Chương 2. TỔ CHỨC MỘT SỐ DỰ ÁN HỌC TẬP GẮN VỚI THỰC TIỄN
2.2. Thiết kế một số dự án liên hệ toán học với thực tiễn
2.2.4. Dự án 4: “Vận dụng bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Mục tiêu dự án
- Củng cố, bổ sung và nâng cao kiến thức cho HS về cách tìm GTLN, GTNN của hàm số.
- Rèn luyện kỹ năng gắn lý thuyết với thực hành, giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống.
- Phát triển những kiến thức và kỹ năng cơ bản trong nghiên cứu khoa học (cách xây dựng đề tài nghiên cứu, cách báo cáo đề cương nghiên cứu, cách thu thập và xử lý số liệu, cách xây dựng cấu trúc của một báo cáo khoa học, cách bảo vệ đề tài…).
- Rèn luyện, phát triển một số kỹ năng cho HS (làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình, kỹ năng thu thập và xử lý thông tin…).
- Rèn luyện cho HS kỹ năng sử dụng công nghệ nhƣ thiết kế PowerPoint, thao tác sử dụng máy vi tính…
- Bồi dƣỡng tinh thần hăng say với khoa học, rèn luyện tính nghiêm túc trong nghiên cứu khoa học.
B. Thiết kế dự án
Xây dựng bộ c u hỏi định hướng
- Câu hỏi khái quát: Kiến thức về GTLN, GTNN của hàm số có ứng dụng nhƣ thế nào trong thực tiễn?
- Câu hỏi lý thuyết:
+ Định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số?
+ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng?
+ Quy trình để giải một bài toán thực tế có vận dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số?
50 - Câu hỏi thực hành:
Câu 1: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện ở A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm B trên bờ là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?
Hình 2.1
Câu 2: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc qua sông, biết rằng A cách con sông một khoảng bằng a, B cách con sông một khoảng bằng b (a b) (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa hai thành phố là nhỏ nhất?
Hình 2.2
51
Câu 3: Tập đoàn Vinamilk cần thiết kế các hộp dạng hình trụ có nắp đậy để đựng các loại sữa đã qua chế biến, có dung tích cho trước là V dm3. Hãy xác định các kích thước của hộp để lượng vật liệu sử dụng ít nhất?
Câu 4: Cần phải đặt một bóng điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo bóng điện ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất, biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức
2
C ksin r
( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng.
Hình 2.3
Các chuẩn kiến thức, kỹ năng theo chương trình Toán - Hiểu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số.
- Nắm vững và vận dụng đƣợc quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
- Biết vận dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tiễn.
- Nâng cao năng lực tự học, tự nghiên cứu, rèn luyện phương pháp nghiên cứu khoa học, năng lực giải quyết những vấn đề phát sinh trong học tập và đời sống.
Kế hoạch thực hiện
Bước 1: Hướng dẫn chuẩn bị, giao nhiệm vụ thực hiện dự án
- Tìm hiểu nhu cầu, khó khăn của HS liên quan đến việc thực hiện dự án.
- GV chia lớp HS thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ, nội dung của dự án cho từng nhóm.
52
- Nhiệm vụ chung: Yêu cầu mỗi nhóm tìm và đọc các kiến thức liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số và các ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán trong thực tiễn.
- Nhiệm vụ cụ thể cho các nhóm:
+ Nhóm 1: Thực hiện câu hỏi thực hành số 4.
+ Nhóm 2: Thƣc hiện câu hỏi thực hành số 3.
+ Nhóm 3: Thực hiện câu hỏi thực hành số 2.
+ Nhóm 4: Thực hiên câu hỏi thực hành số 1.
- GV giới thiệu các tài liệu tham khảo, định hướng các vấn đề thực hành cụ thể để HS giải quyết. Đồng thời GV và HS thống nhất tiêu chí đánh giá các sản phẩm. GV và HS thảo luận và quyết định thời gian hoàn thành dự án là 10 ngày.
