Sự mở rộng phổ và sự t o thành các thành phần có tần số mới là những đặc t nh được thừa hưởng của quang học phi tuyến, đã và đang được nghiên cứu một cách tích cực từ đầu năm 1960. Quá trình đặc biệt đƣợc biết đến nhƣ là sự hình thành siêu liên tục (SC) xảy ra khi những xung tới dải hẹp lan truyền qua một môi trường phi tuyến, t o thành một phổ đầu ra liên tục được mở rộng trong dải tần số vượt quá 100 THz (thường là ánh sáng trắng) [1, 6].
Sự phát siêu liên tục có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau nhƣ là quang phổ học, nén xung và thiết kế các nguồn laser femto - giây. Trong ph m vi viễn thông, sự tách phổ của các băng rộng SC đã đƣợc đề xuất nhƣ là
một phương thức đơn giản để t o ra các nguồn quang học đa bước sóng cho các ứng dụng ghép kênh.
Vì tầm quan trọng của việc hình thành siêu liên tục, nên sự hiểu biết toàn diện về những cơ chế vật lý cơ bản giữ vai trò nền tảng. Tuy nhiên, một nghịch lý ở đây là sự hình thành SC trong PCF tuy dễ dàng đƣợc quan sát bằng thực nghiệm nhƣng l i gây nhiều kh khăn trong việc hiểu bản chất vật lý của nó. Đặc biệt, sự đa d ng của các lo i sợi, độ rộng xung, và năng lƣợng xung vào sử dụng trong thực nghiệm cũng dẫn tới sự nhầm lẫn trong việc tách biệt những đ ng g p tương đối của các quá trình như là tự điều biến pha, trộn bốn sóng, phân tách soliton, t o thành của sóng tán sắc và tán x Raman. Hệ quả tất yếu của điều này là sự hiểu lầm đáng kể trong các tài liệu hiện có và sự xác định không chính xác các quá trình vật lý cơ sở tương ứng với những điều kiện thực nghiệm đặc biệt. Điều này gây trở ng i cho những nhà nghiên cứu không phải là chuyên gia trong lĩnh vực quang học phi tuyến siêu nhanh, bởi vì dường như là không c một phương thức trực tiếp nào để diễn giải bản chất vật lý của hiện tƣợng thu hút nhiều sự quan tâm này.
Quá trình phát siêu liên tục có thể t m lƣợc trong sơ đồ tiến triển theo chiều dài PCF nhƣ hình 3.1 [54].
Sơ đồ phát siêu liên tục đƣợc mô tả dựa trên hiện tƣợng phân h ch soliton (fission). Xung vào có công suất tương đương một soliton bậc cao, lan truyền trong vùng tán sắc âm lân cận bước sóng tán sắc không, 0 ZDW, tức là tần số v ch trung tâm của xung lân cận tần số tán sắc không. Việc lựa chọn này nhằm hai mục đ ch: thứ nhất, bảo đảm quãng đường tương tác đủ dài (quãng đường truyền của mode cơ bản dài) và thứ hai, bảo đảm tồn t i hiệu ứng tán sắc cho xung đầu vào (neff (0) - neff (ZD0)).
Cơ chế phát siêu liên tục xẩy ra nhƣ sau (hình 3.1):
i) Do tán sắc bậc ba lớn nên soliton đầu vào sẽ phân h ch thành các soliton cơ bản t i tần số khác tần số v ch tâm xung vào sau một khoảng truyền tương ứng (mục 2.3.1 và 2.3.3 ).
ii) Nhờ hiệu ứng tán x Raman cảm ứng các các soliton cơ bản này liên tục dịch về phía sóng dài (mục 2.3.2).
iii) Đồng thời, mỗi quá trình phân h ch soliton kéo theo quá trình bức x không soliton (mục 2.3.1) và trộn bốn sóng ở miền xanh (blue shift). Bức x không soliton này truyền lan nhƣ các s ng tán sắc. Các quá trình này lặp l i tuần tự đối với tất cả các soliton sau quãng đường truyền tiếp theo.
iv) Kết hợp với quá trình mở rộng xung đơn thuần do tán sắc bậc nhất của các cơ bản và các xung liên kết phi tuyến nên quá trình chồng lấn phổ sẽ xẩy ra ở cuối quãng đường truyền. Phụ thuộc vào độ dài sợi quang (trục z) mà năng lượng và bước sóng của phổ SC thay đổi.
Hình 3.1. Sơ đồ tiến triển phát siêu liên tục trong PCF
3.1.2. Nghiên cứu mô hình PCF PBG 08 - ethanol
Mô hình sợi PCF mà chúng tôi đề xuất đƣợc biểu diễn trên hình 3.2.
