Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM THUỘC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4
2.2. Biện pháp 2: Hiểu các khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp 4
Trong chương trình tiểu học, phân số là một loại số mới biểu thị một hay nhiều phần bằng nhau của một đơn vị. Phân số là mảng kiến thức quan trọng cần dạy tốt để HS hiểu rõ và làm nền tảng để Hs học tốt kiến thức ở lớp trên và ở bậc học cao hơn. Việc dạy học để HS hiểu được nội dung của bài là sự kết hợp tương tác của GV và HS. Trước hết là ở GV, GV cần tìm hiểu trước nội dung bài học, nắm được nội dung của từng bài, chuẩn bị trước các bước tiến hành trước khi lên lớp, từ việc chuẩn bị đồ dùng, các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học. HS cần phối hợp với GV, thực hiện theo yêu cầu của GV, chủ động tìm hiểu bài, hiểu rõ nội dung bài học, luyện tập qua làm các bài tập và ôn tập kiến thức tại nhà.
2.2.2. Nội dung của biện pháp
Đối với học sinh tiểu học đang học chương trình lớp 4, phần phân số là nội dung tương đối trừu tượng đối với các em, hơn nữa đây là mảng kiến thức có liên quan rất nhiều đến chương trình toán lớp 5: Phân số thập phân, số thập phân, các phép tính của số thập phân,… một phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán lớp 5. Nếu các em mất đi căn bản về phân số thì lên lớp trên sẽ là gánh nặng cho bản thân các em và cả giáo viên. Để đạt đƣợc mục đích đó, GV phải nắm chắc mục tiêu, nội dung của từng bài, những khả năng có thể khai thác từng bài.
Nội dung các khái niệm thuộc chủ đề phân số bao gồm: giới thiệu về phân số, cách đọc, viết phân số, phép chia phân số cho số tự nhiên, phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số, so sánh hai phân số.
* Phân số:
Hình tròn đƣợc chia làm 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần.
Ta nói: Đã tô màu năm phần sáu hình tròn.
Ta viết:
6
5 , đọc là năm phần sáu.
Ta gọi 6
5 là phân số.
Phân số 6
5 có tử số là 5, mẫu số là 6.
Mẫu số là số tự nhiên nằm dưới dấu gạch ngag. Mẫu số cho biết hình tròn được chia làm 6 phần bằng nhau.
Tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang. Tử số cho biết 5 phần bằng nhau đã đƣợc tô màu.
*Phân số và phép chia số tự nhiên
a) Có 8 quả cam, chia đều cho 4 em. Mỗi em đƣợc: 8 : 4 = 2 (quả cam).
b) Có 3 cái bánh, chia đều cho 4 em. Hỏi mỗi em đƣợc bao nhiêu phần của cái bánh?
Nhận xét: Ta phải thực hiện phép chia 3 : 4. Vì 3 không chia hết cho 4 nên có thể làm nhƣ sau:
- Chia mỗi cái bánh thành 4 phần bằng nhau rồi chia cho mỗi em 1 phần, tức là 4 1 cái bánh.
- Sau 3 lần chia bánh nhƣ thế, mỗi em đƣợc 4
3 cái bánh.
Ta viết: 3: 4 = 4
3 (cái bánh).
c) Nhận xét: Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.
Chẳng hạn: 8 : 4 = 4
8 ; 3 : 4 = 4
3 ; 5 : 5 = 5 5.
*Phân số và phép chia số tự nhiên( tiếp theo)
a) Ví dụ 1: Có 2 quả cam, chia mỗi quả cam thành 4 phần bằng nhau. Vân ăn 1 quả cam và
4
1 quả cam. Viết phân số chỉ số phần quả cam Vân đã ăn.
Ta thấy:
Ăn 1 quả cam, tức là ăn 4 phần hay 4
4 quả cam ; ăn thêm 4
1 quả cam nữa, tức là ăn thêm 1 phần, nhƣ vậy Vân đã ăn tất cả 5 phần hay
4
5 quả cam.
b) Ví dụ 2: Chia đều 5 quả cam cho 4 người. Tìm phần cam của mỗi người.
Ta có thể làm nhƣ sau: Chia mỗi quả cam thành 4 phần bằng nhau. Lần lƣợt đƣa cho mỗi người 1 phần, tức là
4
1 của từng quả cam. Sau 5 lần chia nhƣ thế, mỗi người được 5 phần hay
4
5quả cam.
Vậy: 5 : 4 = 4
5 (quả cam).
c) Nhận xét:
- Kết quả của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thế viết là một phân số, chẳng hạn: 5 : 4 =
4 5.
4
5 quả cam gồm 1 quả cam và 4
1 quả cam, do đó 4
5quả cam nhiều hơn 1 quả cam.
Ta viết:
4 5 > 1.
- Phân số 4
5 có tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó lớn hơn 1.
- Phân số 4
4 có tử số bằng mẫu số, phân số đó bằng 1.
Ta viết:
4 4 = 1.
- Phân số 4
1 có tử số bé hơn mẫu số, phân số đó bé hơn 1.
