7. Cấu trúc của khóa luận
3.3.4.Kết luận chung về thử nghiệm
Qua việc dạy thử nghiệm ta có thể kết luận như sau:
- Việc đưa ra hệ thống bài tập hình học giải bằng phương pháp vectơ với quy trình thuật giải xác định để giải bài tập cho học sinh trong các tiết dạy bài tập, đồng thời cùng với những biện pháp sư phạm hợp lý qua đó để bồi dưỡng tư duy thuật giải cho học sinh là hoàn toàn có thể thực hiện được.
- Khi dạy học giải bài toán hình học bằng phương pháp vectơ với quy trình thuật giải xác định, kết hợp với các biện pháp sư phạm phù hợp làm cho giờ dạy trở nên sinh động hơn, gây được hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán trong nhà trường phổ thông. Tuy nhiên để có một tiết dạy có chất lượng theo các nội dung đã đưa ra trong đề tài và gây được sự hứng thú, tìm tòi và khám phá tri tri thức của học sinh thì đòi hỏi người giáo viên phải học tập không ngừng và có sự đầu tư thỏa đáng.
Qua những ý kiến đóng góp của giáo viên thử nghiệm cho thấy việc bồi dưỡng và phát triển tư duy thuật giải thông qua việc dạy giải các bài toán hình học bằng phương pháp vectơ có tính hiệu quả cao, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập trong nhà trường phổ thông.
KẾT LUẬN CHUNG
Với những nội dung được trình bày ở 3 chương - Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
- Chương II. Bồi dưỡng tư duy thuật giải thông qua dạy giải bài toán hình học bằng phương pháp véctơ
- Chương 3. Thử nghiệm sư phạm
Khóa luận đã trình bày lý luận về tư duy thuật giải: Quá trình hình thành tư duy thuật giải qua các cấp học, qua các nội dung cụ thể của từng môn học, tầm quan trọng của tư duy thuật giải trong hoạt động giải toán cũng như trong tin học,
trong cuộc sống, ...Từ đó đã vận dụng được cơ sở lý luận để tổ chức các hoạt động giải toán trong chương trình hình học THPT bằng phương pháp vectơ theo hướng phát triển tư duy hình thành thuật giải cho học sinh. Khóa luận đã hướng dẫn học sinh thông qua các hoạt động trong học tập, phân tích cụ thể các dạng bài toán vectơ điển hình từ đó xây dựng quy trình thuật giải của các dạng bài toán ứng dụng như:
- Chứng minh các đẳng thức véctơ.
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 4 điểm đồng phẳng. - Chứng minh 2 đường thẳng song song.
- Chứng minh các đường thẳng đồng quy. - Các bài toán quỹ tích (tìm tập hợp điểm). - Các bài toán dựng hình.
- Các bài toán tính góc.
- Các bài toán tính độ dài đoạn thẳng. - Các bài toán tính diện tích.
- Các bài toán về bất đẳng thức và cực trị.
Việc đưa ra quy trình mang tính thuật giải vào các dạng bài tập đã được phân chia trong khóa luận có tác dụng bồi dưỡng tư duy thuật giải. Tư duy thuật giải vận dụng vào hình học giúp phát triển tư duy, tiếp cận hình học thuận lợi hơn.
Và kết quả thử nghiệm sư phạm trong khuôn khổ mà mục đích đề tài đề cập đã thấy được tính khả thi của đề tài.
Chuyên đề vectơ là mảng kiến thức với hệ thống bài tập rất đa dạng, phong phú. Do thời gian còn hạn chế nên khóa luận chỉ nghiên cứu các dạng bài toán điển hình giải bằng phương pháp vectơ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lê Khắc Bảo (1982), Hình học giải tích, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[2]. Phan Đức Chính - Phạm Văn Điều - Đỗ Văn Hà - Phạm Văn Hạp - Phạm Văn Hùng - Phạm Đăng Long - Nguyễn Văn Mậu - Đỗ Thanh Sơn - Lê Đình Thịnh (2000), Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp tập 3, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[3]. Văn Như Cương (Chủ biên) - Tạ Mân (2000), Bài tập hình học 12, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[4]. Văn Như Cương - Tạ Mân (1998), Hình học Afin và hình học Ơclit, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[5]. Cru - tec - xki V.A (1973), Tâm lý năng lực toán học của học sinh, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[6]. Lê Hồng Đức - Lê Bích Ngọc - Lê Hữu Trí (2005), Phương pháp giải toán
vectơ, Nhà xuất bản Hà Nội.
