Ản ưởng của tán sắc bậc cao lên phổ xung ra

3.3. Khảo sát ản ưởng của tham số xun b m lên quá trình phát siêu liên tục trong sợi PCF PBG 08 - ethanol

3.3.1 Ản ưởng của tán sắc bậc cao lên phổ xung ra

Quá trình phân h ch soliton trong sợi PCF đƣợc mô tả thông qua phương trình Schrodinger phi tuyến sau:

     

     

1

2

2 0

, , ,

2 !

1 , ' , ' '

m m

m m

m

A z t A z t i A z t

z m t

i i A z t R t A z t t dt t

 

 









     

 

 

  

        



 (3.5)

ở đây A(z,t) là hàm biến thiên chậm xung bơm trong hệ tọa độ dịch chuyển với vận tốc bằng vận tốc nhóm 1/β1, βm (m ≥ 2) là các tham số tán sắc bậc m, ω0 là tần số trung tâm của xung bơm và α biểu diễn mất mát của sợi tinh thể quang tử. Hàm ứng phi tuyến R (t’) c thể đƣợc định nghĩa [51]:

  1 R   R R 

R t   f  t  f h t

với   12 222

2 1

1 2

exp sin

R

t t

h t  

 

 

   

     

   . Đối với thủy tinh PBG 08 thì fR = 0,05,

1 = 5,5 fs và 2 = 32 fs. [52]

Khác với phương trình (2.26), phương trình (3.5) có mặt các số h ng liên quan đến tán sắc bậc cao ứng với m >3, 1  

4

! ,

m m

m m

m

i A z t m t

 





  . Thành phần này gắn với hiệu ứng trộn bốn sóng. Trộn bốn sóng xuất hiện gắn với tán sắc bậc cao trong một số sợi quang, đặc biệt là sợi tinh thể quang tử PCF. Quá trình biến đổi năng lƣợng trong FWM luôn yêu cầu một tần số đệm (idler frequency)

i 2 p s

    . Điều kiện bảo toàn xung lƣợng dẫn đến điều kiện hợp pha

 

0 2,4,...

2 0

!

m p m

L NL s

m

m P

      



          , trong đ Llà độ lệch pha tuyến

tín, NLlà độ lệch pha phi tuyến,  s  s  plà độ lệch tần so với tần số

“bơm”. Trong chế độ tán sắc dị thường (2 0) , các thành phần gắn với m = 2 chiếm ƣu thế và do đ dịch tần sẽ là  s 2P0/ 2 . Nhƣng trong chế độ tán sắc thường tần số tín hiệu,svà đệm i chính là các sóng tán sắc được sinh ra bởi các thành phần tán sắc cao trong quá trình bức x không soliton (nonsolitonic radiation). Trong chế độ tán sắc thường của sợi quang phi tuyến cao sẽ được áp dụng để tăng cường dao động thông số (parametric oscillators). Nhƣ vậy, trong PCF hiệu ứng FWM sẽ mở rộng phổ xung tín hiệu về phía sóng ngắn.

Sử dụng phương pháp số phần tử hữu h n và phần mềm Matlap, chúng tôi sẽ giải phương trình (3.5) trong miền thời gian và trong miền tần số.

Nghiệm trong miền thời gian sẽ cho chúng ta biết động lực học của quá trình tách xung trong quá trình lan truyền (sự thay đổi về hình d ng xung), còn trong miền tần số sẽ giúp chúng ta xác định sự thay đổi về phổ của xung trong quá trình lan truyền. Trong các mô phỏng số tiếp theo chúng tôi sử dụng xung đầu vào có d ng hyperbolic secant sau:

  0

0

0, sech t

A z t P

T

 

   

 

trong đ T0 = 28,4 fs là độ rộng xung, P0 là công suất đỉnh xung và bước sóng trung tâm trung tâm là 1,56 m.

Các tham số βm trong phương trình (3.4) được xác định bằng khai triển Taylor hằng số lan truyền  xung quanh tần số 0. Giá trị của các hệ số tán sắc theo khai triển Taylor đối với đối với PCF có các lỗ đƣợc lấp đầy bởi ethanol t i bước sóng trung tâm 1,56 m được trình bày trong bảng 3.1.

