Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Toán học gắn liền với thực tiễn
Toán học là kết quả của sự trừu tƣợng hóa những đối tƣợng vật chất khác nhau. Toán học có mối quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết, cần phải tìm tòi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan. Cụ thể là:
1.3.1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn
Toán học xuất phát từ thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao động sản xuất, khám phá và cải tạo tự nhiên.
Ăng-ghen đã chỉ ra khái niệm toán học ban đầu, khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hóa trong thế giới hiện thực do nhu cầu thực tiễn, chứ không phát sinh từ trí não con người, do tư duy thần túy.
Ví dụ:
- Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm những đồ vật, đếm gia súc chăn nuôi….
- Hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin (Ai Cập).
25
- Số biểu diễn bởi phân số phát sinh do nhu cầu đo đạc (nhiều khi ta gặp cả những đại lƣợng không chứa đựng một số tự nhiên lần đơn vị đo) và do nhu cầu chia những đồ vật thành nhiều phần bằng nhau.
- Hệ thống số hữu tỉ đƣợc hình thành do nhu cầu đo những đoạn thẳng sao cho mỗi đoạn thẳng không đo đƣợc bằng số hữu tỉ có 1 lần đo.
Đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, đại số, hình học. Con người nghiên cứu tất cả các sự vật đó, số lƣợng, hình dạng, diện tích, thể tích của chúng trong khi giải quyết các bài toán trong thực tiễn đời sống.
1.3.2. Toán học được phản ánh từ thực tiễn
Sự phân tích những điều kiện cụ thể của quá trình phát triển của đối tƣợng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thực tiễn không chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lí thuyết toán học. Mỗi lí thuyết toán học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tƣợng, những đại lƣợng, những quy luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn. Ví dụ:
Khái niệm tập hợp phản ánh một nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tƣợng trong thực tế; khái niệm véc tơ phản ánh những đại lƣợng đặc trƣng không chỉ về hướng, độ dài mà còn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực,…
1.3.3. Toán học là công cụ để giải quyết vấn đề trong thực tiễn
Mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn đƣợc xác định đó là toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển các lý thuyết toán học; thực tiễn đặt ra những bài toán và toán học chính là công cụ để giải quyết những bài toán này. Ví dụ: Ứng dụng thực tế của toán học trong phần giải tam giác của hình học lớp 10 cho HS thấy việc vận dụng lƣợng giác để đo những khoảng cách không trực tiếp tới đƣợc nhƣ khoảng cách từ bờ sông bên này đến bờ sông bên kia, độ cao của một tòa nhà cao tầng; hay ứng dụng bài toán tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số để tính độ cao lớn nhất của một vật hoặc một chuyển động có quỹ đạo là đường parabol,…
Toán học cũng có vai trò to lớn trong nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, y học, sinh học, văn học…
26
Đầu tiên, không thể không nhắc tới vai trò của toán học với môn Vật lí. Vật lí là môn khoa học thực nghiệm, học Vật lí trong trường phổ thông là học tập gắn liền với thực tiễn thông qua các sự vật, hiện tƣợng Vật lí trong thế giới tự nhiên để giúp HS hiểu biết các quy luật của nó và cùng chung sống với thực tiễn đời sống xã hội. Với các đặc thù vốn có của mình, toán học là cơ sở của Vật lí. Người ta không thể nghiên cứu và phát triển Vật lí nếu thiếu các nền tảng toán học. Một số bài tập trong SGK, sách tham khảo, câu hỏi trong đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, thi THPT quốc gia những năm gần đây đã làm rõ thêm vai trò cơ sở của toán học trong Vật lí. Ví dụ bài toán Vật lí sử dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải:
- Bài tập 6 SGK Vật lí 10 trang 84_ chương trình nâng cao: Một vật được ném ngang với vận tốc v0 = 30 m/s, ở độ cao 80 m.
a) Vẽ quỹ đạo chuyển động.
b) Xác định tầm bay xa của vật.
c) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất.
- Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng khối A, A1 năm 2012: Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi đƣợc và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là: A. 24 Ω.
B. 16 Ω. C. 30 Ω. D. 40 Ω.
Ví dụ bài toán Vật lí sử dụng kiến thức về phương trình, hệ phương trình:
- Bài tập 11 SGK Vật lí 10 trang 27_ chương trình chuẩn: Thả một hòn đá từ miệng một cái hang xuống đến đáy. Sau 4 s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe thấy tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s. lấy g = 9,8 m/s2.
- Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng khối A, A1 năm 2012: Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M, điện năng đƣợc truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng 80 Ω (coi dây tải điện
27
là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N đƣợc nối tắt bởi một đoạn dây có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là: A. 135 km. B. 167 km. C. 45 km. D. 90 km.