[7]. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Đinh Nho Chương - Nguyễn Mạnh Cảng - Vũ Dương Thụy - Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán (phần
2), Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[8]. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội.
[9]. Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy - Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
luận dạy học môn toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[10]. Polia. G (Người dịch Hồ Thuần - Bùi Tường) (1997), Giải bài toán như thế
nào ?, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[11]. Polia. G (Người dịch Nguyễn Sỹ Tuyển - Phạm Tất Đắc - Hồ Thuần - Nguyễn Giản) (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[12]. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học toán, Nhà xuất bản Hà Nội.
PHỤ LỤC: GIÁO ÁN
Bài tập: VỀ TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Nắm được phương pháp chứng minh đẳng thức vectơ, vận dụng để giải một số bài toán khác.
- Thành thạo các kỹ năng chuyển bài toán về ngôn ngữ vectơ, phân tích một vectơ thành tổng hiệu của nhiều vectơ.
- Biết khái quát hóa kết quả đạt được để vận dụng vào bài toán tổng quát hơn.
3. Về tư duy
- Thấy được vectơ là một công cụ để nghiên cứu hình học. - Bước đầu hiểu được việc đại số hoá hình học.
- Hiểu được quy trình chứng minh 3 điểm thẳng hàng chính là chứng minh đẳng thức vectơ.
- Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ
- Nghiêm túc. Có ý thức tìm hiểu. - Kiên trì và có tính khoa học cao.
- Cẩn thận, chính xác hóa trong giải toán.
II. PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN
1. Phương pháp
- Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy xen lẫn hoạt động nhóm.
2. Phương tiện
Biểu bảng, tranh ảnh minh hoạ. Sử dụng sách giáo khoa.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp
Ngày dạy Lớp Sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. a. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: uuurAH =2OIuur
b. Chứng minh: OH OA OB OCuuur uuur uuur uuur= + +
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Giao nhiệm vụ cho học sinh, theo dõi hoạt động học tập của học sinh.
- Gọi học sinh lên bảng làm bài.
- Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Học sinh lên bảng làm bài.
- Chính xác hóa lời giải, kết quả bài làm của học sinh.
- Đánh giá kết quả, chú ý những sai lầm thường gặp cho học sinh.
- Cho học sinh nhận xét 2 đẳng thức vectơ ở trên, giáo viên đặt vấn đề:
“Cho đoạn thẳng AB và số thực k ≠0, 1
k ≠ . Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số
k. Chứng minh rằng: Với điểm C bất kỳ,
ta có 1 ( )1 1 1 k CM CA CB k k = − − −
uuuur uuur uuur
”
- Quan sát 2 đẳng thức vừa chứng minh, tìm cách chứng minh (1).
3. Bài mới
Hoạt động 1: Học sinh độc lập tiến hành chứng minh (1) dưới sự hướng dẫn điều
khiển của giáo viên.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết. - Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của học sinh, sửa chữa sai lầm.
- Yêu cầu học sinh quan sát cách thức chứng minh các đẳng thức vectơ ở phần kiểm tra bài cũ.
Đặt vấn đề: “Muốn chứng minh một đẳng thức vectơ ta làm như thế nào?”. - Hướng dẫn học sinh phân tích cách giải bài toán trên theo các bước:
+ Bước 1: Khi giả thiết và kết luận của bài toán không có vectơ ta phải chuyển về ngôn ngữ vectơ.
