Khi t nh đến tán sắc bậc cao thì sự dịch chuyển của các thành phần tần số trong quang phổ của xung là hoàn toàn khác, trong trường hợp này sẽ dẫn đến sự dịch chuyển về ph a bước sóng ngắn của phổ xung. Chúng ta thấy rằng, bất kỳ soliton nào cũng chuyển một phần năng lƣợng của nó thành sóng tán sắc (dispersive wave) ở tần số cụ thể khi nó bị nhiễu bởi tán sắc bậc ba hoặc bậc cao hơn.
Một soliton cực ngắn sẽ bị nhiễu bởi tán sắc bậc ba sẽ sinh ra sóng tán sắc có tần số:
d s
, (2.46) trong đ : 2 23
3 2
3
3 Ps
(2.47) là độ lệch tần, 2, 3tương ứng là tán sắc bậc hai và ba, d, stương ứng là tần số sóng tán sắc và soliton. Độ lệch tần sẽ dương ( 0) khi 20và 3 0. Điều này c nghĩa bức x phát ra ở vùng bước sóng ngắn và sóng truyền lan trong chế độ tán sắc dị thường.
Chúng ta chú ý rằng, trong trường hợp này tần số được xác định bởi một điều kiện hợp pha trong trộn bốn sóng không trùng với thành phần tần số dịch chuyển. Sóng tán sắc gây ra bởi tán sắc bậc cao là sóng tuyến tính có thể lan truyền trong bất kỳ môi trường tán sắc nào. Tuy nhiên, biên độ của chúng vẫn không đáng kể cho đến khi một điều kiện phù hợp pha đƣợc thỏa mãn.
Việc t o ra các sóng tán sắc thông qua sự nhiễu lo n của soliton bằng tán sắc quang học bậc ba (third optical dispersion -TOD) đã thu hút sự chú ý đáng kể ngay sau khi hiện tượng này được tính toán bằng phương pháp số.
Trước tiên chúng tôi xem xét trường hợp đơn giản nhất, chỉ quan tâm đến tán sắc bậc ba với giả thiết hiệu ứng tự dựng xung và Raman cảm ứng có thể bỏ qua. Trong trường hợp này phương trình (2.28) được rút gọn như sau:
(2.48) Trước tiên, chúng tôi xem xét trường hợp khi bước sóng xung nằm trong nằm trong vùng lân cận bước sóng tán sắc bằng không, 3 đ ng vai trò chi phối hiệu ứng tán sắc. Trong trường hợp này chúng ta tìm cách chuẩn hóa phương trình (2.48) với các tham số độ rộng như sau:
,
, N =
Và phương trình (2.48) được viết l i:
3
2
3 3
sign( )1 | U |
6
U iN U
(2.49)
Chúng ta sẽ xem xét việc truyền tín hiệu xung hyperbolic với β3 = 0,1 ps3/km.
Hình 2.1. Lan truyền xung hyperbol với β3 = 0,1 ps3/km qua khoảng cách = 12
Hình 2.1 mô tả kết quả t nh cho trường hợp xung vào có d ng hyperbolic lan truyền trong sợi quang có tán sắc vận tốc nhóm bằng không.
Trong trường hợp này, tán sắc bậc ba đã làm cho cường độ tách làm nhiều phần nhỏ và tiến về phía thời gian muộn. Điều này sẽ dẫn đến phổ của xung tách ra hai phần chính, nằm hai bên phổ ban đầu. Kết quả này phù hợp với kết quả trong [39].
Chúng ta có thể giải thích sự tách xung trong trường hợp này như sau:
trong trường hợp này tán sắc bậc ba không thể xem là một nhiễu lo n. Mặt khác hiện tượng tự biến điệu pha trong trường hợp này không được cân bằng, do đ sẽ dẫn đến sự thay đổi tần số của xung trong quá trình lan truyền. Hiện tượng này kết hợp với ảnh hưởng của tán sắc bậc ba đã dẫn đến sự tách xung
thành nhiều thành phần. Tuy nhiên sự tách xung này sẽ làm xuất hiện các xung c độ rộng nhỏ hơn và c tần số khác với xung ban đầu. Vì vậy chúng ta có thể sử dụng hiện tƣợng này để nén xung cũng nhƣ làm thay đổi tần số.
Tiếp tục, chúng tôi xét đối với trường hợp t nh đến tán sắc bậc 2, khi đ tán sắc bậc 3 đƣợc xem nhƣ là một nhiễu lo n, bằng cách đặt = 0,02; S = 0 và = 0 trong phương trình (2.28) ta c :
2 2 2 3 3 3 2 2
2
U i U U
sign i N U U
(2.50) Hình 2.2 chúng tôi biểu diễn quá trình lan truyền soliton bậc ba dưới ảnh hưởng của tán sắc bậc ba mà không chú ý đến các hiệu ứng phi tuyến bậc cao khác. Từ hình vẽ này, chúng ta thấy một sự phân tách xung xảy ra t i khoảng cách = 0,38. T i vị trí này bắt đầu xuất hiện một xung mới lan truyền với vận tốc khác vận tốc của xung chính. Xung mới này tương ứng với đám phổ lệch với v ch phổ chính một lƣợng 0 (hình 2.2b). Điều này c nghĩa là các sóng tán sắc đƣợc phát ra dịch về phía sóng ngắn.
