LẤY MẪU (Sampling).
Để đổi một sĩng chứa tin Analog thành tín hiệu rời rạc, trục thời gian, phải bằng cách này hay cách khác, được rời rạc hố.
Sự đổi trục thời gian liên tục thành một trục rời rạc được thực hiện nhờ phương pháp lấy mẫu.
Định lý lấy mẫu ( đơi khi cịn gọi là định lý Shannon, hoặc định lý Kotelnikov ) chứng tỏ rằng: Nếu biến đổi F của một hàm thời gian là zero với ?f? > fm và những trị giá của hàm thời gian được biết với t = n TS ( với mọi trị nguyên của n ) thì hàm thời gian được biết một cách chính xác cho mọi trị của t.
Điều kiện hạn chế là TS <
.
Nĩi cách khác, s(t) cĩ thể được xác định từ những trị giá của nĩ tại một loạt những thời điểm cách đều nhau.
Tần số lấy mẫu, ký hiệu là fS = 1/TS ,fS > 2fm
Như vậy, tần số lấy mẫu ít nhất phải 2 lần cao hơn tần số của tín hiệu được lấy mẫu. Nhịp độ lấy mẫu tối thiểu, 2 fm, được gọi là nhịp lấy mẫu Nyquist. Thí dụ, nếu một tiếng nĩi cĩ tần số max 4KHz, nĩ phải được lấy mẫu ít nhất 8.000 lần/sec. Ta thấy rằng khoảng cách giữa những thời điểm lấy mẫu thì tỷ lệ nghịch với tần số cao nhất của tín hiệu ( fm ).
Cĩ ít nhất 3 cách để tiếp cận với định lý Shannon. Ta sẽ trình bày ở đây 2 cách. 1. Cách thứ nhất, chỉ cần sự hiểu biết cơ bản về định lý AM.
Hình 6.1: Tích của chuỗi xung và s(t).
Ta lấy tích của một chuỗi xung và s(t). Nếu chuỗi gồm những xung hẹp, thì output của mạch nhân là một phiên bản được mẫu hố của tín hiệu gốc. Output khơng chỉ tùy thuộc vào những trị mẫu của input mà cịn vào một khoảng những trị chung quanh mỗi điểm lấy mẫu. Những hệ thống thực tế thường lấy mẫu trong một khoảng thời gian nhỏ xung quanh các điểm lấy mẫu. Hàm nhân khơng nhất thiết phải chứa các xung vuơng hồn tồn, nĩ cĩ thể là một tín hiệu tuần hồn bất kỳ.
Phép nhân s(t) với p(t) như hình 1 là một dạng " đĩng mở cổng " (Time Gating ) hay Switching. Chủ đích của ta là chứng tỏ rằng tín hiệu gốc cĩ thể được hồi phục từ sĩng đã lấy mẫu, ss(t).
Giả sử s(t) bằng zero tại những tần số cao hơn fm. Biến đổi F của nĩ S(f) bị cắt tại fm.
Hình 6.2: Biến đổi F của s(t)
Vì chuỗi xung nhân vào giả sử là tuần hồn, nĩ cĩ thể được khai triển thành chuỗi F. Và vì p(t) được chọn là hàm chẳn, ta cĩ thể dùng chuỗi lượng giác chỉ chứa các số hạng cosine. Vậy : ss(t) = s(t)p(t).
= s(t) (6.1)
Mỗi số hạng trong ? của phương trình (1) là một sĩng AM, trong đĩ tín hiệu chứa tin là s(t) và sĩng mang là nfS.
Biến đổi F của ss(t) vẽ ở hình 6.3.
Hình 6.3: Biến đổi F của sĩng mẫu hĩa
Tập trung tại gốc, là biến đổi của aos (t). Các phiên bản bị dời tần là biến đổi của các số hạng biến điệu chứa trong dấu ? . Ta thấy các thành phần khơng phủ nhau vì fS > 2fm. (Đĩ là điều kiện của định lý lấy mẫu ). Vậy chúng ta cĩ thể tách ra bằng cách dùng những mạch lọc tuyến tính. Một lọc LPF cĩ tần số cắt fm sẽ hồi phục lại thành phần aos(t).
2. Ta nĩi đến cách thứ hai, vì nĩ đi vào các nguyên lý tốn học của sự lấy mẫu. Khai triển S(f) thành chuỗi F trong khoảng:
- fm < f _< fm
S(f) = (6.2)
Trong đĩ: to = Và Cn được cho bởi:
Cn = (6.3)
s(t) = = (6.4) So sánh (6.3) và (6.4) ta thấy:
Cn = (6.5)
Phương trình (6.5) cho thấy Cn sẽ được xác định một khi s(t) được biết tại điểm t =
. Một khi Cn được biết thì S(f) được biết. Và một khi S(f) đã biết thì s(t) cũng sẽ được biết. Như vậy, ta đã chứng minh được định lý lấy mẫu.
Ta cĩ thể giải để tìm s(t). Thay Cn vào phương trình (6.2): S(f) = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(6.6)
F - 1 ? s(t) =
= (6.7)
Ta cĩ thể dùng (6.7) để tìm trị giá của s(t) tại bất kỳ thời điểm nào bằng cách biết những trị mẫu hố của s(t).