Định lý lấy mẫu chỉ rằng s(t) cĩ thể được hồi phục hồn tồn từ những trị mẫu của nĩ. Ta định nghĩa error như là sự sai biệt giữa hàm thời gian được hồi phục và hàm gốc. Trong thực tế, error là hậu quả từ 3 nguồn chính:
Lấy mẫu với tần số khơng đủ cao:
Ví dụ: Một hàm sin tần số 3 Hz như hình 4. Giả sử ta lấy mẫu hình sin này với nhịp 4 mẫu/sec. Định lý lấy mẫu cho biết, tần số lấy mẫu nhỏ nhất để cĩ thể hồi phục tín hiệu
Hình 6.4: Error do lấy mẫu chậm
tlà 6 mẫu/sec. Vậy 4 mẫu/sec thì khơng đủ nhanh. Nên những mẫu này sẽ tạo nên một hàm sin 1Hz (đường chấm chấm ). Tín hiệu 3 Hz đã tự hố thành tín hiệu 1 Hz (Hình 6.4).
Bây giờ ta xem một tín hiệu được lấy mẫu bằng một chuỗi xung lực lý tưởng ( dùng nĩ như giới hạn lý thuyết của các xung hẹp ) tại tần số nhỏ hơn nhịp Nyquist.( Hình 6.5 )
?(t) Hình 6.5: Lấy mẫu xung lực với tần số nhỏ hơn nhịp Nyquist Nếu ta định nghĩa error như sau:
so (t) - s(t) Biến đổi F:
E(f) = So (f) - S(f)
= S(f - fS) + S( f + fS ) ; ?f? < fm.
Nhớ rằng nếu s(f) bị giới hạn ở những tần số dưới fS/2, biến đổi F của error sẽ là zero.
Lấy mẫu trong một khoảng thời gian cĩ giới hạn:
Định lý lấy mẫu cần thiết phải lấy mẫu tại mọi t trong một khoảng vơ hạn, và mỗi mẫu được dùng để tạo lại trị giá của hàm gốc tại bất kỳ thời điểm nào. Trong một hệ thống thực tế, tín hiệu được quan sát trong một thời gian cĩ giới hạn.
Trong các hệ thơng tin digital:
Ta chỉ gửi đi những trị giá rời rạc. Do đĩ sinh ra Round-Off Error.