Sản phẩm chung của các nhóm là bài báo cáo bản word và file trình chiếu PowerPoint: các lí thuyết yêu cầu trong câu hỏi lí thuyết và lời giải cho câu hỏi thực hành.
- Các nhóm trưởng của các nhóm phân công công việc cho từng thành viên trong nhóm: Chia ra tổng hợp lại các lí thuyết đã học sau đó tiến hành áp dụng để giải quyết câu hỏi thực hành đƣợc phân công. Viết sản phẩm nghiên cứu và thiết kế nội dung báo cáo sản phẩm của nhóm.
Bước 2: Thực hiện dự án
- Đọc tài liệu tham khảo để tổng hợp lại các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và cách áp dụng các kiến thức này vào giải các bài toán thực tiễn.
- Trong khoảng thời gian còn lại HS thực hiện dự án theo yêu cầu mà GV hướng dẫn đặt ra.
Bước 3: Hoàn thiện và trình bày sản phẩm
- Mỗi nhóm trình bày về sản phẩm trong thời gian 15 phút.
- Đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ của các nhóm khác (dựa trên tiêu chí đã thống nhất trên lớp với GV).
- GV thu thập ý kiến phản hồi của HS về hiệu quả công việc.
53
Bước 4: Đánh giá dự án
- GV đánh giá hiệu quả làm việc của từng nhóm theo các tiêu chí đánh giá.
- Sau khi phân tích, đánh giá ƣu và nhƣợc điểm của từng dự án, GV đề xuất cách giải quyết hiệu quả nhất cho từng dự án.
- HS ghi chép và tổng hợp thành sản phẩm hoàn chỉnh, làm tài liệu học tập cho bản thân và cả lớp.
Các kỹ năng cần đƣợc học thêm trong khóa học:
- Kỹ năng sử dụng công nghệ, sử dụng các phần mềm ứng dụng nhƣ Microsoft office Word, Microsoft office PowerPoint…
- Kỹ năng sử dụng và khai thác tài nguyên trên Internet.
- Kỹ năng xử lý số liệu (lập bảng, biểu, đồ thị…).
- Kỹ năng viết báo cáo toàn văn (cấu trúc, giới hạn số trang, cách thống kê TLTK, cách trình bày).
C. Dự kiến thời gian thực hiện
Thời gian Người thực hiện Nội dung thực hiện
90 phút Giáo viên
- Trình bày những kiến thức cơ bản về GTLN, GTNN của hàm số.
- Đưa ra ý tưởng dự án.
90 phút
Giáo viên
- Giới thiệu dự án “vận dụng bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số vào thực tiễn”
- Đƣa ra thời gian thực hiện và các mục tiêu về kiến thức, kỹ năng cần đạt đƣợc.
- Phân nhóm HS thực hiện nhiệm vụ trong dự án.
- Hướng dẫn một số kỹ năng khi thực hiện dự án.
- Đƣa ra các tiêu chí đánh giá sản phẩm của từng nhóm.
54
Thời gian Người thực hiện Nội dung thực hiện
Học sinh
- Thảo luận, xây dựng kế hoạch thực hiện của nhóm.
- Phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.
2 buổi Học sinh - Thu thập và xử lý các thông tin liên quan.
- Xin ý kiến hướng dẫn của GV (nếu cần).
3-4 buổi Học sinh
- Từng nhóm tiến hành xây dựng bài báo cáo sản phẩm của nhóm.
- Tổng hợp các thông tin và hoàn thành bài báo cáo
1 buổi
Giáo viên
- Tổ chức cho các nhóm báo sản phẩm dự án trước lớp.
- Theo dõi, đánh giá và chỉnh sửa kiến thức, kỹ năng cho từng nhóm
Học sinh
- Các nhóm tham gia đánh giá về sản phẩm trình bày của nhóm bạn.
- Đƣa ra ý kiến phản hồi về hiệu quả công việc.
