Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM THUỘC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4
1.1. Cơ sở lý luận của việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp 4
1.1.4. Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học các khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp 4
1.1.4.1. Cơ sở của việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học các khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp 4
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đƣợc những mục tiêu hoạt động khác. Chính vì vậy, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
-Học sinh đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không thông báo dưới dạng tri thức có sẵn.
- HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để PH và GQVĐ chứ không phải nghe thầy giảng một cách thụ động.
- Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình PH và GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình nhƣ vậy. Nói cách khác, HS đƣợc học bản thân việc học.
Dạy học PH và GQVĐ đƣa HS về gần với quá trình tìm tòi, phát minh tri thức của các nhà khoa học. Vì vậy, để việc vận dụng dạy học PH và GQVĐ có hiệu quả thì nhất thiết phải nắm được các con đường hình thành nên kiến thức, các con dường hình thành nên khái niệm, con đường tìm ra các quy tắc và các phương pháp, đặc biệt là quy trình tìm tòi ra lời giải cho bài toán,… và nắm vững đƣợc các nguyên tắc, phương pháp chung khi dạy học những tình huống toán học điển hình này. Nhƣ vậy khoảng cách giữa quá trình tìm tòi kiến thức với quá trình phát minh ra kiến thức đƣợc rút gọn lại và là cơ sở để giáo viên tạo ra các tình huống gợi vấn đề một cách phù hợp.
Tuy nhiên, không có phương pháp nào là vạn năng. Điều đó cũng thật dễ hiểu khi ta nói phương pháp PH và GQVĐ là điều kiện và là phương tiện tốt nhất để đạt tới mục tiêu quan trọng trong học tập của nhà trường. PPDH này đòi hỏi phải có vận dụng thật sự sáng tạo trong điều kiện dạy học cụ thể với những nội dung dạy học nào đó. Với đối tượng HS và môi trường sư phạm cụ thể. Nhưng không phải nội dung dạy học nào cũng thực hiện được theo phương pháp dạy học này.
Thật vậy, tuy có những ƣu điểm đƣợc thừa nhận không chỉ trên bình diện những thực nghiệm cụ thể mà còn ở những cơ sở lý luận vững chắc.
* Quy trình thực hiện dạy học PH và GQVĐ và hoạt động của GV – HS - Quy trình thực hiện DH PH và GQVĐ:
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề.
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, thường là do thầy tạo ra.
Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết), để hiểu đúng đƣợc vấn đề đặt ra.
Bước 2: Tìm giải pháp
Tìm cách giải quyết vấn đề, việc này thường thực hiện theo sơ đồ sau:
Phân tích vấn đề Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết Hình thành giải pháp Tìm giải pháp đúng.
Khi kết thúc, phân tích vấn đề cần làm rõ những cái đã biết và cái cần tìm. Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề bên cạnh việc thu thập số liệu, huy động tri thức thì cần phải sử dụng các thao tác tƣ duy nhƣ: trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, các kĩ năng suy luận quy nạp về làm quen… để tìm hướng giải quyết. Tuy nhiên hướng GQVĐ không phải là bất biến mà trái lại nó có thể điều chỉnh, bổ sung, thậm trí bác bỏ, chuyển hướng khác đến khi tìm ra hướng hợp lí.
Kết quả của hoạt động này là hình thành một giải pháp
Tiếp theo là kiểm tra giải pháp. Nếu giải pháp đúng thì kết thúc, nếu giải pháp sai thì quay lại từ khâu phân tích vấn đề.
Sau khi tìm đƣợc giải pháp đúng có thể tìm thêm những giải pháp khác rồi so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi giải quyết vấn đề đặt ra, người học trình bày toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một bài toán thì không cần phát biểu lại vấn đề.
Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát, lật ngược vấn đề… và giải quyết nếu có thể.
- Hoạt động của GV – HS trong quá trình dạy học PH và GQVĐ.
+ Hoạt động của giáo viên:
Bước 1: Căn cứ vào khả năng hiện có của HS và tri thức cần lĩnh hội mà đưa vào tình huống gợi vấn đề một cách tự nhiên, không áp đặt để HS dễ dàng phát hiện đƣợc vấn đề.
Bước 2: Chỉ dẫn cho HS tập hợp và lựa chọn kiến thức cũ, phương thức hoạt động đã biết cần thiết cho việc giải quyết vấn đề.
