I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Cõu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= x4+2x2+
02 x1 e d
115 I/Phần chung cho thớ sinh cả hai ban: (7 điểm)
Cõu 1: (3 điểm) Cho hàm số = +22( )
−
x
y C
x
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị cú tung độ bằng 3 c) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Cõu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trỡnh: ( 2 ) ( )
1 9
3
3
log x− −1 log x − +7 2log 7−x =0
b) Tớnh giỏ trị biểu thức 3
7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21 2
= − −
A
Cõu 3: (1 điểm) Cho hàm số y=x3−3mx2+(m−1)x+2. Tỡm m để hàm số trờn đạt cực tiểu tại x = 2
Cõu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD, cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, AD vuụng gúc với mặt phẳng (ABC); AD = a. Tớnh khoảng cỏch giữa AD và BC
II/Phấn dành cho thớ sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thớ sinh ban cơ bản:
1) Tỡm modul cựa số phức: ( )3 1 4 1 = + + −
z i i
2) Trong khụng gian Oxyz cho mặt cầu (S) cú phương trỡnh x2+y2+ −z2 2x−4y−4z=0
a) Tỡm tọa độ tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S)
b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khỏc O) của (S) với cỏc trục Ox, Oy, Oz. Lập phương trỡnh mặt phẳng (ABC) và tớnh khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (ABC)
B/Phần dành cho thớ sinh ban KHXH: 1) Chứng minh rằng: ( )100 ( )98 ( )96
3 1+i =4 1i +i −4 1+i
2) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: −11= 2+3= 1−3 −
x y z và ( ) : 2α x y+ −2z+ =9 0
a) Tỡm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cỏch từ I đến mặt phẳng ( )α bằng 2
b) Gọi A là giao điểm của d và ( )α . Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng ∆ nằm trong ( )α , qua A và vuụng gúc với d.
ĐỀ 115I/Phần chung cho thớ sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thớ sinh cả hai ban: (7 điểm)
Cõu 1: (3 điểm) Cho hàm số y=x3−3x ( )C
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tỡm m để phương trỡnh x3−3x m+ − =1 0 cú 1 nghiệm duy nhất
c) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2
Cõu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trỡnh: ( 2 ) ( )
2 1