Thông qua dự án HS có thể thấy đƣợc mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn ở chỗ các em có thể vận dụng đƣợc kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải quyết đƣợc các bài toán xuất phát từ các tình huống trong thực tiễn đời sống và sản xuất.
2.2.5. Dự án 5: “Vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác trong giải quyết các vấn đề thực tiễn”
A. Mục tiêu dự án
- Tổng kết đƣợc ứng dụng của các định lý cosin, sin trong tam giác và các hệ quả, các công thức tính độ dài đường trung tuyến và diện tích tam giác, vận dụng giải tam giác;
55
- Tăng hứng thú và say mê toán học và vận dụng đƣợc toán học vào thực tế, nhận biết đƣợc ý nghĩa của kiến thức toán học trong cuộc sống;
- Củng cố, bổ sung và nâng cao kiến thức cho HS.
- Giúp HS rèn luyện kỹ năng gắn kết lý thuyết với thực hành, giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống.
- Rèn luyện, phát triển một số kỹ năng cho HS (làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình, kỹ năng thu thập và xử lý thông tin…).
- Giúp cho HS tập dƣợt nghiên cứu khoa học (cách xây dựng đề tài nghiên cứu, cách xây dựng và báo cáo đề cương nghiên cứu, cách thu thập và sử lý số liệu thu đƣợc, cách viết báo cáo khoa học, cách bảo vệ đề tài….).
- Rèn luyện cho HS kỹ năng sử dụng công nghệ nhƣ thiết kế PowerPoint, ấn phấm, thao tác sử dụng máy vi tính.
- Bồi dƣỡng hứng thú và niềm say mê với khoa học, rèn luyện tính nghiêm túc trong nghiên cứu khoa học.
B. Thiết kế dự án
y dựng bộ c u hỏi định hướng
- Câu hỏi khái quát: Tính chính xác có ý nghĩa gì với cuộc sống của con người?
- Câu hỏi lý thuyết:
+ Bằng cách nào để đo khoảng cách giữa hai vị trí khác nhau?
+ Những vấn đề nào liên quan đến đo đạc và ƣớc lƣợng?
+ Có bao nhiêu hệ thức lƣợng trong tam giác? Đó là những hệ thức nào?
+ Có thể vận dụng hệ thức lƣợng trong tam giác vào tính toán các thông số của một hình nhƣ thế nào?
56 - Câu hỏi thực hành:
Câu 1:
Nhà mạng điện thoại dự định đặt một trạm phát sóng điện thoại nằm trên đường tránh thành phố Huế (tại điểm A nhƣ hình vẽ), gần chỗ giao nhau (điểm D) giữa đường tránh này với quốc lộ 1A ở phía bắc để phủ sóng trong vòng bán kính 5 km và phủ sóng đoạn đường dài 4 km trên quốc lộ 1A. Biết rằng đường tránh thành phố hợp với quốc lộ 1A một góc là 350. Hỏi phải đặt trạm phát sóng
ở vị trí cách giao lộ bao xa? Hình 2.4
Câu 2:
Giả sử một máy bay đang cứu hộ một tai nạn ở vị trí cách trung tâm cứu hộ 50 km và đƣa nạn nhân đến cấp cứu ở bệnh viện cách điểm xảy ra tai nạn 45 km. Biết rằng hướng bay của máy bay từ trung tâm đến vị trí xảy ra tai nạn hợp với hướng bay từ vị trí tai nạn đến bệnh viện một góc 1300. Khi đến bệnh viện, dữ liệu từ máy bay cảnh báo chỉ còn đủ nhiên liệu cho 75 km bay. Phi công có nên tiếp nhiên liệu trước khi trở về căn cứ không?