Bước 3: Định hướng cho HS giải quyết được vấn đề chủ yếu bằng hệ thống câu hỏi được chuẩn bị trước (có thể thay đổi trước mọi tình huống sư phạm phong phú) sao cho thỏa mãn điều kiện:
Mỗi câu hỏi phải được suy ra từ những câu hỏi cho trước
Đa số những câu hỏi phải là những bài toán nhỏ đƣợc chia ra từ bài toán chính, tức là mỗi câu hỏi phải đặt HS vào một tình huống gợi vấn đề.
Tập hợp những câu trả lời phải là giải quyết vấn đề ban đầu.
Bước 4: Kiểm tra từng bước nhận thức của HS nhằm đánh giá sự thông hiểu tri thức cũ và mới, đề ra các biện pháp thích hợp để uốn nắn, củng cố tri thức mới.
+ Hoạt động của học sinh
Bước 1: Quan sát nghiên cứu các sự kiện và phát hiện vấn đề trong tình huống gọi vấn đề giáo viên nêu.
Bước 2: Căn cứ vào kiến thức cũ, phương thức hoạt động đã biết và sự định hướng của GV, tự nêu ra giả thuyết và lập kế hoạch nghiên cứu tình huống.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch và phát phát triển lời giải đáp cho tình huống Bước 4: Kiểm tra lời giải (theo sự hướng dẫn của giáo viên).
1.1.4.2. Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp 4
* Phân số
Hình thành khái niệm phân số
Chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần.
Ta nói: Đã tô màu năm phần sáu hình tròn.
- Gv nêu tình huống có vấn đề: Cho hình tròn, hình tròn đƣợc chia làm mấy phần, số phần đƣợc tô màu là bao nhiêu?
- Hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề:
+ Giáo viên chia lớp thành các nhóm 4
+ Phát cho các nhóm mỗi nhóm 1 hình tròn ( hình ảnh trực quan). Cùng câu hỏi thảo luận: hình tròn chia làm mấy phần bằng nhau , số phần bằng nhau đƣợc tô màu?
+ Gv đặt câu hỏi gợi vấn đề HS tìm hướng giải quyết đưa ra kết quả.
Ta đã tô phần hình tròn nhƣ thế nào?
Đã tô màu năm phần sáu hình tròn.
Ta viết:
6
5 , đọc là năm phần sáu.
Ta gọi : 6
5 là phân số.
Phân số 6
5 có tử số là 5 và mẫu số là 6.
Tử số, mẫu số là các số gì? Vị trí đƣợc đặt ở đâu?
Tử số, mẫu số cho biết điều gì?
Tử số, mẫu số là các số tự nhiên.
Mẫu số được viết dưới dấu gạch ngang. Mẫu số cho biết hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau .
Tử số đƣợc viết trên dấu gạch ngang. Tử số cho biết 5 phần bằng nhau đƣợc tô màu.
+ Giáo viên tổng kết, kiểm tra kết quả của học sinh.
+ Đưa ra ví dụ: phân số chỉ phần tô màu trong mỗi hình dưới đây được viết, đọc nhƣ thế nào?
Viết:
2
1 Viết:
7
4 Viết:
4 3 Đọc: một phần hai Đọc: bốn phần bảy Đọc: ba phần tƣ + Yêu cầu HS nhận xét và kết luận bài học, GV tổng kết lại:
Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang.
Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.
* Phân số và phép chia số tự nhiên
- GV đƣa ra tình huống có vấn đề: Có 8 quả cam, chia đều cho 4 em. Mỗi em đƣợc bao nhiêu quả cam?
- HS phát hiện vấn đề và đưa ra hướng giải quyết theo cá nhân do đây là kiến thức HS đã học: Mỗi em sẽ đƣợc số quả cam là: 8 : 4 = 2 (quả cam)
- GV đƣa ra tình huống có vấn đề khác nhằm dẫn vào kiến thức của bài học:
Có 3 cái bánh, chia đều cho 4 em. Hỏi mỗi em đƣợc bao nhiêu phần cái bánh?
- HS phát hiện vấn đề: có 3 cái bánh, chia đều cho 4 em. Tìm số phần bánh của mỗi em?
- GV tổ chức cho HS làm việc theo nhóm đôi, mỗi nhóm sẽ có 3 hình vuông coi nhƣ 3 cái bánh, yêu cầu HS thảo luận, giải quyết bài toán.
- Các nhóm báo cáo kết quả:
Chia mỗi cái bánh làm 4 phần bằng nhau rồi chia cho mỗi em 1 phần, tức là 4
1 cái bánh.
Chia đều 3 cái bánh cho 4 em
Sau 3 lần chia bánh nhƣ thế, mỗi em đƣợc 3 phần, ta nói mỗi em đƣợc 4
3 cái bánh Mỗi em đƣợc
4
3 cái bánh
- Gv nhận xét, đƣa ra kết quả: 3 : 4 = 4
3 (cái bánh).
