Chương 2. NHỮNG BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN
2.2. Những biện pháp giúp phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 3 trong dạy học phép tính
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn kĩ năng tính toán cho học sinh lớp 3
2.2.1.3. Rèn luyện kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm cho học sinh lớp 3
Tính nhẩm là kiểu tính mà quá trình tính toán chủ yếu diễn ra “trong đầu”
người làm tính, không cần sự trợ giúp của máy tính hoặc bàn tính. Khi thực hiện tính nhẩm, học sinh có thể dùng giấy, bút để ghi nhớ kết quả tính toán trung gian hoặc kết quả cuối cùng để giáo viên kiểm tra.
- Tính nhẩm là một kĩ năng cơ bản và là điều kiện tiên quyết cho các kĩ năng tính viết và ngƣợc lại.
- Tính nhẩm là một cách tính quan trọng và hữu ích để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày nhƣ mua bán, tính sản lƣợng,...
- Tính nhẩm giúp tính toán hợp lí, cho kết quả nhanh hơn.
- Tính nhẩm giúp học sinh có thể thực hiện tốt các vấn đề trong học học tập và trong cuộc sống
Tính nhanh là lối tính toán đòi hỏi người ta vận dụng toàn bộ các hiểu biết vế số học của mình, huy động tối đa sức nhớ của bộ não để tìm ra kết quả tính toán nhanh nhất, tiết kiệm sức lực nhất. Nhƣ vậy, khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ƣu trong nhiều cách tính có thể của một phép tính hoặc dãy tính.
Chương trình Toán Tiểu học đã giới thiệu một số dạng tính nhẩm, tính nhanh song chƣa làm rõ quy trình tính nhẩm và còn ít bài thực hành tính nhẩm, tính nhanh.
Đây chính là nguyên nhân khiến học sinh gặp khó khăn khi thực hiện tính nhẩm vào tính viết cũng nhƣ phát triển tƣ duy Toán học của học sinh.
a) Các dạng toán tính nhanh, tính nhẩm ở lớp 3
Tính nhanh, tính nhẩm là một trong những nội dung trọng tâm và xuyên suốt trong chương trình Toán ở Tiểu học. Chính vì thế những yêu cầu tối thiểu của dạy học tính nhanh, tính nhẩm là phải làm cho học sinh hiểu sâu thêm các kiến thức số học. Học sinh có khả năng lựa chọn linh hoạt các kiến thức cho phù hợp với từng dạng toán cụ thể. Từ đó, có kỹ năng tính khá thuần thục và tiến tới kỹ xảo hình thành những thao tác tính ngắn gọn, chính xác.
27
* Ở lớp 3: Số tự nhiên đƣợc mở rộng đến 1000, các kỹ năng cộng, trừ, nhân, chia tiếp tục được hoàn thiện. Bước đầu hình thành phép nhân, chia trong bảng và ngoài bảng nên các dạng toán tính nhẩm cũng chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản.
Dạng 1: Viết tổng thành tích: a + a + a + a + a = a x 5
Dạng 2: Tính theo cách nhanh nhất: a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c) = (a x c) x b
Dạng 3: b x a + c x b + b x d = b x (a + c + d)
Dạng 4: Tính nhanh tổng các số sau: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 Dạng 5: Toán có lời văn
Ví dụ: Em hãy nghĩ ra một số nào đó không lớn quá 31 điền vào dấu (*) (* + 2) x 3 - 6 - * x 3. Các kết quả có đúng bằng 0 không?