Hình 2.2. (a) Sự thay đổi của hình d ng xung (b) Sự thay đổi phổ của xung trong quá trình lan truyền trong sợi quang. Trong đ N = 3 khoảng cách lan truyền z = 1,2 LD và = 0,02; S = 0 và = 0
Xung tách mới
Sự tiến triển theo thời gian của d ng xung cho thấy một phần năng lượng xung rời khỏi vùng trung tâm dưới d ng sóng tán sắc truyền chậm hơn xung chính ở khu vực trung tâm và độ rộng của xung này bị mở rộng rất nhanh theo quá trình lan truyền.
Trong miền tần số thì tần số của sóng tán sắc do bức x phát ra từ soliton bị nhiễu. Nguồn gốc quang phổ nhìn thấy trong hình 2.2 là do sự giao thoa của các trường quang kết hợp. Khi các xung di chuyển với tốc độ khác nhau do tán sắc bậc ba, chúng tách ra khỏi nhau và sự tách biệt này cho kết quả xuất hiện các rìa quang phổ.
Trong mục trên chúng ta đã xem xét ảnh hưởng của tán sắc bậc 3 đối với xung truyền trong vùng tán sắc dị thường sao cho <0 và > 0 . Đối với trường hợp này thì sự thay đổi tần số của sóng tán sắc là dương.
Mặt khác, hệ số tán sắc có thể nhận giá trị âm hoặc dương. Vì vậy trong hình 2.3 chúng tôi xem xét sự lan truyền xung trong môi trường tán sắc dị thường, tuy nhiên đối với các sợi quang có <0. Trong đ , các tham số còn l i vẫn đƣợc lựa chọn nhƣ hình 2.2.
Từ hình 2.3 chúng ta thấy rằng khi thay đổi dấu của hệ số tán sắc bậc ba thì hiện tượng t o thành sóng tán sắc vẫn xảy ra. Tuy nhiên trong trường hợp này sự thay đổi pha tức thời sẽ khác do sự đổi dấu của hệ số . Sự phân tách xung vẫn xảy ra t i khoảng cách = 0.38. T i vị trí này sẽ bắt đầu xuất hiện một xung mới lan truyền với vận tốc khác nhanh hơn vận tốc của xung ch nh. Tương ứng với nó là sự xuất hiện một đỉnh phổ mới nằm ở vùng tần số thấp, 0 (bước sóng dài) của phổ xung như trong hình 2.3b. Như vậy trong trường hợp này, một phần năng lượng xung rời khỏi vùng trung tâm dưới d ng sóng tán sắc truyền nhanh hơn xung ch nh ở khu vực trung tâm và độ rộng của xung này cũng bị mở rộng rất nhanh theo quá trình lan truyền.
Hình 2.3. (a) Sự thay đổi của hình d ng xung (b) Sự thay đổi phổ của xung trong quá trình lan truyền trong sợi quang. Trong đ N = 3 khoảng cách lan truyền z = 1,2 LD và = - 0,02, S = 0 và = 0
Hình 2.4. (a) Sự thay đổi của hình d ng xung (b) Sự thay đổi phổ của xung trong quá trình lan truyền trong sợi quang. Trong đ N = 3,2 khoảng cách lan truyền z = 2 LD và = 0,02; = 0,0005
Sự t o thành sóng tán sắc không những phụ thuộc vào tán sắc mà còn phụ thuộc vào công suất của xung vào. Trên hình 2.4 chúng tôi khảo sát xung vào có công suất thỏa mãn N = 3,2. Quãng đường lan truyền trong sợi quang là z = 2LD với = 0,02; = 0,0005. Nếu đƣa thêm hệ số tán sắc bậc 4 phương trình (2.50), từ hình 2.4 chúng ta thấy rằng khi t nh đến nhiễu lo n gây bởi tán sắc bậc 4 và nhiễu lo n gây bởi N không phải nguyên, nghĩa là gây bởi điều kiện cân bằng giữa tán sắc bậc 2 và tự biến điệu pha không thỏa mãn thì sự thay đổi hình d ng và phổ trở nên phức t p hơn.
Trong trường hợp này, sau khi lan truyền được quãng đường z = 0,26 LD đã dẫn đến sự tách xung ban đầu thành ba xung. Trong đ xuất
hiện hai xung gây bởi sóng tán sắc lan truyền với hai vận tốc nhóm khác nhau (nhanh hơn và chậm hơn so với xung ch nh). Tuy nhiên, trái ngược với trường hợp TOD, chúng ta thấy sự xuất hiện đột ngột của hai đỉnh phổ mới sau khi phân h ch về cả hai hướng dịch xanh và đỏ so với phổ xung gốc (hình 2.4b).
Chúng có thể hiểu đây là kết quả của sự giao thoa giữa soliton cơ bản và hai sóng tán sắc truyền ở các tốc độ khác nhau với các pha dịch chuyển khác nhau. Nhƣ vậy việc t o ra sóng tán sắc trong quá trình phân h ch soliton rất nh y cảm với các biến đổi nhỏ của mối quan hệ tán sắc β(ω) của sợi và trong một số trường hợp có thể cần t nh đến tán sắc bậc cao, thậm ch cao hơn bậc bốn.