- Gv đưa ra nhận xét, kết luận: Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.
Chẳng hạn:
8 : 4 = 4
8 ; 3 : 4 = 4
3 ; 5 : 5 = 5 5 - Hs đọc lại nhận xét, ghi nhớ.
* Phân số và phép chia số tự nhiên (tiếp theo) a) Ví dụ 1:
- GV đƣa ra tình huống có vấn đề: Có 2 quả cam, chia mỗi quả cam thành 4 phần bằng nhau. Vân ăn 1 quả cam và
4
1 quả cam. Viết phân số chỉ số phần quả cam Vân đã ăn.
- HS phát hiện vấn đề cần giải quyết: có 2 quả cam, chia mỗi quả cam thành 4 phần bằng nhau. Vân ăn 1 quả cam và
4
1 quả cam. Cần tìm số chỉ số phần quả cam mà Vân đã ăn.
- GV tổ chức cho HS thảo luận GQVĐ: theo nhóm đôi, HS thảo luận và tìm ra câu trả lời với đồ dùng trực quan là 2 hình tròn đƣợc chia làm 4 phần bằng nhau.
- HS thảo luận nhóm, báo cáo kết quả: Ăn 1 quả cam tức lá ăn 4 phần hay 4 4 quả cam; ă thêm
4
1 quả cam nữa, tức là ăn thêm 1 phần nhƣ vậy Vân đã ăn tất cả 5 phần hay
4
5 quả cam.
4
5 quả cam
Giáo viên nên sử dụng các hình thức phong phú nhƣ trò chơi toán học khi giải các bài tập trong chương trình, trả lời các câu hỏi nhằm khắc sâu nội dung bài học.
b) Ví dụ 2:
- GV đưa ra tình huống có vấn đề: Chia đều 5 quả cam cho 4 người. Tìm số phần cam của mỗi người.
- HS phát hiện ra tình huống có vấn đề.
- GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm và giải quyết vấn đề.
- HS báo cáo kết quả: Chia mỗi quả cam thành 4 phần bằng nhau. Lần lƣợt đƣa cho mỗi người 1 phần, tức là
4
1 của từng quả cam. Sau 5 lần chia nhƣ thế, mỗi người được 5 phần hay
4
5 quả cam.
Vậy: 5 : 4 = 4
5 (quả cam).
- GV kết luận bài: kết quả phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết là một phân số, chẳng hạn nhƣ 5 : 4 =
4 5 . - Em hãy so sánh tử số và mẫu số của phân số
4
5 và so sánh phân số đó với 1?
- HS trả lời: tử số lớn hơn mẫu số (5>4), phân số 4 5 >1 - HS so sánh tử số và mẫu số của phân số
4 4 ,
4
1 và so sánh phân số đó với 1.
Phân số 4
4 có tử số bằng với mẫu số, phân số 4
4 bằng 1.
Phân số 4
1 có tử số bé hơn mẫu số, phân số 4
1 bé hơn 1.
- GV đƣa ra kết luận:
+ Phân số có tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó lớn hơn 1.
+ Phân số có tử số bằng mẫu số, phân số đó bằng 1.
+ Phân số có tử số bé hơn mẫu số, phân số đó bé hơn 1.
- HS đọc lại nhận xét, ghi nhớ.
* Phân số bằng nhau
- Gv đƣa ra tình huống có vấn đề: Có hai băng giấy nhƣ nhau. Chia băng giấy thứ nhất thành 4 phần bằng nhau và tô màu 3 phần,tức là tô màu
4
3 băng giấy.
Chia băng giấy thứ hai thành 8 phần bằng nhau và tô màu 6 phần, tức là tô màu 8
6 băng giấy. So sánh phần tô màu của hai băng giấy.
- HS phát hiện vấn đề.
- GV tổ chức cho HS làm việc theo nhóm đôi, sử dụng đồ dùng trực quan để giải quyết vấn đề là 2 băng giấy.
- HS chia phần từng băng giấy rồi tô màu và so sánh phần tô màu của 2 băng giấy, báo cáo kết quả:
4
3 băng giấy bằng 8
6 băng giấy. Hay 4 3 =
8 6 .
- GV đƣa ra nhận xét:
4 3 =
2 4
2 3
x x =
8
6 và 8 6 =
2 : 8
2 :
6 =
4 3 . - Cho HS nêu ra tính chất cơ bản của phân số:
+ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì đƣợc một phân số bằng phân số đã cho.
+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta đƣợc một phân số bằng phân số đã cho.
