Phương pháp xếp loại

CHƯƠNG III. MỘT SỐ TIẾP CẬN TRONG BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH TẬP THỂ 50 III.1. Vai trò của bài toán quyết định tập thể

III.3. Một số phương pháp giải quyết bài toán quyết định tập thể

III.3.1. Phương pháp xếp loại

Phương pháp này đã được sử dụng rất thông dụng mà chúng ta ai cũng biết.

Ví dụ để đánh giá trình độ học sinh người ta đã phân loại học sinh theo điểm số họ đạt đƣợc. Các môn học chính là các chỉ tiêu đánh giá. Các chuyên gia chính là các thầy cô giáo. Khi đó, các chuyên gia sẽ đánh giá bằng hình thức cho điểm các chỉ tiêu (chấm điểm các môn học). Toán tử tổng hợp đƣợc sử dụng là toán tử trung bình cộng. Điểm số đạt đƣợc sẽ đƣợc áp theo thang điểm để có thể ra đƣợc quyết định

Bảng thang điểm ví dụ trong trường hợp xếp loại học sinh:

Từ giá trị Đến giá trị Xếp loại

0 2.9 Kém

3 4.9 Yếu

5 6.4 Trung bình

6.5 6.9 Trung bình khá

7.0 7.9 Khá

8.0 8.9 Giỏi

9.0 10 Xuất sắc

Bảng III.2: Bảng thang điểm xếp loại học sinh

Việc lấy trung bình cộng điểm các chỉ tiêu thì sẽ đôi khi không đánh giá được thực chất vì nếu học sinh trường thuộc các khoa khác nhau thì khả năng của họ về những lĩnh vực sẽ khác nhau. Không thể đánh giá 1 học sinh khoa Toán đƣợc 10 điểm môn toán và 2 điểm môn văn (trung bình =6) là học sinh có khả năng trung bình về toán học được. Do vậy người ta phải đặt trọng số cho các chỉ tiêu. Ở bài toán xếp loại học sinh thì trọng số chính là số đơn vị học trình của mỗi môn.

Vấn đề đặt ra là trọng số đƣợc xác định nhƣ thế nào? Riêng phần xác định các trọng số cho các chỉ tiêu thì cũng đã là một bài toán quyết định tập thể rồi. Khi còn đi học ở các cấp phổ thông, học sinh lại không phải là lớp chuyên. Thế thì chẳng ai dám khẳng định môn sinh học lại kém môn toán được. Phương pháp thường dùng là lấy ý kiến rồi tính trung bình cộng. Ở đây vẫn dùng trung bình cộng là do:

- Trình độ hiểu biết của các chuyên gia về cơ bản là tương đương nhau nên nhiều khả năng các ý kiến đánh giá cũng sẽ gần ngang nhau, chẳng ai đi hỏi ý kiến chuyên gia mà chuyên gia không có tí kiến thức nào về lĩnh vực đấy cả

- Nếu có các ý kiến trái ngƣợc thì không phải do trình độ các chuyên gia không tương đương nhau. Mà bản chất là quan điểm của họ trái ngược nhau.

Thế thì việc lấy trung bình cộng liệu có còn chính xác không? Việc chênh lệch đánh giá đó là do có người đánh giá rất cao, có người đáng giá rất thấp vì theo quan điểm của họ. Do đó việc lấy trung bình cộng cũng làm cho trọng số tiến dần về đúng giá trị mà nó hợp lý (vì giá trị thực gần giống nhƣ là tâm đối xứng của các ý kiến trái ngƣợc nhau).

Một phương pháp xác định trọng số hay được dùng nhất trong thực tế đó là sử dụng thống kê để đánh giá. Thế nhƣng trọng số cuối cùng vẫn là trung bình cộng có trọng số. Nhưng trọng số trong trường hợp này là đương nhiên có, nó là số lần xuất hiện các đoạn giá trị gần giống nhau trong dãy số liệu, cho nên nó đương nhiên tỉ trọng cao hơn. Và cũng thể hiện đƣợc đúng xu thế của bộ số liệu. (ở đây số liệu ta

không đề cập đến yếu tố thời gian mà cụ thể cho một thời điểm nào đó hoặc một khoảng thời gian nào đó có thể coi nhƣ là một thời điểm)

III.3.2. Phương pháp dựa vào sử dụng mạch điện với năng lượng Min-Max III.3.2.1. Ý tưởng

Ta đã đƣợc biết công thức vật lý quen thuộc, hiệu điện thế sẽ đƣợc xác định nhƣ sau:

U=I.R (1) Trong đó:

U: hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện I: dòng điện chạy qua

R: điện trở dòng điện

Bây giờ ta cố định hiệu điện thế, thay đổi điện trở sẽ dẫn đến dòng điện thay đổi.