+ Bước 2: Xem đẳng thức cần chứng minh có thể kiểm nghiệm theo tính chất
- Học sinh độc lập tiến hành cách chứng minh. - Trình bày kết quả: Ta có: ( ) MA k MB= ⇔CA CM− =k CB CM− uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
(1 k CM) CA kCB
⇔ − uuuur uuur= − uuur
1 1 1 k CM CA CB k k ⇔ = − − −
uuuur uuur uuur
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Suy nghĩ tìm ra quy trình chứng minh một đẳng thức vectơ.
+ Bước 1: Chuyển về ngôn ngữ vectơ. + Bước 2: Kiểm nghiệm hai vectơ bằng nhau theo định nghĩa. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Bước 3: Sử dụng kĩ năng phân tích cơ bản.
bằng nhau của hai vectơ.
+ Bước 3: Sử dụng các kĩ năng cần thiết khi phân tích vectơ ở đẳng thức cần chứng minh theo vectơ ở giả thiết (hoặc ngược lại).
- Gợi ý để học sinh rút ra quy trình chứng minh một đẳng thức vectơ.
- Yêu cầu học sinh vận dụng quy trình chứng minh đẳng thức vectơ vào giải bài tập.
Dùng các lập luận và các phép biến đổi hình học để chứng minh.
+ Vế trái bằng vế phải. + Biến đổi tương đương.
+ Biến đổi đẳng thức từ một kết quả đúng đã biết.
Hoạt động 2: Giải bài tập
Cho tam giác ABC trọng tâm G, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng: 3
MA MB MC+ + = MG
uuur uuur uuur uuuur
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Đặt vấn đề vào bài, yêu cầu học sinh phân tích bài toán.
- Hướng dẫn học sinh nhắc lại các cách chứng minh một đẳng thức vectơ ?
Cách 1: Biến đổi biểu thức vế này thành biểu thức ở vế kia.
Cách 2: Chứng minh cả hai biểu thức ở hai vế cùng bằng một biểu thức thứ ba. Cách 3: Dùng một số quy tắc và tính chất của vectơ (quy tắc hình bình hành, qui tắc ba điểm, tính chất vectơ đối). Cách 4: Dùng các phép biến đổi tương đương.
- Định hướng giúp học sinh chọn cách giải thích hợp
- Giúp học sinh xây dựng các bước giải chính trong bài ?
- Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ.
- Ghi nhận kiến thức.
- Có 4 Cách để chứng minh
- Phân tích dùng các phép biến đổi tương đương.
- Các bước giải:
Bước 1: Phân tích các vectơ
, ,
MA MB MC
uuur uuur uuur
- Yêu cầu học sinh trình bày lời giải. - Hãy xét cách giải khác của bài toán ?
, , (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
MG GA MG GB MG GC+ + + uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
Bước 2: Thế các tổng vectơ trên vào vế trái của đẳng thức cần chứng minh.
Bước 3: Thay tổng GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0
vào đẳng thức vừa có ở bước 2 ta được điều phải chứng minh.
- Học sinh tự trình bày lời giải - Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Hoạt động 3 : Giải bài tập
Cho tam giác ABC và các điểm M, N thỏa mãn ( ) ( ) 3 0 1 2 3 0 2 MA MC NA NB NC + = + + = uuur uuur r
uuur uuur uuur r
Chứng minh: 3 điểm M, N, B thẳng hàng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Đặt vấn đề vào bài, yêu cầu học sinh phân tích bài toán.
- Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta làm như thế nào?
- Muốn chứng minh ( )∗ ta phải làm như thế nào?
- Ngoài cách biểu thị MN MBuuuur uuur, qua 2 hai vectơ không cùng phương thì còn có cách nào khác không?
- Giáo viên hướng dẫn khi cần thiết. - Trình bày lời giải bài toán theo 2 cách. - Giúp học sinh xây dựng các bước giải chính trong bài ?
- Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta đi chứng minh MN k MBuuuur= uuur ( )∗
- Biểu thị MN MBuuuur uuur, qua 2 hai vectơ không cùng phương từ đó suy ra ( )∗
- Biến đổi các đẳng thức đã cho về dạng 0 0 k MA mMC k NA mNC + = + = uuur uuur r uuur uuur r
Trừ vế với vế hai đẳng thức trên cho ta điều phải chứng minh.