Ví dụ bài toán Vật lí sử dụng kiến thức về hàm số mũ, logarit để giải:
- Đề thi THPT quốc gia 2015: Tại vị trí O trong một nhà máy, một còi báo cháy (xem là nguồn điểm) phát âm với công suất không đổi. Từ bên ngoài, một thiết bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc có độ lớn 0,4 m/s2 cho đến khi dừng lại tại N (cổng nhà máy). Biết NO = 10 m và mức cường độ âm (do còi phát ra) tại N lớn hơn mức cường độ âm tại M là 20 dB. Cho rằng môi trường truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Thời gian thiết bị đó chuyển động từ M đến N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 27 s. B. 32 s. C. 47 s. D. 25 s.
Trong các môn học nhƣ Hóa học, Sinh học... toán học cũng có thể xem là môn cơ sở, cung cấp nhiều kiến thức để giải quyết các bài toán thuộc các môn học này.
Ví dụ bài toán Hóa học sử dụng công thức tính tổ hợp lặp để giải:
- Bài 1.33. tr.8 - Sách bài tập Hóa học 10 chương trình nâng cao: Trong tự nhiên oxi có ba đồng vị: O; O; O; Cacbon có hai đồng vị là C; C. Hỏi có thể có bao nhiêu loại phân tử khí cacbonic hợp thành từ các đồng vị trên? Viết công thức phân tử và tính phân tử khối của chúng.
Ví dụ bài toán Hóa học sử dụng tính chất hàm số và đồ thị của hàm số bậc nhất để giải:
- Bài 6. tr.129 - SGK 12 chương trình Cơ bản: Cho 100 ml dung dịch AlCl3 1M tác dụng với 200 ml dung dịch NaOH. Kết tủa tạo thành đƣợc làm khô và nung đến khối lƣợng không đổi cân nặng 2,55 gam. Tính nồng độ mol của dung dịch NaOH ban đầu.
28
- Bài 6. tr.132 - SGK 12 chương trình Cơ bản: Sục a mol khí CO2 vào dung dịch Ca(OH)2 thu đƣợc 3 gam kết tủa. Lọc tách kết tủa, dung dịch còn lại mang đun nóng thu them đƣợc 2 gam kết tủa nữa. Giá trị của a là:
A. 0,05 mol. B. 0,06 mol. C. 0,07 mol. D. 0,08 mol.
Ví dụ bài toán Hóa học sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn để giải:
- Bài 1.67. tr.13 - Sách bài tập Hóa học 10 chương trình nâng cao: Trong phân tử M2X có tổng số hạt (p, n, e) là 140 hạt, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt. Số khối của nguyên tử M lớn hơn số khối của nguyên tử X là 23. Tổng số hạt (p, n, e) trong nguyên tử M nhiều hơn trong nguyên tử X là 34 hạt. Viết cấu hình electron của các nguyên tử M và X. Viết công thức phân tử của hợp chất.
Nhằm giúp HS kết nối kiến thức toán học với kiến thức Sinh học, trong dạy học GV có thể đƣa ra bài tập sau:
Ví dụ bài toán Sinh học sử dụng kiến thức về hàm số mũ, cấp số nhân để giải:
- Bài tập Sinh học 10: Cho biết thời gian thế hệ (thời gian từ khi sinh ra một tế bào vi khuẩn cho đến khi tế bào vi khuẩn đó phân chia xong để tạo thành 2 tế bào vi khuẩn) trong điều kiện nuôi cấy đầy đủ ở 40 độ C của vi khuẩn E.coli là 20 phút và mỗi tế bào vi khuẩn E.coli có chiều dài 10-6 m. Tính chiều dài tổng cộng của tất cả các tế bào vi khuẩn đƣợc tạo ra sau 24 giờ nuôi cấy từ 1 tế bào vi khuẩn E.coli ban đầu?
Ví dụ bài toán Sinh học sử dụng kiến thức về tổ hợp, xác suất để giải:
- Bài tập trong SGK, sách bài tập môn Sinh học: Ở người, tỉ lệ nam/ nữ xấp xỉ 1: 1. Tuy nhiên, trong thực tế, ở các gia đình có 2 con thì không phải gia đình nào cũng có 1 con trai và 1 con gái.
a) Hãy giải thích tại sao nhƣ vậy?
b) Khi mỗi gia đình đều sinh 2 đứa con thì xác suất để mỗi gia đình có 1 đứa con trai và 1 đứa con gái là bao nhiêu?
Ví dụ bài toán Sinh học sử dụng kiến thức về giải phương trình để giải:
- Bài tập trong SGK, sách bài tập môn Sinh học: Ở một loài gia súc giao phối ngẫu nhiên, tính trạng màu lông do một gen nằm trên nhiễm sắc thể thường có hai alen quy định. Alen A quy định lông đen trội hoàn toàn so với alen a quy định lông
29
trắng. Một quần thể của loài này đang ở trạng thái cân bằng di truyền có số con lông trắng chiếm tỉ lệ 16%. Tìm tần số các kiểu gen thuộc về gen này trong quần thể.