Điện trở càng tăng thì dòng điện càng giảm và ngƣợc lại điện trở giảm thì dòng điện tăng.

Có 2 phương pháp lắp các điện trở

1) Phương pháp mắc nối tiếp: R=R1+R2 + ..+Rn (2) 2) Phương pháp mắc song song:

Rn

R R R

... 1 1 1 1

2 1







 (3)

Khi đó ta thấy rằng thay đổi giá trị các điện trở thành phần Ri , i=1,n sẽ làm thay đổi điện trở toàn mạch và dẫn đến làm thay đổi giá trị dòng điện ra của toàn mạch. Và ta cũng biết rằng giá trị dòng điện chạy qua dây tóc bóng đèn thay đổi sẽ làm cho độ sáng của bóng đèn thay đổi (hay ít nhất cũng là giá trị dòng điện bằng số thay đổi), thế thì ta liên tưởng độ sáng của bóng đèn đến sự thể hiện tác động do tổng hợp các ý kiến đánh giá của các chuyên gia. Mỗi chuyên ra ei, i=1,n sẽ cho ý kiến của mình bằng cách đƣa ra giá trị điện trở Ri của mình.

Ta cũng có nhận xét sau:

- Công thức (2) ứng với cách mắc điện trở nối tiếp: khi một Ri , i=1,n nào đó thay đổi một cách vƣợt trội so với các Rj , j=1,n và j i sẽ dẫn đến giá trị điện trở toàn mạch bị ảnh hưởng nhiều.

- Công thức (3) ứng với cách mắc điện trở song song: khi một Ri , i=1,n nào đó thay đổi một cách vƣợt trội so với các Rj , j=1,n và j i sẽ dẫn đến giá trị điện trở toàn mạch thay đổi không nhiều lắm

Qua hai nhận xét trên ta liên tưởng đến độ trội mạnh hay yếu của các ý kiến chuyên gia

III.3.2.2. Mô hình năng lƣợng Min-Max

Hình III.4 và III.5 tương ứng với cách mắc mạch điện nối tiếp và song song

Hình III.4: Mô hình mạch điện nối tiếp

Hình III.5: Mô hình mạch điện mắc song song

Tùy thuộc ý nghĩa của việc đánh giá hoặc độ trội dự kiến với mỗi chuyên gia mà người ta sẽ lựa chọn cách mắc nối tiếp hay song song hoặc kết hợp hai phương pháp. Một cách gợi ý là những giá trị Ri có chênh lệch lớn thì sẽ nên sử dụng nhóm thành mạch song song và chênh lệch nhỏ thì dùng mạch nối tiếp. Thế nhƣng nhƣ vậy thì tốt đƣợc cho khách quan thì không tốt cho chủ quan và ngƣợc lại của các ý kiến chuyên gia. Hơn nữa vì lý do vật lý, khi thiết kế mạch điện không thể thực hiện

R1 R2 Rn

R1

R2

Rn

Ri

linh động nhƣ vậy đƣợc mà phải cố định loại mạch điện. Do vậy trên thực tế ta nên sử dụng một trong hai phương pháp.

Một ý tưởng để hạn chế hoặc tăng cường hay nói cách khác là dùng để điều chỉnh độ chênh lệch giữa các ý kiến đánh giá đó là ta sẽ dùng các hàm chuyển.