Các kiến thức có thể vận dụng đƣợc để thể hiện tính nhanh, tính nhẩm trong chương trình Toán ở Tiểu học. Cụ thể:
* Lớp 3:
Dạng 1: Phép cộng các số hạng giống hệt nhau. Vận dụng ý nghĩa của phép nhân là một kiến thức cơ bản trong chương trình Toán 3. Học sinh vận dụng trực tiếp để làm các bài tập dạng 1. Ví dụ: 6 + 6 + 6 + 6 = 6 x 4 =24
Dạng 2: Để tính bằng cách nhanh nhất, học sinh vận dụng tính chất giao hoán (thay đổi vị trí các số) và tính chất kết hợp để nhóm các cặp số đó lại với nhau sau cho dễ nhẩm tính hay tròn số ( tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn) cho dễ tính toán.
Ví dụ: a x b x c = (a x c) x b
3 x 5 x 2 = 3 x (5 x 2) = 3 x 10 = 30 Dạng 3: a x b + a x c = a x (b + c)
Thực chất học sinh sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Nhƣng ở lớp 3 chƣa giới thiệu tính chất nên tính chất này còn đƣợc gọi là nhân một số với một tổng (hay nhân một tổng với một số). Tính chất này chủ yếu khai thác ở chiều ngƣợc lại
Xuôi: a x (b + c) = a x b + a x c. Ngƣợc: a x b + a x c = a x (b + c) Ví dụ: Hãy tính biểu thức sau bằng cách nhanh nhất: 8 x 4 + 6 x 8 Cách giải: 8 x 4 + 6 x 8 = 8 x (4 + 6) = 8 x 10 = 80
Với học sinh lớp 3 các kiến thức các em có thể huy động đƣợc để tính nhanh, tính nhẩm đó chính là các khái niệm, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối… cùng với cách cộng, trừ, nhân, chia các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn.
Nhƣ vậy, các khái niệm, các tính chất toán học nhƣ giao hoán, kết hợp, phân phối, tính chất đặc biệt của số 0, số 1, các quy tắc nhân, chia nhẩm … Tất cả đều là các kiến thức có thể vận dụng đƣợc để thực hiện tính nhanh, tính nhẩm. Các
28
khái niệm, tính chất, quy tắc này đƣợc đan xen sử dụng trong quá trình tính toán nhằm đạt đến mục đính cuối cùng của đề bài, có kết quả nhanh nhất, gọn nhất và chính xác nhất.
Chúng tôi nhận thấy rằng đa số học sinh đã thuộc và biết thực hiện đúng các quy tắc nhẩm các tính chất toán học nhƣ giao hoán, kết hợp, các khái niệm có liên quan cộng, trừ, nhân, chia chục, tròn trăm, tròn nghìn để tìm ra kết quả của phép tính, mỗi một học sinh đã vận dụng linh hoạt và khéo léo các tính chất của phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân của số đó. Đó là ƣu điểm lớn nhất của học sinh Tiểu học khi học tính nhanh, tính nhẩm.
Bên cạnh những ƣu điểm, học sinh còn mắc rất nhiều sai sót, chẳng hạn:
* Học sinh thường tính toán rất máy móc, thiếu sự linh hoạt. Ví dụ như: Các em sẽ tính được ngay kết quả của phép tính nếu đưa ra bài tập dưới dạng chuẩn (tức là bài tập rõ ràng, có quy tắc), nhƣng nếu đƣa ra ở dạng ẩn thì học sinh chƣa có cách nhìn “tinh tế” để chuyển về dạng chuẩn.
Ví dụ: 35 x 9 = 315 thì học sinh làm đƣợc ngay bằng cách vận dụng quy tắc nhẩm với 9, nhưng 35 x 6 + 3 x 35 học sinh không làm được vì phải qua một bước trung gian đó là:
35 x 6 + 3 x 35
= 35 x (6 + 3) tính chất phân phối
= 35 x 9 = 315 nhân nhẩm với 9
b) Một số phương pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy học tính nhanh, tính nhẩm cho học sinh.
Việc nâng cao chất lƣợng học tập tính nhanh, tính nhẩm cho học sinh là vấn đề đáng quan tâm trong nhà trường Tiểu học nhằm giúp các em rèn luyện kỹ năng tính toán trong học tập và khả năng ứng dụng vào trong đời sống hằng ngày.
