tỡm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tõm của tam giỏc ABC
b- Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là điểm A và đi qua điểm B Cõu Va (1 điểm)
Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 . Tớnh giỏ trị của tớch z z.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu IVb (2 điểm)
D(5 ; –1 ; –4)
a). Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b). Viết phương trỡnh mặt cầu (S) tõm D và tiếp xỳc với mặt phẳng (ABC).Tớnh thể tớch của tứ diện ABCD
Cõu Vb (1 điểm)
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số =3 22−21−1 +
x x
y
x , tiệm cận xiờn của đồ thị (C), đường thẳng x = 1 và trục tung.
ĐỀ 88
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I( 3 điểm)
Cho hàm số y = 3x2 – x3 cú đồ thị là ( C).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với ( C) tại điểm A thuộc ( C) cú hoành độ x0 = 3.
Cõu II( 3 điểm)
1. Giải phương trỡnh sau: 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0 2. Tớnh tớch phõn I =
1
(2 +2) ln
∫e x xdx.
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 1
x trờn đoạn [12; 2].
Cõu III( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng a, tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD theo a.
II. PHẦN RIấNG ( 3 điểm)
1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a ( 2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1).
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua D và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC).
Cõu Va. ( 1 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: z2 – 2z + 3 = 0
2. Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu IV.b ( 2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d cú phương trỡnh x = 1 + t
d : y = 2 - t z = t
và mặt phẳng (α ) cú phương trỡnh x + 3y + 2z – 3 = 0.
1. Viết phương trỡnh đường thẳng d’ là hỡnh chiếu của d trờn mặt phẳng (α ). 2. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I(1; 2; 3) và tiếp xỳc với mặt phẳng (α ).
Cõu V.b ( 1 điềm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: z4 + z2 - 6 = 0
ĐỀ 89
Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4−2x2−1 cú đồ thị (C) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b) Dựng đồ thị (C ), hóy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh
4−2 2− =0
x x m
Cõu II ( 3,0 điểm )
a) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y =2x3+3x2−12x+2 trờn
[−1; 2] . b) Giải phương trỡnh: 2 b) Giải phương trỡnh: 2 0.2 0.2 log x−log x− =6 0 c) Tớnh tớch phõn 4 0 tan cos π =∫ x I dx x
Cõu III ( 1,0 điểm ) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng 6 và đường cao h = 1.Hóy tớnh diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp .
II. PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
1 1 2 1 2 ( ) : 2 2 = + ∆ = − = − x t y t z t và 2 2 ' ( ) : 5 3 ' 4 = − ∆ = − + = x t y t z
a) Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng ( )∆2 chộo nhau .
b) Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng ( )∆2 .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Tớnh giỏ trị của biểu thức P= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2
2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = 0 và (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 .
a) Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) . Cõu V.b( 1,0 điểm ): Tỡm số phức z biết z=z2, trong đúz là số phức liờn hợp của số phức z .
ĐỀ 90