Nội dung cụ thể của chương trình Toán lớp 11 Đại số và Giải tích
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (17 tiết).
Nội dung của chương là phần tiếp theo của lượng giác 10. Chương I sẽ cung cấp cho học sinh những kiến thức về các hàm số lượng giác và các
phương pháp giải phương trình lượng giác. Đây là một chương quan trọng sẽ có trong kì thi đại học và cao đẳng.
Chương II: Tổ hợp và xác suất (21 tiết).
Chương II cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu, cơ bản về tổ hợp và xác suất.
Chương III: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân (13 tiết).
Chương này giới thiệu cho học sinh một loại hàm số mới- Dãy số, và đồng thời giúp cho học sinh hiểu một số vấn đề đơn giản xung quanh hai loại dãy số đặc biệt – Cấp số cộng và Cấp số nhân. Cũng trong chương này, học sinh sẽ làm quen với phương pháp chứng minh mới – Phương
pháp chứng minh quy nạp toán học.
Chương IV: Giới hạn (20 tiết).
Chương này cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về lí thuyết giới hạn.
Đây là một trong những chương quan trọng của Giải tích. Có thể nói rằng Giải tích được xây dựng trên cơ sở lí thuyết giới hạn. Đây cũng là một trong những chương khó của Giải tích ở trường THPT. Các khái niệm về giới hạn là mới và trừu tượng ( định nghĩa dãy số có giới hạn 0, định nghĩa giới hạn cuat hàm số, giới hạn vô cực của dãy số và hàm số,…). Cách tiếp cận các khái niệm mới này cũng khác với cách tiếp cận các khái niệm Toán học khác trước đây.
Chương V: Đạo hàm ( 16 tiết).
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích. Nó là một công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số. Nhờ khái niệm đạo hàm, ta có thể nghiên cứu tính đơn điệu của hàm số, vấn đề cực trị của hàm số, của khoảng lồi, khoảng lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số,… điều này giúp ích rất nhiều cho việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đạo hàm cũng là một công cụ hữu hiệu để giải quyết một số bài toán quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học ( Cơ điện, Điện học, Hóa học, Sinh học,…).
Hình học
Chương này nhằm giới thiệu các phép dời hình cụ thể: Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay( trong đó phép đối xứng tâm là một trường hợp riêng của phép quay), ngoài ra còn giới thiệu phép đồng dạng quan trọng là phép vị tự.
Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song (16 tiết)
Chương này trình bày đại cương về đường thẳng, mặt phẳng (là hai khái niệm cơ bản của hình học không gian) và quan hệ song song giữa chúng. Ở cấp THCS, học sinh đã được học hình học không gian thông qua một số hình như: hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình nón, hình cầu, … và mối quan hệ giữa các đối tượng: điểm, đường thẳng và mặt phẳng nhưng chỉ ở mức độ làm quen với hình học không gian. Chương này nghiên cứu một cách hệ thống hai khái niệm cơ bản của hình học không gian: đường thẳng, mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng, đặc biệt là quan hệ song song, đồng thời bước đầu cho học sinh làm quen với phương pháp tiên đề.
Chương III: Véctơ trong không gian. Quan hệ vuông góc (17 tiết). Chương III giúp học sinh:
+ Bước đầu biết sử dụng véctơ vào việc thiết lập quan hệ vuông góc và giải một số bài toán hình học không gian.
+ Sử dụng các điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải toán.
+ Nắm được khái niệm và cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối tượng trong hình học không gian.
Ôn tập và kiểm tra cuối năm (3 tiết).
Theo quy định, việc ôn tập và kiểm tra cuối năm được thực hiện trong 3 tiết, trong đó phải dành một tiết cho kiểm tra ( cùng với hình học). Do đó việc ôn tập chỉ còn lại 2 tiết, với thời gian đó không thể ôn tập mọi vấn đề trong chương trình. Trong 2 tiết ôn tập, giáo viên nên giành chủ yếu cho việc hướng dẫn giải bài tập, thông qua đó mà phát hiện các lỗ hổng kiến thức của học sinh và kịp thời khắc phục.