Sợi tinh thể quang tử PBG 08, đƣợc làm bằng thủy tinh có chiết suất và phi tuyến cao, có thành phần hóa học: 40% SiO2, 30% PbO, 10% Bi2O3, 13%
Ga2O3, 7% CdO, 0,6% Sb2O3 và có cấu trúc lục giác đều bao gồm bảy vòng.
Trong đ đường kính của các lỗ thuộc vòng thứ nhất là d và các lỗ còn l i là d’, hằng số m ng , các lỗ đƣợc lấp đầy bởi ethanol. Mô hình này đã đƣợc đề xuất trong công trình [52] và đƣợc sử dụng khá nhiều trong các nghiên cứu, cả về thực nghiệm cũng nhƣ lý thuyết về phát siêu liên tục... Tuy nhiên trong công trình [52] các tác giả không xem xét đến sự ảnh hưởng của đường kính d lên các tính chất quang học của sợi PCF. Việc thay đổi tính chất quang học của sợi PCF trong [52] đƣợc thực hiện thông qua sự thay đổi các chất lỏng lấp đầy các lỗ.
Trong các nghiên cứu sau đây, chúng tôi sẽ xem xét ảnh hưởng của đường kính vòng trong cùng d lên đặc tính tán sắc của như phi tuyến của sợi PCF bằng cách thay đổi d trong khoảng (0,8 2,8) μm. Với các giá trị cố định d’ = 2 μm, = 3 μm. Từ đ xác định cấu trúc tối ƣu đối với quá trình phát siêu liên tục ứng với bước sóng 1560 nm của xung vào.
Hình 3.2. (a) Mặt cắt của sợi PCF đề xuất
(b) Phân bố hai chiều của mode cơ bản t i bước sóng 1,560 m
77
Nhƣ chúng ta biết, tán sắc tổng bao gồm tán sắc vật liệu và tán sắc ống dẫn s ng đƣợc xác định theo biểu thức [57]:
2
2 2 2
2 Re
( ) c d neff
D c d
(3.1) trong đ : Re[neff] là phần thực của chiết suất hiệu dụng, c là vận tốc của ánh sáng và β2 tán sắc vận tốc nhóm bậc 2 .
Tán sắc bậc cao đƣợc cho bởi công thức:
(3.2) Trước hết chúng ta xem xét việc điều khiển các đặc trưng tán sắc của sợi PCF có cấu t o theo mô hình 3.2 dựa trên sự thay đổi các thông số của cấu trúc hình học của sợi. Chiết suất hiệu dụng của sợi quang sẽ phụ thuộc vào các thông số cấu trúc và chiết suất của ethanol. Chiết suất của thủy tinh PBG 08 đƣợc xác định bởi theo biểu thức [52]
2
2 2
2 1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
( ) 1 B B B
n
(3.3)
Ở đây, λi là các bước sóng cộng hưởng tính theo micrometers và các hằng số Bi trong biểu thức (3. 3) đƣợc xác định theo [52]:
1 1
3
2 2
3 3
2, 915, 210, 6 0, 92, 7, 310
1, 28, 220, 2
B m
B m
B m
Chiết suất của ethanol đƣợc xác định bởi theo hệ thức Sellmeier [53]
2 2
2 1 2
ethanol 2 2
1 2
( ) 1 B B
n C C
(3.4)
với 1 1 2
2 2
0, 0165, 9, 08 , 0, 8268, 2 0, 01039
B C àm B C àm [53]
Biểu thức (3.4) chỉ giúp chúng ta xác định sự thay đổi chiết suất của ethanol theo bước sóng. Kết hợp với ảnh hưởng của đường kính của vòng trong cùng d và hằng số m ng Λ lên chiết suất, chúng ta sẽ xác định đƣợc chiết suất hiệu dụng của sợi quang theo bước sóng. Từ đ chúng ta khảo sát được ảnh hưởng của d lên đặc trưng tán sắc của sợi PCF PBG 08 - ethanol.
0
m
m m
d
d
Phương pháp vi phân hữu h n trong miền thời gian (finite difference time domain), phần mềm Lumerical Mode Solution [36, 58] đã đƣợc áp dụng để tính quá trình tiến triển của trường điện từ truyền lan trong môi trường tán sắc theo phương trình Maxwell - Helmholtz (1.1) cho mô hình mô PCF PBG 08 - ethanol đƣợc đề xuất trong mục (3.1.2) với vật liệu có đặc tính quang mô tả trong các phương trình (3.1)(3.4). Từ đ rút ra sự phụ thuộc của các đặc t nh quang nhƣ: tán sắc vận tốc nhóm, tiết diện mode hiệu dụng và hệ số phi tuyến của PCF PBG 08 - ethanol đã đề xuất, những tham số chính cho việc khảo sát phát siêu liên tục.