Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.6. Phân tích kết quả thực nghiệm
3.6.2. Phân tích về mặt định lƣợng
Nhằm đánh giá kết quả học tập của HS, chúng tôi tiến hành kiểm tra phần kiến thức đã dạy theo phương pháp DHTDA sau khi đã thực hiện hai dự án bằng một bài kiểm tra. Nội dung kiểm tra là những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức Cô-si, giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số, yêu cầu HS phải biết đƣợc các mục tiêu cơ bản của dự án, biết vận dụng kiến thức để giải các bài tập thực tế, đồng thời đạt đƣợc các kỹ năng tƣ duy bậc cao.
Để so sánh và đánh giá chất lƣợng tiếp thu và vận dụng kiến thức HS lớp TN và lớp ĐC, chúng tôi lập bảng phân phối tần suất, phân phối tần suất luỹ tích, tính toán các tham số đặc trƣng.
Thống kê kết quả bài kiểm tra của HS lớp 10
Dự án 1: “Ứng dụng của bất đẳng thức Cô-si trong sản xuất và đời sống”
Bảng 3.2. Bảng thống kê điểm số Lớp Số bài
KT
Điểm số
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 39 0 0 1 3 5 8 9 8 4 1
ĐC 39 0 2 5 7 6 5 6 5 3 0
Bảng 3.3. Bảng phân phối tần suất Lớp Sĩ
số
Phần trăm (%) HS đạt điểm Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 39 0 0 2.6 7.7 12.8 20.5 23 20.5 10.3 2.6 ĐC 39 0 5.1 12.8 18 15.4 12.8 15.4 12.8 7.7 0
Bảng 3.4. Bảng tổng hợp các tham số Lớp Sĩ số
Các tham số thống kê
X ± m S2 S V(%)
TN 39 6.69 ± 0,04 2.63 1.62 24.28
ĐC 39 5.82 ± 0,04 3.57 1.89 32.47
81
Từ bảng 3.3 có đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số của HS
0 5 10 15 20 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi
Điểm
TN ĐC
Hình 3.1. Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số
0 5 10 15 20 25 30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi
Điểm
TN ĐC
Hình 3.2. Phân phối tần suất
Dựa vào bảng tổng hợp các tham số (bảng 3.4) cho thấy điểm trung bình bài kiểm tra của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC, độ lệch chuẩn có giá trị tương ứng nhỏ nên số liệu thu đƣợc ít phân tán, do đó số trung bình có độ tin cậy cao STN < SĐC và VTN <VĐC chứng tỏ độ phân tán ở nhóm TN giảm so với nhóm ĐC.
82
Từ đồ thị 3.2 cho thấy tỉ lệ HS đạt loại yếu, kém của nhóm TN thấp hơn so với nhóm ĐC. Ngƣợc lại, tỉ lệ HS đạt loại trung bình, khá và giỏi của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC. Ở đây nảy sinh vấn đề: Sự chênh lệch đó phải chăng do ngẫu nhiên mà có? Để trả lời câu hỏi đó chúng tôi tiếp tục xử lí số liệu thực nghiệm sƣ phạm bằng phương pháp kiểm định thống kê.
Dùng phương pháp kiểm định sự khác nhau của hai trung bình cộng (kiểm định Student) để kiểm định về sự khác nhau giữa hai điểm trung bình của HS ở hai nhóm TN và ĐC.
Giả thiết Ho: Sự khác nhau giữa điểm trung bình của nhóm ĐC (XĐC) và điểm trung bình của nhóm TN (XTN) là không thực chất, do ngẫu nhiên mà có.
Giả thiết H1: Điểm trung bình XTN>XĐClà thực chất, do tác động của phương pháp mới mà có, chứ không phải do ngẫu nhiên.
Để kiểm định giả thiết, chúng tôi tiến hành xác định đại lƣợng kiểm định t theo công thức:
ĐC TN
ĐC ĐC TN
TN
N N
N N X
t X
.