Hình 2.5
57 Câu 3:
Một máy bay đang di chuyển từ Hà Nội đến TPHCM với quãng đường là 1170 km. Để tránh một cơn bão phi công đã đổi hướng bay từ Hà Nội đến Vinh với quãng đường là 420 km, sau đó bay tiếp 1080 km từ Vinh đến TPHCM. Vậy phi công đã quay máy bay tại Vinh một góc bao nhiêu độ để đến đƣợc TPHCM.
Hình 2.6 Câu 4:
Một hồ nước khá rộng nằm ở góc tạo bởi hai con đường giao nhau tại điểm A. Bạn Sơn dự định đi từ vị trí B đến vị trí C bằng cách bơi qua hồ nước. Biết rằng AB=3km, AC=4km, BAC 120 o và sức bơi tối đa của bạn Sơn là 5km. Em hãy đƣa ra lời khuyên cho bạn Sơn xem có nên bơi qua hồ nước hay không?
Hình 2.7
Các chuẩn kiến thức, kỹ năng theo chương trình Toán
- Hiểu và vận dụng đƣợc định lý cosin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả, các công thức tính độ dài đường trung tuyến và diện tích tam giác;
- Giải đƣợc các bài toán về tam giác, sử dụng máy tính bỏ túi trong tính toán;
- Nâng cao năng lực tự học, tự nghiên cứu, rèn luyện phương pháp nghiên cứu khoa học, năng lực giải quyết những vấn đề phát sinh trong học tập và đời sống.
Kế hoạch thực hiện
Bước 1: Hướng dẫn chuẩn bị, giao nhiệm vụ thực hiện dự án (1 ngày) - Tìm hiểu nhu cầu, khó khăn của HS liên quan đến việc thực hiện dự án.
- GV chia lớp HS thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ, nội dung của dự án cho từng nhóm.
A B
C
58
- Nhiệm vụ chung: Yêu cầu mỗi nhóm tìm và đọc ít nhất ba cuốn sách hoặc bài báo liên quan đến “Các phương pháp đo đạc”, ghi chép lại các thông tin chính vào phiếu và nộp lại cho GV sau 2 ngày:
+ Các hệ thức lƣợng trong tam giác vuông?
+ Các hệ thức lượng trong tam giác thường?
+ Những ứng dụng của hệ thức lƣợng trong tam giác?
+ Bằng cách nào có thể tính đƣợc chu vi của trái đất?
+ Cách tính chiều cao của một tòa nhà, cây thông, chiều rộng của một cái ao, khoảng cách từ trái đất đến sao Kim?
Nhiệm vụ cụ thể cho các nhóm:
- Nhóm 1: Thực hiện câu hỏi thực hành số 1.
- Nhóm 2: Thực hiện câu hỏi thực hành số 2.
- Nhóm 3: Thực hiện câu hỏi thực hành số 3.
- Nhóm 4: Thực hiện câu hỏi thực hành số 4.
- GV giới thiệu các tài liệu tham khảo, định hướng các vấn đề thực hành cụ thể để HS giải quyết. Đồng thời GV và HS thống nhất tiêu chí đánh giá các sản phẩm. GV và HS thảo luận và quyết định thời gian hoàn thành dự án là 2 tuần. Sản phẩm chung của các nhóm là bài báo cáo và file trình chiếu.
Bước 2: Thực hiện dự án (10 ngày)
- Đọc tài liệu tham khảo trong hai ngày để tìm hiểu về các phương pháp đo đạc và ƣớc lƣợng.
- Trong khoảng thời gian còn lại HS thực hiện dự án theo yêu cầu mà GV hướng dẫn đặt ra.
Bước 3: Hoàn thiện và trình bày sản phẩm (1 ngày) - Một nhóm trình bày về sản phẩm trong thời gian 15 phút.
- Đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ của các nhóm khác (dựa trên tiêu chí đã thống nhất trên lớp với GV).
- GV thu thập ý kiến phản hồi của HS về hiệu quả công việc.
Bước 4: (1 ngày)
- GV đánh giá hiệu quả làm việc của từng nhóm theo các tiêu chí đánh giá.