Ta viết:
4 1 < 1.
* Phân số bằng nhau
a) Có hai băng giấy nhƣ nhau. Chia băng giấy thứ nhất thành 4 phần bằng nhau và tô màu 3 phần , tức là tô màu
4
3 băng giấy.
Chia băng giấy thứ hai thành 8 phần bằng nhau và tô màu 6 phần, tức là tô màu 8
6 băng giấy.
Ta thấy:
4
3 băng giấy bằng 8
6 băng giấy. Nhƣ vậy:
4 3 =
8 6.
b) Nhận xét:
4 3 =
2 4
2 3
x x =
8
6 và 8 6 =
2 : 8
2 : 6 =
4 3.
Từ nhận xét này, có thể nêu tính chất cơ bản của phân số nhƣ sau:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
* Rút gọn phân số a) Cho phân số
15
10. Tìm phân số bằng phân số bằng phân số 15
10 nhƣng tử số và mẫu số bé hơn.
Ta có thể làm nhƣ sau:
Ta thấy 10 và 15 cùng chia hết cho 5. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có:
15 10 =
5 : 15
5 : 10 =
3
2. Vậy:
15 10 =
3 2. Nhận xét:
- Tử số và mẫu số của phân số 3
2 đều bé hơn tử số và mẫu số của phân số 15 10 .
- Hai phân số 3 2 và
15
10 bằng nhau.
Ta nói rằng: Phân số 15
10 đã đƣợc rút gọn thành phân số 3 2.
Có thể rút gọn phân số để được phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.
b) Cách rút gọn phân số Ví dụ 1: Rút gọn phân số
8 6.
Ta thấy: 6 và 8 đều chia hết cho 2, nên:
8 6 =
2 : 8
2 : 6 =
4 3.
3 và 4 không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên phân số 4 3
không thể rút gọn đƣợc nữa. Ta nói rằng: phân số 4
3 là phân số tối giản và phân số
8
6 đã đƣợc rút gọn thành phân số tối giản 4 3. Khi rút gọn phân số ta có thể làm như sau:
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
* Quy đồng mẫu số các phân số a) Cho 2 phân số
3 1 và
5
2. Hãy tìm hai phân số có cùng mẫu số, trong đó một
phân số bằng 3
1 và một phân số bằng 5 2.
Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, ta có:
3 1 =
5 3
5 1
x x =
15
5 ; 5 2 =
3 5
3 2
x x =
15 6 . Nhận xét:
Hai phân số 15
5 và 15
6 có cùng mẫu số là 15.
15 5 =
3 1 và
15 6 =
5 2.
Ta nói rằng: Hai phân số 3 1 và
5
2 đã đƣợc quy đồng mẫu số thành hai phân số 15
5
và 15
6 ; 15 gọi là mẫu số chung của hai phân số 15
5 và 15
6 .
- Mẫu số chung 15 chia hết cho mẫu số của hai phân số 3 1 và
5 2. b) Cách quy đồng mẫu số các phân số
Nhận xét: khi quy đồng mẫu số hai phân số 3 1 và
5 2:
- Ta lấy tử số và mẫu số của phân số 3
1 nhân với mẫu số của phân số 5 2.
- Ta lấy tử số và mẫu số của phân số 5
2 nhân với mẫu số của phân số 3 1. Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
* Quy đồng mẫu số các phân số( tiếp theo) Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số
6 7 và
12 5 .
Có thể chọn 12 là mẫu số chung để quy đồng mẫu số của 6 7 và
12
5 đƣợc không?
Ta thấy: Mẫu số của phân số 12
5 chia hết cho mẫu số của phân số 6
7 (12 : 6 = 2).
Ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số 6 7 và
12
5 nhƣ sau:
6 7 =
2 6
2 7
x x =
12
14 và giữ nguyên phân số 12
5 . Nhƣ vậy, quy đồng mẫu số hai phân số
6 7 và
12
5 đƣợc hai phân số 12 14 và
12 5 .
*So sánh hai phân số cùng mẫu số Ví dụ: So sánh hai phân số
5 2 và
5 3.
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng AB. Chia đoạn thẳng AB thành 5 phần. Độ dài đoạn thẳng AC bằng
5
2 độ dài đoạn thẳng AB. Độ dài đoạn thẳng AD bằng 5
3 độ dài đoạn thẳng
AB. Nhìn hình vẽ ta thấy:
5 2 <
5
3
5 3 >
5 2 Trong hai phân số cùng mẫu số:
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
* So sánh hai phân số khác mẫu Ví dụ: So sánh hai phân số
3 2 và
4 3.
A C D B
5 3
5 2
a) Lấy hai băng giấy nhƣ nhau. Chia băng giấy thứ nhất thành 3 phần bằng nhau, lấy 2 phần, tức là lấy
3
2 băng giấy. Chia băng giấy thứ hai thành 4 phần bằng nhau,
lấy 3 phần, tức là lấy 4
3 băng giấy.
