1.2. Cấu tạo và phân loại sợi quang
1.2.1. Cấu tạo sợi quang
1.2.1.2. Sợi tinh thể quang tử (PCF)
Sợi tinh thể quang tử (PCF - Photonic Crystal Fiber) là sợi quang đƣợc chế t o dựa trên t nh chất của các tinh thể quang tử (hình 1.2). T nh chất đặc biệt của sợi là c khả năng giam ánh sáng bên trong vùng lõi (điều này là không thể đối với sợi quang thông thường) [6, 40].
a b c
Hình 1.2. Mô tả về sợi quang tinh thể
a: Sợi PCF cấu trúc lõi rỗng; b: Sợi PCF cấu trúc lõi đặc, c: Tham số m ng PCF cơ bản là sợi đƣợc chế t o từ hợp chất silica đ ng vai trò vật liệu nền. Trong vật liệu nền đ c các lõi rỗng hay các lỗ kh (air hole) ch y song song với trục của sợi nhƣ là ống mao dẫn. PCF khác với các sợi quang thông thường ở đặc điểm là lõi vỏ của sợi đều được làm từ cùng một vật liệu. Các t nh chất đặc biệt của sợi quang tử đƣợc bắt nguồn từ sự c mặt của các lỗ kh , chúng đ ng vai trò nhƣ một lớp vỏ c cấu trúc tinh thể hai chiều.
. . .3. N uy n l truyền án sán tron sợi quan tử
Một khi ánh sáng gặp giao diện bất kỳ giữa thủy tinh và không kh , hay giữa thủy tinh và các vật liệu dẫn nhập thì thành phần của véc tơ s ng song song với giao diện đƣợc bảo toàn. Trong PCF có cấu trúc m ng là không đổi dọc theo chiều dài thì giao diện của lõi và lớp vỏ luôn song song với trục sợi quang (trục z), vector bảo toàn đƣợc gọi là hằng số truyền. Hằng số truyền
nhận được bằng cách giải phương trình véc tơ Maxwell–Helmholtz. Nếu ta gọi điện trường E và từ tường H của các mốt dẫn được biểu diễn tương ứng: ( ) ( ) ( ) và ( ) ( ) ( )
thì phương trình truyền sóng ngang z của từ trường H được biểu diễn như sau [1, 51]: ( ) ( ( )) ( ) (1.1)
trong đ hp là thành phần của h r trong mặt phẳng xy vuông g c với trục của sợi quang z n x y, , là công tua chiết suất trong mặt phẳng x y, . Tần số
g c liên hệ với số s ng k là c k0 , trong đ c0 là tốc độ ánh sáng trong chân không. Giá trị cực đ i của hằng số truyền là nk0( nk0), với n là chiết suất của môi trường đồng nhất và k0 2
là vector sóng trong chân không tương ứng với bước s ng . Đối với một giá trị nhất định của hằng số truyền,
nk0
, ánh sáng sẽ bị cấm. Kết quả là ánh sáng bị giam trong miền chiết suất cao hơn.
Hình 1.3. Sơ đồ truyền s ng trong sợi quang tử PCF
Chế độ dẫn s ng hoặc bị chặn trong sợi quang đƣợc phân t ch qua sơ đồ truyền lan s ng ánh sáng, đƣợc mô tả trong hình 1.3. Sơ đồ lan truyền cho thấy mối quan hệ giữa hằng số truyền và tần số s ng ánh sáng đƣợc chuẩn h a với khoảng cách giữa lỗ không kh Λ (pitch). Qua sơ đồ này cho phép chúng
ta hiểu rõ ràng các cơ chế lan truyền của s ng ánh sáng trong các lo i sợi quang nói chung và sợi quang tử n i riêng.
Các chế độ truyền của sợi quang tử PCF với chiết xuất trung bình
- air glass
n của lớp vỏ c cấu trúc lỗ kh siêu nhỏ đƣợc biểu diễn trên hình 1.3.
Trong đ trục hoành mô tả hằng số truyền chuẩn h a , tần số chuẩn h a là trục tung/c. Các điểm , B và các vùng đánh dấu trong hình đƣợc mô tả nhƣ sau:
- Vùng 1 (n kair 0 ) các giá trị β nằm bên trên đường ánh sáng - không khí (red line) khi đ ánh sáng lan truyền tự do ở tất cả các vùng của PCF:
không kh , lớp vỏ thủy tinh - không kh và lõi thủy tinh.
- Vùng 2 (nairk0 nair glass- k0 ) ánh sáng truyền trong lớp vỏ thủy tinh-không kh và lõi thủy tinh tinh khiết, nhƣng không cho phép ở trong không khí.
- Vùng 3 (nair glass- k0 ncorek0 ) ánh sáng chỉ đƣợc cho phép truyền trong lõi đặc (điểm B) tương tự như cơ chế nội phản x hoàn toàn (TIR) trong các sợi truyền thống.