Bảng 3.1.Giá trị của hệ số tán sắc βm theo khai triển Taylor đối với PCF PBG 08 - ethanol t i bước sóng 1560 nm

Tham số d = 2,6 àm d = 2,4 àm d = 1,2 àm

2 (ps2/m) -0,007187 0,01142 0,04507

3 (ps3/m) 0,0004113 0,00037 0,000295

4 (ps4/m) -8,8357×10-7 -7,6971×10-7 -5,2408×10-7

5 (ps5/m) 3,6562×10-9 3,2083×10-9 2,1736×10-9

6 (ps6/m) -1,9149×10-11 -1,6587×10-11 -1,0819×10-11

7 (ps7/m) 1,4395×10-13 1,2095e-13 7,7314×10-11

8 (ps8/m) -1,2634×10-15 -1,029×10-15 -6,5732×10-16

9 (ps9/m) 8,6276×10-18 6,9127×10-18 4,4332×10-18

10 (ps10/m) -2,940×10-20 -2,334×10-20 -1,5035×10-20

Đầu tiên chúng ta xem xét quá trình phát siêu liên tục đối với sợi PCF PBG 08 - ethanol cú d = 2,6 àm. Chỳng tụi chọn d = 2,6 àm bởi vỡ đối với cấu trúc này thì ZDW = 1,5372 m nằm rất gần bước s ng bơm (1,560 m).

Hình 3.6 mô tả ảnh hưởng của các hệ số tán sắc bậc cao lên phổ của xung t i vị trí z = 10 cm với công suất đỉnh xung vào P0 =12 kW, độ rộng của xung T0 = 28,4 fs. Trong trường hợp chỉ t nh đến tán sắc bậc ba thì phổ xung đƣợc mở rộng từ 1000 nm đến 3250 nm. Tuy nhiên, khi t nh đến tán sắc bậc bốn và các tán sắc bậc cao khác thì phổ của xung sẽ hẹp l i. Sự dịch chuyển phổ diễn ra ở vùng bước sóng ngắn (tán sắc thường) trong khi đ ở miền sóng dài thì không đổi. Sự thu hẹp phổ diễn ra chậm đối với các bậc tán sắc cao

hơn và khi t nh đến bậc 9 và bậc 10 thì sự thu hẹp phổ là không đáng kể. Độ rộng phổ của xung t i z =10 chính xác là từ 985 nm đến 2900 nm.

Hình 3.6. Sự thay đổi của phổ của xung t i z =10 cm khi t nh đến các số h ng tán sắc bậc cao khác nhau

Nhƣ vậy độ rộng của phổ siêu liên tục phụ thuộc vào việc có bao nhiêu tham số tán sắc đƣa vào để khảo sát. Do đ cần xác định số các số h ng tán sắc cần đƣa vào t nh toán để thu đƣợc kết quả chính xác. Sự phụ thuộc của tham số tán sắc D() vào bước sóng được tính toán trực tiếp bằng việc sử dụng FE mode - solve khi xem xét các đặc trƣng quang học của sợi PCF PBG08- ethanol. Mặt khác các tham số tán sắc βm đƣợc tính toán t i tần số trung tâm của s ng bơm, vì vậy số các tham số tán sắc cần thiết có thể thực hiện thông qua việc sử dụng fit theo chuỗi Taylor.

Hình 3.7 biểu diễn các đường tán sắc vận tốc nh m thu được bằng phương pháp fit theo chuỗi taylor, trong đ đường liền màu đen được tính toán trực tiếp bằng việc sử dụng FE mode - solve. Nếu chỉ t nh đến tán sắc bậc ba, hay bậc 4 thì có sự lệch giữa các đường. Tuy nhiên, khi t nh đến tán sắc bậc 10

thì đường fit theo chuỗi taylor hoàn toàn trùng với đường D(). Chúng ta có thể sử dụng phương pháp này để xác định số các số h ng tán sắc cần thiết đưa vào phương trình (3.5) để thu được kết quả chính xác.

ìn 3.7. Đường cong tán sắc thu được bằng phương pháp FE (màu đen) phù hợp với khai triển Taylor đến β10

Ở đây chúng ta sử dụng bước sóng trung tâm của xung bơm là 1,56 m, nghĩa là nằm trong vùng tán sắc dị thường đối với PCF PBG 08 - ethanol có cấu trúc với đường kính lỗ d = 2,6 μm. Trong trường hợp này siêu liên tục phần lớn bị chi phối bởi quá trình phân tách soliton (soliton fission process).

Quá trình này đƣợc biểu diễn trên hình 3.8. Trong giai đo n đầu khi xung truyền qua quảng đường ngắn sự mở rộng của xung quang là do sự chi phối bởi hiện tƣợng tự biến điệu pha. Sau đ , trong quá trình lan truyền các xung bị nén do l i do hiệu ứng tự dựng xung của soliton bậc cao. Kết quả dẫn đến sự tách của soliton bậc cao thành các soliton cơ bản thông qua hiệu ứng tách

soliton. Sau đ phổ siêu liên tục mở rộng chủ yếu về ph a bước sóng dài do soliton thay đổi tự tần số gây ra bởi tán x Raman cảm ứng, trong khi mở rộng quang phổ ở ph a bước sóng ngắn hầu như vẫn không thay đổi. Quá trình mở rộng quang phổ thường đi kèm với tái phân bố năng lượng, mà các thành phần bước sóng dài chiếm nhiều hơn, trong khi các thành phần bước sóng ngắn chiếm t hơn.