Ta thấy:
3 2 <
4 3
4 3 >
3 2
b) Ta có thể so sánh hai phân số 3 2 và
4
3 nhƣ sau:
- Quy đồng mẫu số hai phân số 3 2 và
4 3:
3 2 =
4 3
4 2
x x =
12
8 ; 4 3 =
3 4
3 3
x x =
12 9 .
- So sánh hai phân số có cùng mẫu số:
12 8 <
12
9 (vì 8<9).
- Kết luận:
3 2 <
4 3.
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
2.2.3. Cách thực hiện
* Phân số là mảng kiến thức quan trọng trong tuyến kiến thức phần số học.
Tuy nhiên với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học, việc lĩnh hội kiến thức về phân số là vấn đề không đơn giản. Vì vậy, vai trò của người GV cần nắm chắc chuẩn kiến thức, kĩ năng mà HS cần đạt đƣợc trong phần các khái niệm thuộc chủ đề phân số, cụ thể là:
- Biết khái niệm ban đầu về phân số, biết đọc, viết các phân số
- Nắm chắc các tính chất cơ bản của phân số và vận dụng để nhận ra các phân số bằng nhau, rút gọn phân số và quy đồng mẫu số các phân số.
* Nhƣ vậy thì để hiểu đƣợc các khái niệm thuộc chủ đề phân số thì:
Đối với GV:
- GV cần tìm hiểu về nội dung các khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp 4 - Nghiên cứu kĩ nội dung này trong chương trình SGK.
- Tôn trọng các kiến thức trong SGK và xác định rõ mục tiêu của từng bài.
- Tạo đƣợc hứng thú học tập cho HS: giới thiệu, gợi ý bài một cách hấp dẫn, khơi gợi sự chú ý và muốn khám phá của HS, qua các hình thức tổ chức dạy học, lồng ghép các tình huống thực tế để HS tiếp thu bài tốt hơn.
- GV cần lựa chọn các phương pháp dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của HV, đạt hiệu quả cao trong học tập. Đó là sự kết hợp các phương pháp dạy học khác nhau:
+ Phương pháp trực quan: sử dụng mô hình, bộ đồ dùng Toán học, băng giấy, các sơ đồ đoạn thẳng,… trong dạy học toán ở tiểu học là quá trình kết hợp giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, nghĩa là tổ chức, hướng dẫn cho HS nắm bắt được các kiến thức trừu tƣợng, khái quát của môn toán dựa trên cái cụ thể, gẫn gũi với HS. Sau đó vận dụng những kiến thức đó để giải quyết các vấn đề cụ thể trong học tập và trong đời sống.
+ Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: GV đưa ra các tình huống có vấn đề, đòi hỏi HS phát hiện ra tình huống có vấn đề, suy nghĩ để giải quyết vấn đề, đƣa ra cách giải quyết và GV kết luận. Đối với mỗi bài học đều có thể sử dụng phương pháp này nhằm rèn cho HS khả năng chủ động, độc lập, tự mình phát hiện ra vấn đề, có nhu cầu giải quyết nó và có khả năng giải quyết đƣợc. Từ đó sẽ phát triển ở các em khả năng ghi nhớ, tính chủ động, linh hoạt ở mọi vấn đề trong học tập cũng nhƣ trong đời sống.
+ Phương pháp gợi mở - vấn đáp: Đối với các bài có nội dung kiến thức đơn giản thì GV chỉ cần đƣa ra tình huống có vấn đề và tổ chức cho HS giải quyết vấn đề đó. Đối với các bài có nội dung phức tạp hơn thì GV nên kết hợp với phương pháp gợi mở, vấn đáp. GV cần xây dựng một hệ thống các câu hỏi có nội dung chính xác phù hợp với mục đích, yêu cầu và nội dung của bài học, câu hỏi phải rõ ràng, ngắn gọn, dễ hiểu nêu bật nội dung hướng tới. Các câu hỏi đưa ra phải có tính logic dần dần gợi ra vấn đề cần giải quyết, chính là nội dung bài học.
+ Phương pháp thực hành – luyện tập: Sau mỗi bài học đều có các bài tập với dạng khác nhau để học sinh rèn luyện kiến thức, kĩ năng vừa học đƣợc. Đây là cơ hội để GV kiểm tra mức độ hiểu bài của HS. Đối với các bài tập, GV phải đọc trước bài, nắm đƣợc nội dung bài và đƣa ra hình thức giải quyết với từng bài sao cho phù hợp và tạo đƣợc hứng thú cho HS.
Đối với HS:
- Mỗi HS cần rèn cho mình tính chủ động trong học tập.
- Trước mỗi bài học thì HS cần đọc trước bài ở nhà để chuẩn bị cho tiết học.
- HS có hứng thú với môn học, nắm đƣợc tình huống có vấn đề mà GV đƣa ra và có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
- Với mỗi bài học, HS cần nắm chắc nội dung, ứng dụng hoàn thành các bài tập trong SGK và có thể ứng dụng, giải quyết các vấn đề trong thực tế đời sống. Có thể năng cao hơn tùy thuộc vào trình độ HS, với các em khá giỏi.