. (1)
với 2
) 1 (
) 1
( 2 2
ĐC TN
ĐC ĐC
TN TN
N N
S N
S
N (2)
Sau khi tính toán cho ta: 2,55 và t = 2,18.
Tra trong bảng Student với mức ý nghĩa = 0,05. Với bậc tự do F1 = NTN + NĐC – 2 = 76 ta có t = 1,67 nghĩa là t≥ t.
Nhƣ vậy, qua tính toán kết quả thực nghiệm ta thấy thỏa mãn điều kiện t ≥ t, nghĩa là giả thiết Ho bị bác bỏ và giả thiết H1 đƣợc chấp nhận. Điều này chứng tỏ XTN > XĐClà thực chất, không phải do ngẫu nhiên.
83
Thống kê kết quả bài kiểm tra của HS lớp 12
Dự án 2: “Ứng dụng của bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào thực tiễn”
Bảng 3.5. Bảng thống kê điểm số
Lớp Số bài KT
Điểm số
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 45 0 0 2 4 8 7 10 8 4 2
ĐC 45 0 3 4 6 8 9 7 5 1 0
Bảng 3.6. Bảng phân phối tần suất
Lớp Sĩ số
Phần trăm (%) HS đạt điểm Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 45 0 0 4.4 8.9 17.8 15.6 22.2 17.8 8.9 4.4 ĐC 45 0 6.7 8.9 13.3 17.8 20 15.6 11.1 6.7 0
Bảng 3.7. Bảng tổng hợp các tham số thống kê
Lớp Sĩ số
Các tham số thống kê
X ± m S2 S V(%)
TN 45 6,53 ± 0,04 3.09 1.76 26.95
ĐC 45 5,2 ± 0,04 3.78 1.94 37.38
84
Từ bảng 3.6 có đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số của HS
0 5 10 15 20 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi
Điểm
TN ĐC
Hình 3.3. Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số
0 5 10 15 20 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi
Điểm
TN ĐC
Hình 3.4. Đồ thị phân phối tần suất
Dựa vào bảng 3.6 và đồ thị 3.3, đồ thị 3.4 chúng tôi rút ra đƣợc những nhận xét sau đây:
- Điểm trung bình X của lớp TN cao hơn lớp ĐC và hệ số biến thiên nhỏ hơn của lớp ĐC. Điều này chứng tỏ hệ số phân tán của lớp TN giảm so với lớp ĐC.
85
- Từ đồ thị 3.4 cho thấy tỉ lệ HS đạt loại yếu, kém, trung bình của nhóm TN thấp hơn so với nhóm ĐC. Ngƣợc lại, tỉ lệ HS đạt loại khá và giỏi của nhóm TN cao hơn nhóm ĐC.
Nhƣ vậy kết quả học tập của lớp TN cao hơn kết quả học tập của lớp ĐC.
Tuy nhiên, kết quả trên đây có thể do ngẫu nhiên mà có.
Sử dụng phép thử t - student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sƣ phạm, ta có kết quả: 1,85và t= 3,4.
Tra bảng phân phối t - student với bậc tự do F = 88 và với mức ý nghĩa = 0,05 ta đƣợc t =1,66. Ta có t >t. Nhƣ vậy, thực nghiệm sƣ phạm có kết quả rõ rệt.
Điều đó chứng tỏ HS các lớp TN nắm vững kiến thức hơn HS các lớp ĐC là thực chất, không phải do ngẫu nhiên. Việc tổ chức dạy học theo tiến trình đề xuất đã đem lại hiệu quả trong việc nâng cao kiến thức và chất lƣợng học tập của HS. Nếu được áp dụng phương pháp DHTDA vào trong quá trình dạy học Toán ở các trường phổ thông hiện nay chắc chắn sẽ góp phần tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS, nâng cao khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn của HS, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học.