Để đạt đƣợc điều đó, cần những biện pháp gì? Qua quá trình nghiên cứu và học tập từ thực tiễn chúng tôi thấy có thể áp dụng 4 biện pháp sau đây:
Cách 1: Phân loại nội dung tính nhanh, tính nhẩm.
Cách 2: Thực hành luyện tập các dạng toán có hệ thống.
Cách 3: Thiết kế bổ sung một số bài tập mới.
Cách 4: Phối hợp các hình thức tổ chức dạy học với hoạt động vui chơi để tăng khả năng ứng dụng trong thực tế.
▲Cách 1: Phân loại nội dung tính nhanh, tính nhẩm.
Như phần trước đã trình bày, nếu chúng ta rèn cho học sinh giải bài tập tính nhanh, tính nhẩm mà không nhớ dạng, giải Toán tràn lan, rời rạc thì không những sẽ khó khăn mà còn không đạt đƣợc mục tiêu đề ra. Vì vậy, biện pháp đầu tiên của chúng tôi là áp dụng phân dạng để có cơ sở rèn luyện một cách có hệ thống.
29
Căn cứ vào nội dung chương trình, căn cứ vào những dạng toán cụ thể đã thống kê ở từng lớp, căn cứ vào dạng vốn kiến thức cần huy động, có thể phân nội dung tính nhanh, tính nhẩm dọc theo chương trình môn Toán ở Tiểu học thành 4 dạng cơ bản sau:
Loại 1: Sử dụng khái niệm số, khái niệm phép tính.
Loại 2: Vận dụng tính chất đặc biệt của số 0, số 1.
Loại 3: Vận dụng tính chất cơ bản của phép tính.
Loại 4: Vận dụng tổng hợp sáng tạo
Tuy nhiên đây là cách phân dạng có tính chất tương đối, có thể có sự giao nhau ở một dạng nào đó vì cùng một kiến thức vừa vận dụng ở dạng này, vừa vận dụng ở các dạng khác.
* Loại 1: Sử dụng khái niệm số, khái niệm phép tính.
- Dùng cấu tạo số:
Ví dụ: Không thực hiện phép tính hay so sách các tổng sau:
a, A = 10 + 32 + 54 + 76 + 98 B = 54 + 90 + 36 + 12 + 78 b, A = 123 + 456 + 78 + 90 B = 498 + 76 + 53 + 120 c, A = 147 + 258 + 369 B = 268 + 349 + 157
* Loại 2: Vận dụng tính chất đặc biệt của số 0, số 1.
Tính chất nhân số nào với 1 cũng bằng chính nó, số nào nhân với 0 cũng đều bằng 0. Đó là các tính chất của số 0, số 1. Nhƣng học sinh Tiểu học chƣa biết sử dụng một cách hợp lý. Chính vì thế có các thủ thuật tính nhanh tương ứng giúp học sinh vận dụng có hiệu quả.
Chẳng hạn, vận dụng tính chất của số 0 thì ở các bài tập phức tạp luôn luôn ở một vế có kết quả bằng 0.
Ví dụ: (3 x 4 - 4 x 3) : (7 x 8 x 9) + (7 x 8 - 8 x 7) : (8 x 9)
Còn đối với số 1, thì đƣa về dạng chuẩn nhƣ (nhân nhẩm với 9, 10, 11,…). Đây là kiến thức lớp 4 nhƣng giáo viên hoàn toàn có thể cho các em lớp 3 làm những bài tập này bởi các em sẽ giải đƣợc nhờ vận dụng tính chất một số nhân với một tổng.