- Vùng 4 ( ncorek0 ) ánh sáng bị cấm với mọi giá trị chiết suất n. Giống như chế độ TIR trong sợi thông thường, PCF c lõi rắn c thể dẫn ánh sáng vì chiết suất trung bình của lớp vỏ thủy tinh - không kh luôn nhỏ hơn lõi thủy tinh tinh khiết mà không phụ thuộc vào cấu trúc phân bố của các lỗ không kh , tức là điều kiện dẫn s ng
k0
air glass core
n n
luôn đƣợc thỏa mãn.
Một đặc t nh kỳ diệu của PCF là lõi của n giữ đơn mốt với bước s ng truyền bất kỳ, hay n i cách khác n là sợi quang đơn mốt vô tận (ESM - PCF),
không giống với sợi quang truyền thống là c xu hướng trở thành sợi đa mốt đối với bước s ng ngắn hơn.
Một t nh chất đặc biệt khác và duy nhất của PCF, đ là chúng đ ng g p cơ chế dẫn ánh sáng khác gọi là các vùng cấm quang tử. Tùy theo cách thiết kế hợp lý lớp vỏ bao gồm các mảng thủy tinh - không kh phân bố tuần hoàn trên nền thủy tinh tinh khiết, chúng ta c thể t o thành các vùng mà ánh sáng bị cấm t i các giá trị xác định của hằng số truyền. Các vùng cấm quang tử hoàn toàn FBPG (full photonic bandgaps) đƣợc biểu diễn bằng các dải màu đen trong hình 1.3. Các dải vùng cấm c thể xuất hiện ở các vùng 1 và 2 và đi qua đường không kh - ánh sáng để cắt đường dẫn t i điểm . Chú ý rằng các điểm nhƣ điểm chỉ c thể xuất hiện trong HC - PCF. Do đ , s ng ánh sáng c thể truyền trong không kh (lõi rỗng) nhƣng không thể truyền qua lớp vỏ do bị chặn bởi vùng cấm quang tử. Cơ chế này không xuất hiện trong sợi quang thông thường, bởi vì lõi rỗng c chiết suất nhỏ hơn so với lớp vỏ thủy tinh - không khí.
Nếu nhƣ sơ đồ truyền s ng cho phép đánh giá định tính về vị tr của các vùng cấm quang tử, thì mật độ tr ng thái (density of state - DOS) cung cấp thông tin về cấu trúc dải và vùng bước s ng bị cấm. Điều này cho phép chúng ta sử dụng các tham số đối với việc chế t o PCFs cho dải bước s ng truyền mong muốn. DOS là hàm số của số s ng k và chiết suất hiệu dụng neff hoặc hằng số truyền . Vùng cấm quang tử là vùng không c tr ng thái nào tồn t i trong mặt phẳng . Số mốt điện từ trong một đơn vị cơ sở, trong một đơn vị chiều dài đồng trục (trục z) trong khoảng số s ng vô h n từ k tớikdk và dải chiết suất hiệu dụng vô h n từ neff tới neff dneff đƣợc xác định bởi ( ) . Với hàm DOS đƣợc xác định bởi:
( )
( ) ∑ ∫ ( ( )) (1.2) trong đ cell là diện tích của ô cơ sở, ( ) là hàm Delta - Dirac, ( ) ( ) là hàm mô tả tán sắc bề mặt, kBZ là véc tơ s ng trong miền Brillouin bậc 1 kết hợp với t nh tuần hoàn của lớp vỏ và xác định bề mặt tán sắc ( ). Vùng cấm đƣợc xác định không c DOS trong mặt phẳng kneff .
Hình 1.4. Cấu trúc lớp vỏ và DOS tương ứng với lỷ lệ chứa khí khác nhau:
a) Cấu trúc mảng d ng tổ ong b) Biên DOS càng mở rộng khi d/Λ tăng Hình 1.4 (a) mô phỏng cấu trúc của lớp vỏ của sợi PCF bao gồm m ng cấu trúc hình lục giác giống nhƣ tổ ong chứa lỗ không kh - tinh thể phân bố tuần hoàn với tỷ lệ giữa đường k nh lỗ không kh và khoảng cách các lỗ không kh hoặc tỷ lệ dẫn nhập (air filling fraction) d/ với các giá trị lần lượt là 90%, 94%, 99%, 100% [48]. Hình 1.4 (b) mô phỏng DOS tương ứng cho các tỷ lệ d/ khác nhau nằm trên đường chân không (vacuum line). DOS đƣợc biểu diễn nhƣ hàm của k và k . Mật độ tr ng thái DOS đƣợc mô tả bằng các màu khác nhau trên hình, khoảng màu trắng đƣợc giới h n bởi
các miền c viền màu (đỏ) ch nh là độ rộng vùng cấm quang tử (BPG). Kết quả cũng chỉ ra rằng tỉ lệ dẫn nhập kh càng lớn (tỉ số d/ càng lớn) thì độ rộng vùng cấm càng rộng và ngƣợc l i. Vị tr và chiều rộng của vùng cấm c thể đƣợc điều khiển bởi thiết kế cấu trúc lớp vỏ. Các giá trị pitch Λ khác nhau sẽ cho các vị tr khác nhau của các dải dẫn.