Giống nhƣ việc nếu dùng thang điểm 10 sẽ đánh giá không chính xác bằng thang điểm 100. Một trong số các kỹ thuật hay dùng là sử dụng phương trình hàm chuyển nào đó. Ta sẽ lấy ví dụ đơn giản thay cho việc sử dụng các công thức phức tạp để diễn đạt ý này:

Giả sử với 3 điện trở R1=10, R2=20,R3=30. Dùng hàm số sau để biến đổi bộ 3 giá trị điện trở đầu vào đó thành 3 giá trị điện trở đầu vào khác. Ví dụ ta dùng hàm bậc nhất sau:

y=ax+b với a=1,b=10

Thế thì bộ 3 điện trở trên biến thành:

R1’=1*10+10=20 R2’=1*20+10=30 R3’=1*30+10=40 Thế nhƣng khi chọn a=0.1

R1’=0.1*10+10=11 R2’=0.1*20+10=12 R3’=0.1*30+10=13

Độ chênh lệch đƣợc giảm đi rất nhiều bằng cách sử dụng kỹ thuật này. Dễ dàng nhận thấy nên chọn a<1 càng nhiều thì độ chênh lệch càng ít.

Ta có thể mở rộng mô hình này thành mô hình quyết định tập thể đa chiều.

Giả sử với một quyết định M với n chỉ tiêu cần đánh giá (M1,M2,..,Mn), các chỉ tiêu này độc lập với nhau hoặc phụ thuộc nhau. Ta tạm thời chƣa quan tâm đến việc các chỉ tiêu này có phụ thuộc vào nhau nhƣ thế nào mà sẽ đƣợc giải thích sau. Mỗi chỉ tiêu Mj, j=1,n đều có sự đánh giá của n chuyên gia (E1,E2,…,En), từ đó thấy rằng

mỗi chuyên gia sẽ có n ý kiến đánh giá. Mỗi chuyên gia Ei có n điện trở Ri,j , j=1,n tương đương với n ý kiến đánh giá vừa đề cập.

- Cho n dòng điện i1,i2,..,in, đi từ dưới lên trên (hình III.6)

- Mỗi 1 đường thẳng từ dưới lên trên tương ứng với 1 mạch điện có đầu vào là dòng ij, đầu ra là ij’. Không quan tâm mạch điện đó nối song song hay nối tiếp

- Việc chuyên gia Ei đánh giá cho chỉ tiêu thứ j tức là đặt điện trở Ri,j vào mạch với i,j=1,n

- Việc tổng hợp ý kiến cho chi tiêu thứ j là việc dòng điện bị biến đổi từ ij

thành ij’, j=1,n. Ở đây cố định các hiệu điện thế Uj

- Việc chuyên gia (Ei) đánh giá cho chỉ tiêu j tức là phải chọn điện trở Ri,j phù hợp hay nói cách khác là theo ý kiến đánh giá của mình với dòng điện ij

Hình III.6: Mô hình quyết định tập thể đa chiều

Ta thấy rằng mô hình mạch điện nhƣ vậy chính là bài toán đánh giá n chỉ tiêu bởi n chuyên gia. Các chỉ tiêu đƣợc ràng buộc với nhau thể hiện ở chỗ nếu chuyên gia thứ i đã dùng R để đánh giá thì không thể dùng lại nó ở vị trí khác nữa, tức là còn các

i1’ i2’

ij’ in’

i1 i2 ij in

R1,1

R2,1

Ri,,1

Rn,1

R1,2 R1,i R1,n

R2,2 R2,i R2,n

Ri,,2 Ri,,i Ri,,n

Rn,2 Rn,i Rn,n

E1 E2

Ei

En

Mở rộng ý nghĩa của giá trị dòng điện ij’ có thể hiểu là giá trị đánh giá của chuyên gia cho bằng số hoặc tỉ trọng của nó so với bộ dòng điện.

III.3.2.3. Phát biểu bài toán

Từ ý tưởng và các phân tích được đề cập ở trên, chúng ta phát biểu thành bài toán nhƣ sau:

a) Dạng một tiêu chuẩn

- Cho n chuyên gia Ei, i=1..n, có trọng số tương ứng là Wi.

- Một tập m phương án A1,..,Am cần có ý kiến các chuyên gia để đánh giá, từ đó lựa chọn ra phương án được xem là “tốt nhất” theo ý kiến tổng hợp từ các ý kiến các chuyên gia. Ta sẽ tìm cách thiết lập tương ứng mỗi phương án Ai với một số mờ (I_in,I_out,KOn_dinh) từ ý kiến các chuyên gia, trong đó I_in phản ánh “năng lượng nhất trí thay Ai bởi các phương án khác”, I_out phản ánh “năng lượng nhất trí đề cử thay các phương án khác bởi Ai”, KOn_dinh phản ánh “độ không ổn định của hệ thống nếu đề cử Ai vào vị trí cao nhất”.