- Cách 1: Đặt uuur r uuur rAB a AC b= , =
( )1 ⇔ MAuuur+3MAuuur+3uuur rAC=0
3 3 ( )3
4 4
MA AC b
⇔uuur= − uuur= − r
- Giáo viên lưu ý cách 1 luôn thực hiện được nhưng có thể không thuận lợi trong biến đổi.
- Giáo viên chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải. ( ) 6 2 3 0 1 1 4 3 2 NA AB AC NA a b ⇔ + + = ⇔ = − −
uuur uuur uuur uuur r r Trừ vế với vế (3) và (4) ta được: 1 1 ( )5 3 4 MN = − ar+ br Mặt khác
(1)⇒MB BAuuur uuur+ +3MBuuur+3BCuuur r=0
( ) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4MB AB 3 AC AB
⇔ uuur uuur= − uuur uuur−
( )
4 3 6
MB a b
⇔uuur= r− r
Từ (5) và (6) ta có: MBuuur= −3uuuurMN hay M, N, B thẳng hàng. - Cách 2: Ta có 3 0 3 2 MA MC NA NC NB + = + = − uuur uuur
uuur uuur uuur
Trừ vế với vế hai đẳng thức trên ta được
3 2 2
NM + NM = NB⇔ NM =NB
uuuur uuuur uuur uuuur uuur
Hay M, N, B thẳng hàng.
Hoạt động 4: Giải bài tập
Cho ba dây cung song song AA’, BB’, CC’ của đường tròn (O). Chứng minh rằng trực tâm H H H1, 2, 3 của ba tam giác ABC’, BCA’, CAB’ nằm trên một đường thẳng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động của học sinh.
- Hướng dẫn học sinh chọn trực tâm của các tam giác.
- Theo bài toán 3 trang 21 SGK ta có đẳng thức nào.
- Đọc kĩ đầu bài, suy nghĩ tìm cách chứng minh.
- Bước 1: Chuyển về ngôn ngữ vectơ - Bước 2: Phân tích 1 vectơ thành hiệu hai vectơ.
- Gọi H H H1, 2, 3 lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC’, BCA’, CAB’
- Các vectơuuurAA′, BBuuur′, CCuuur′ cùng phương thì cặp vectơ tạo bởi 3 trực tâm của 3 tam giác có cùng phương không ? - Đánh giá, chính xác hóa lời giải cho học sinh
- Đưa ra lời giải ngắn gọn (nếu có).
- Lưu ý quy trình chứng minh đẳng thức vectơ
- Theo bài toán 3 trang 21 ta có:
1 2 1 3 1 OH OA OB OC OH OB OC OA OH OC OA OB = + + = + + = + +
uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
1 2 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 H H OH OH CC AA H H OH OH CC BB = − = + = − = +
uuuuur uuuur uuuur uuur uuur uuuuur uuuur uuuur uuur uuur (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Do CC AA BBuuur uuur uuur1, 1, 1 cùng phương nên
1 2, 1 3 H H H H uuuuur uuuuur cũng cùng phương. Vậy H H H1, 2, 3 thẳng hàng. 4. Củng cố
- Câu hỏi : Để chứng minh các đẳng thức vectơ có chứa tính chất vectơ với một số thì ta sử dụng tính chất hình học gì ? (Tính chất của vectơ với một số, tính chất trung điểm của đoạn thẳng trọng tâm của tam giác)
- Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
5. Hướng dẫn về nhà
- Làm những bài tập còn lại trong SGK và SBT.
Giáo án : BÀI TẬP
(Tiết ôn tập về giải bài tập bằng phương pháp vectơ)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Hệ thống được kiến thức cơ bản của chương: Tổng, hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số, toạ độ của vectơ, của điểm, các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
2. Về kỹ năng
- Nhớ các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu của hai vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương, để 3 điểm thẳng hàng.
- Áp dụng thành thạo vào giải toán hình học.
3. Về tư duy