Ví dụ: 9 x 7 + 7 (nhân nhẩm với 10)
6 + 2 x 6 + 3 x 6 + 5 x 6 (nhân nhẩm với 11) * Loại 3: Vận dụng tính chất cơ bản của phép tính
Ví dụ: - Với tính chất phân phối: 7 x 6 + 3 x 6 7 x 2 + 7 x 8 - Với tính chất giao hoán, kết hợp:
30
3548 + 3717 + 1652 + 31083 * Loại 4: Vận dụng tổng hợp sáng tạo
Ví dụ: 97 x 29 + 29 x 2 + 29
Trong dạng 4 còn có các bài Toán có lời văn, ta cũng vận dụng các thủ thuật tương ứng như chuyển tổng thành tích…
Ví dụ : Dệt 1 cái áo len hết 4 cuộn len đỏ và 3 cuộn len trắng. Hỏi 5 cái áo nhƣ vậy, hết tất cả bao nhiêu cuộn len?
▲Cách 2: Thực hành luyện tập các dạng toán có hệ thống
Trên cơ sở phân dạng nội dung tính nhanh, tính nhẩm, giáo viên cho học sinh thực hành luyện tập một cách có hệ thống nhằm nâng cao kỹ năng tính toán cho học sinh.
* Sử dụng khái niệm số, khái niệm phép tính.
Đây là dạng Toán tương đối khó với học sinh Tiểu học. Chính vì thế giáo viên phải có những cách luyện tập khác nhau để học sinh nắm vững đƣợc cách làm.
Ví dụ: Không thực hiện hãy so sánh các tổng sau đây:
A = 123 + 456 + 78 + 90 B = 498 + 76 + 153 + 20
▲Cách 3: Thiết kế bổ sung một số bài tập để luyện kỹ năng tính nhanh.
Trong sách giáo khoa Toán có rất nhiều bài tập để cũng cố, rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm. Để phát huy hết sự nhanh nhẹn trong suy tƣ của học sinh. Chúng chúng tôi sưu tầm để bổ sung thêm một số bài tập nhằm nâng cao chất lƣợng học tập của học sinh. Các bài tập này đƣợc bổ sung cho học sinh lớp 3. Vì thế tùy thuộc và từng đối tƣợng học sinh, trình độ của học sinh mà giáo viên lựa chọn một số bài tập cho hợp lý.
Bài tập: Không tính tổng hãy điền dấu >, <, = vào ô trống 5 + 5 + 5 + 5 + 5 6 + 6 + 6 + 6 + 6
9 + 9 + 9 + 9 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 6 x 6 a + a + a + a + a + a (Có a là số 6) a x 3 + a x 6 a + a + a + a + a + a + a + a
▲Cách 4: Phối hợp với hình thức tổ chức dạy học với hoạt động vui chơi để tăng khả năng ứng dụng trong thực tế
* Trò chơi: Ai nhanh?
Đặt dấu ngoặc vào biểu thức: 3 x 15 + 18 : 6 + 3 để giá trị biểu thức là: 51; 47; 11
* Trò chơi: Trắc nghiệm
Hãy khoanh tròn câu trả lời đúng cho mỗi trường hợp sau:
1) Biết số bị chia là 36 Trả lời a, 108 Thương là 3 b, 12
31
Hỏi số chia c, 33 2) Biết tích 2 số là 0 Trả lời a, 19 Thừa số là 19 b, 0 Hỏi thừa số kia c, 17
* Trò chơi tìm kết quả nhanh
Cắt 10 tấm bìa (cho 2 đội, mỗi đội 5 em) Trên đó ghi 4 chữ số: 3, 4, 5, 6 và 1 tấm là dấu phẩy phát cho 5 em mỗi đội.
Luật chơi: Giáo viên đọc một số thập phân (đƣợc ghi bởi 4 chữ số đã cho) 2 hai đội nhanh chóng xếp thành hàng ngang, sao cho thứ tự của các bạn mang chữ số và dấu phẩy đúng với giáo viên vừa đọc
Giáo viên đọc: Gấp số đó lên: 10, 100,… lần Giảm số đó đi: 10, 100,… lần