- Gv đƣa ra nội dung bài học.
* Rút gọn phân số
a)- GV đƣa ra tình huống có vấn đề: Cho phân số 15
10 . Tìm phân số bằng phân số
15
10 nhƣng tử số và mẫu số bé hơn.
- HS phát hiện vấn đề, suy nghĩ tìm cách giải quyết vấn đề.
- HS trình bày kết quả: 10 và 15 cùng chia hết cho 5. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có:
15 10 =
5 : 15
5 : 10 =
3
2 Vậy:
15 10 =
3 2 - GV đƣa ra nhận xét:
+ Tử số và mẫu số của phân số 3
2 đều bé hơn tử số và mẫu số của phân số 15 10
+ Hai phân số 3 2 và
15
10 bằng nhau.
Ta nói rằng: Phân số 15
10 đã đƣợc rút gọn thành phân số 3 2 .
Có thế rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mói vẫn bằng phân số đã cho.
- HS đọc lại nhận xét và ghi nhớ.
b) Cách rút gọn phân số
- GV đƣa ra tình huống: rút gọn phân số 8 6 .
- HS phát hiện vấn đề và suy nghĩ giải quyết vấn đề:
6 và 8 đề chia hết cho 2 nên:
8 6 =
2 : 8
2 :
6 =
4 3 .
3 và 4 không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên phân số 4 3 không thể rút gọn đƣợc nữa.
- Gv đƣa ra kết luận: phân số 4
3 là phân số tối giản và phân số 8
6 đã đƣợc rút
gọn thành phân số 4 3 .
- HS đưa ra các bước rút gọn một phân số
- GV đƣa ra kết luận: khi rút gọn một phân số có thể làm nhƣ sau:
+ Xét xem cả tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
+ Chia cả tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm nhƣ thế cho đến khi nhận đƣợc phân số tối giản.
* Quy đồng mẫu số các phân số
- Gv đƣa ra tình huống có vấn đề: Cho hai phân số 3 1 và
5
2 . Hãy tìm hai phân số có cùng mẫu số, trong đó một phân số bằng
3
1 và một phân số bằng 5 2 . - Hs phát hiện tình huống có vấn đề và giải quyết tình huống đó:
Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, ta có:
3 1 =
5 3
5 1
x x =
15 5 ;
5 2 =
3 5
3 2
x x =
15 6 . Hai phân số mới có cùng mẫu số.
- GV đƣa ra nhận xét: hai phân số 3 1 và
5
2 đã đƣợc quy đồng mẫu số thành hai
phân số 15
5 và 15
6 .
- HS nêu cách quy đồng mẫu số các phân số:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số 3 1 và
5 2 : + Ta lấy tử số và mẫu số của phân số
3
1 nhân với mẫu số của phân số 5 2 . + Ta lấy tử số và mẫu số của phân số
5
2 nhân với mẫu số của phân số 3 1 . - GV đƣa ra kết luận: khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm nhƣ sau:
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Quy đồng mẫu số các phân số (tiếp theo)
- GV đƣa ra tình huống có vấn đề: Quy đồng mẫu số hai phân số 6 7 và
12 5 . - Yêu cầu HS nhận xét về mẫu số của hai phân số: mẫu số có 12 chia hết cho 2 (12 : 2 = 6).
- Ta có thể chọn 12 làm mẫu số chung để quy đồng mẫu số đƣợc không? Có - HS quy đồng phân số với mẫu số chung là 12:
6 7 =
2 6
2 7
x x =
12
14 và giữ nguyên phân số 12
5 . Nhƣ vậy ta đã quy đồng mẫu số hai phân số
6 7 và
12
5 đƣợc hai phân số
12 14 và
12 5
- GV rút ra kết luận: khi quy đồng mẫu số của hai phân số, trong đó mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia thì mẫu số chung là chính là số đó.
* So sánh hai phân số cùng mẫu số
- GV đƣa ra tình huống có vấn đề: So sánh hai phân số 5 2 và
5 3 . - Yêu cầu HS biểu diễn theo sơ đồ đoạn thẳng hai phân số trên.
- HS suy nghĩ và giải quyết vấn đề:
Vẽ đoạn thẳng AB. Chia đoạn thẳng AB thành 5 phần bằng nhau. Độ dài đoạn thẳng AC bằng
5
2 độ dài đoạn thẳng AB. Độ dài đoạn thẳng AD bằng 5
3 độ dài đoạn thẳng AB:
- Từ hình vẽ rút ra kết quả:
5 2 <
5 3
5 3 >
5 2
A C D B
5 3
5 3