Sự thay đổi đường kính d của các lỗ thuộc vòng thứ nhất sẽ dẫn đến sự dịch chuyển bước sóng tán sắc không, đồng thời thay đổi diện tích mode hiệu dụng nghĩa làm thay đổi hệ số phi tuyến. Trên các hình 3.9 chúng tôi xem xét ảnh hưởng của tham số d lên độ mở rộng của xung trong quá trình lan truyền qua sợi PCF PBG 08 - ethanol. Trong đ các cấu trúc tương ứng với d = 1,2

ìn 3.8. Sự thay đổi hình d ng và phổ của xung hyperbol secant theo khoảng cách lan truyền ứng với công suất đầu vào 10 kW

m và d = 2,4 μm c bước sóng tán sắc bằng không lần lượt là 1753,5 nm và 1599,2 nm. Chúng tôi lựa chọn hai cấu trúc trên để xem xét quá trình phát siêu liên tục trong vùng tán sắc thường ứng với hai trường hợp xa ZDW và gần ZDW của cấu trúc ứng với d = 2,6 μm để đƣa vào để so sánh. Từ đ xác định để điều kiện tối ưu cho quá trình phát siêu liên tục t i bước sóng 1,56 m

ìn 3.9. Ảnh hưởng của tham số d lên độ mở rộng của xung

Từ hình 3.9 cho chúng ta thầy rằng độ rộng phổ của vào cỡ 1150 nm đối với d = 1,2 m, 1600 nm đối với d = 2,4 m và 2000 nm đối với d = 2,6

m. Sự thu hẹp phổ xung trong quá trình lan truyền là do độ lệch giữa bước sóng trung tâm của xung bơm và bước sóng tán sắc không. Khi độ lệch này càng tăng thì độ rộng phổ càng hẹp. Điều này có thể giải thích là do thành phần tần số xa tần số trung tâm sẽ rơi vào vùng cấm của PCF PBG08 - ethanol. Qua đây c thể đặc trƣng tán sắc của PCF PBG08 - ethanol là rất quan trọng đối với các hiệu ứng tác động lên động lực lan truyền xung.

Tương tự như vậy khi khảo sát phân bố phổ theo chiều dài sợi PCF PBG 08 - ethanol với các giá trị khác nhau của đường kính lỗ (hình 3.10). Từ

d = 1,2 μm d = 2,4 μm d = 2,6 μm

hình 3.10 thấy rằng, trong khoảng thời gian đầu thì hiện tƣợng tự biến điệu pha chiếm ưu thế. Sự tương tác giữa SPM với tán sắc thường sẽ dẫn đến sự mở rộng xung cả về phổ cũng nhƣ thời gian. Sự mở rộng phổ của xung sẽ chuyển một phần phổ vào vùng tán sắc dị thường. Đối với d = 1,2 m thì độ lệch giữa bước s ng bơm với ZDW khá lớn nên sự mở rộng phổ dẫn đến năng lượng chuyển vào vùng tán sắc dị thường là yếu không đủ để xuát hiện quá trình phân tách soliton. Ch nh điều này đã dẫn đến phổ của xung là hẹp nhất.

Hình 3.10. Sự thay đổi hình d ng và phổ của xung hyberbol secant theo khoảng cách lan truyền (d = 1,2 μm; d = 2,4 μm; d = 2,6 μm) d = 1,2 m;

ZDW=1753 nm

d = 2,4 m;

ZDW=1600 nm

d = 2,6 m;

ZDW=1537 nm

Đối với trường hợp d = 2,4 m (hình 2.10b) độ lệch này là khá bé vì vậy năng lượng do sự mở rộng phổ chuyển sang vùng tán sắc dị thường là khá lớn. Trong trường hợp này xuất hiện quá trình phân tách soliton giống như trong trường hợp bơm ở vùng tán sắc dị thường (hình 3.10c).

Có thể khẳng định rằng khi chúng ta thay đổi đường kính của lỗ sẽ dẫn đến sự thay đổi hệ số phi tuyến. Đây là hệ số ảnh hưởng trực tiếp đến các hiệu ứng phi tuyến. Do đ , k ch thước đường kính lỗ chứa ethanol là một tham số có tính quyết định đến đặc trƣng phát siêu liên tục.

Tuy nhiên, hiệu ứng phi tuyến không chỉ phụ thuộc vào hệ số phi tuyến của PCF - ethanol mà còn phụ thuộc vào công suất của xung vào. Sau đây chúng ta kiểm chứng l i nhận định này.