- Mỗi chuyên gia đƣợc xin ý kiến lựa chọn khả năng “thay thế” mỗi Ai bởi Aj, i<>j, 1  i,j  m theo mức độ thay thế thuộc một tập có t khả năng có sắp thứ tự L1,L2,..,Lt từ “không thể” tới “nhất định”. Tập các khả năng này có thể là tập nhãn dạng ngữ nghĩa, và để đơn giản, trong trường hợp ở đây, ta gán luôn cho mỗi nhãn Li một giá trị “trở kháng” Ri theo giá trị qui ƣớc nhất định.

- Ta ký hiệu mức độ “tổng hợp trở kháng” khi thay Ai bởi Aj là Fij, gọi là cầu Fij, và đƣợc tính bằng công thức (2) hoặc (3). Công thức này có thể phản ánh mức độ “cản trở” hay “năng lƣợng thay thế” Ai bởi Aj.

- Cách tổng hợp cho ứng mỗi phương án Ai , một bộ ba Zi=(I_in,I_out,KOn_dinh)i

là một số mờ trong đó:

I_in là một số thực đo độ nhất trí thay Ai bởi các phương án khác I_out là một số thực đo độ nhất trí thay các phương án khác bởi Ai

KOn_dinh là số thực đo độ ổn định của hệ tuyển chọn khi quan tâm tới khả năng đề Ai vào vị trí cao nhất

I_in tính theo nghịch đảo “tổng trở kháng” đầu vào i I_out tính theo nghịch đảo “tổng trở kháng” đầu ra i KOn_dinh tính theo trong KOn_dinh=(I_in+I_out)/2

- Giải mờ: từ các số mờ, giải mờ ta sẽ đƣợc các giá trị rõ DFi , từ đó lấy ra DFi

cao nhất và lấy ra được phương án Ai “hợp lý nhất” để đưa ra như phương án

“tốt nhất” theo tổng hợp ý kiến từ các chuyên gia

Có thể giải mờ các số mờ Zi=(I_in,I_out,KOn_dinh)i bằng hàm dạng DF(u,v)=k.u - l.v với l,k >0

u=I_out-I_in; v=KOn_dinh=(I_in+I_out) để xác định giá trị giải mờ cho Zi DFi=DFZZY(Zi)=DF(I_out-I_in,KOn_dinh)

- Lấy kết quả: chọn ra Ai có DFZZY(Zi) cao nhất, phương án này thể hiện ba độ đo về “năng lƣợng loại bỏ” I_in, “năng lƣợng đề cử” I_out, “độ không ổn định” KOn_dinh phù hợp nhất để đƣợc cử vào vị trí cao nhất là: “năng lƣợng loại bỏ” càng ít càng tốt, “năng lƣợng đề cử” càng lớn càng tốt, độ không ổn định càng bé càng tốt.

b) Dạng nhiều tiêu chuẩn

Ta mở rộng phương pháp trên cho trường hợp đa tiêu chuẩn có trọng số theo phương pháp tổng “năng lượng” có trọng số: với mỗi phương án i và mỗi tiêu chuẩn Nk, 1kp Ta lập số mờ (I_in,I_out,KOn_dinh)ik, từ đó số mờ (I_in,I_out,KOn_dinh)i của phương án i được lấy theo tổng có trọng số chỉ số k, k=1..p. Việc tính toán xử lý cho từng tiêu chuẩn được làm tương tự như phần một tiêu chuẩn

CHƯƠNG IV. THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH PHẦN MỀM HỖ TRỢ CÔNG TÁC THẨM ĐỊNH TÍN DỤNG

Do mục tiêu nghiên cứu và khuôn khổ nội dung của luận văn, quá trình phân tích và thiết kế sẽ không trình bày chi tiết như thông thường mà tác giả chỉ tập trung vào nhưng điểm chính sau:

- Ý tưởng xây dựng chương trình

- Mô tả các chức năng chính của chương trình

- Sự hoàn thiện và khả năng ứng dụng của chương trình.