- Hình 1.15 g, h: Sự kết tinh lại xâm thực ảnh TEM của sản phẩm ( các cột
t- Độ dày cổng oxit
2.4 Thế tĩnh trong ống CNT loại đồng trục và phương trình Schrodinger – Possion
Possion
Từ ống CNT đồng trục, tường đơn, đưa vào mô hình CNTFET. Ta xét tiếp ảnh hưởng của thế do CNT và cực cổng gây ra. Mô hình mô tả hình 2.23[6].
Hình 2.23 – Mô hình CNTFET đồng trục theo [6]
Trong mô hình trên với các thông số như sau:
* Rg : bán kính cực cổng * tg : độ dày của cực cổng * Lt : chiều dài của ống CNT * Rt : bán kính ống CNT
* tc : độ dày của nguồn máng * Lc : chiều dài củanguồn và máng * Lu: chiều dài giữa cổng và nguồn
Tuy nhiên, để tính toán và trong điều kiện xét điện tử là chuyển dời đạn đạo, người ta gán thêm các thông số lý tưởng như sau :
* Lc = =tg Lu=0 * te=Rg
* Lg=Lt
Thông thường, trong chế tạo người ta thường chọn chiều dài cổng ôxit cách điện bằng với chiều dài kênh dẫn hoặc đôi khi ngắn hơn.
Khi đó, theo phương trình Possion được thiết lập theo [7]: 2 ( , ) v CNT Q V z r ε ∇ = − (2.1)
Khai triển theo [6] :
2 2 2 2 1 1 ( ) V V V Qv r r r r z δ δε δ δ δ + +ε δ δ +δ = − ε (2.2) Với
* V z r( , C N T) : thế xung quanh trụ của ống CNT tính theo tọa độ Z và rC N T
bán kính của CNT.
* Qv : mật độ điện tích * ε : hằng số điện môi
và hàm mật độ điện tích Qv tính trên đơn vị chiều dài của ống và theo tọa độ z. Gọi D(E) là hàm mật độ DOS từ công thức (1.28) ở chương 1, người ta tính được hàm mật độ QL( )z : ≈ +∞ ∞ −∫ − − = e E D E f E E E z dE z QL( ) ( ). sgn( ). ( ). (sgn( )[ F( )]) (2.3) Vớí :
• EF(z)=EF −Em(z) là hiệu số giữa mức năng lượng Fermi trừ đi mức năng lượng Em( middle - gap) ở giữa thành ống CNT.
• Khi nguồn và máng chưa cung cấp điện, khi đó mức Fermi EFta xem là nhỏ. Em được tính theo thế tĩnh bao quanh thành ống như sau :
Em( )z = −eV z r r. ( . = C N T) (2.4) Từ phương trình Possion ở trên, ta còn có thêm các điều kiện biên:
• V=(Eg/ 2−φbm) /e là thế cho bởi tiếp xúc trái giữa CNT và kim loại
• V=(Eg/ 2−φbm) /e là thế cho bởi tiếp xúc phải giữa CNT và kim loại
• V V= g : thế cực cổng.
• Với φbm là độ cao của rào thế Schottky giữa CNT tiếp xúc nguồn - máng.
Mô hình thường mã hóa thành những dạng tụ lượng tử. Kết quả từ hình 2.24 cho thấy mật độ điện tích trên CNT với các thế Vd khác nhau.
Hình 2.24 – Mật độ điện tích ở cực cổng đo được, xem như một tụ lượng tử với điện dung Cins=90pF cm/ . Điện áp cổng Vgbiến thiên từ 0 V – 0.4 V, cho ta các kết quả
về QCNTvới các Vdkhác nhau [19].
Như vậy, tại cực cổng, ngoài ảnh hưởng của thế CNT gây ra, còn có thêm cực cổng khi ta áp vào.
Có nhiều phương pháp để giải phương trình Schrodinger – Possion như : Phương pháp số, phương pháp vi phân với phương pháp sai phân hữu hạn…Ở đây, ta tìm phương pháp với việc kết hợp tìm thế cho CNT, sau đó tìm các mối liên quan đến xác suất truyền và từ đó tính được dòng qua nguồn – máng dưới tác dụng của điện áp Vgnơi cực cổng.
Phương pháp hiện nay phổ biến đó là thuật toán hàm Green trạng thái không cân bằng NEGF.
Sau đây, là kết quả thực nghiệm từ việc tính thế theo chiều dài và bán kính của ống CNT ( hình 2.25).
Hình 2.25 – (a) Thế CNT được tính ở Vgs = 0.3 V; Vds = 0.5 V và Rg = 1 nm; Lt = 50 nm
(b) Mô tả thế trong không gian 2 chiều ( chú ý ký hiệu ρ = Rt =1 nm
là bán kính của CNT, z là tọa độ chạy theo chiều dài Lt của ống z = Lt = 50 nm ) [6].