CHƯƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THU THẬP SỐ LIỆU
3.3. Thuật toán độ nhạy
Để xác định mô hình giả định của kết cấu, Kim và Stubbs (1995) đề xuất một phương pháp cải tiến mô hình dựa trên khái niệm độ nhạy đặc trưng liên quan đến những phản ứng lí thuyết và thực nghiệm của kết cấu (Adam và cộng sự 1978; Stubb và Oseguela 1990). Gỉa sử p*j là thông số chưa biết của phân tử thứ jth của kết cấu.
Ngoài ra, giả sử pj là thông số đã biết của phần tử thứ jth của mô hình PTHH. Khi xét về mô hình PTHH, độ thay đổi nhỏ của thông số kết cấu của phần tử thứ jth là
j 1
− và quan hệ giữa các thông số kết cấu được thể hiện như công thức sau :
*j j(1 j)
p = p + (3.16)
Độ thay đổi nhỏ của thông số kết cấu j có thể được tính toán từ biểu thức sau (Stubb và Oseguela 1990):
1 M
i ij j
i
Z S
=
= (3.17)
Trong đó Zi là độ nhạy nhỏ của những trị riêng thứ ith giữa hai hệ thống kết cấu khác nhau (ví dụ : mô hình phân tích và kết cấu thực tế); M là số trị riêng đã biết. Ngoài ra Sijlà độ nhạy vô hướng của trị riêng thứ ith-i2 đối với thông số kết cấu thứ jth- pj( Stubb và Oseguela 1990; Zhang và cộng sự 2000). Giá trị pj là độ chênh lệch đầu tiên của pj và dẫn đến sự thay đổi giá trị riêng i2:
2
ij 2
i j
j i
S p
p
= (3.18)
2 2
i i
i
Z
= (3.19)
Độ nhạy nhỏ các thông số kết cấu của phần tử NE có thể đạt được bằng cách sử dụng biểu thức sau:
= S −1 Z (3.20)
Trong đó là ma trận có kích thướt NE1 và được xác định bằng công thức, bao gồm các thay đổi nhỏ của các thông số kết cấu giữa mô hình PTHH và kết cấu mục tiêu; Z được xác định theo công thức và là ma trận có kích thướt M 1 bao gồm các thay đổi nhỏ của các giá trị riêng giữa 2 hệ; và S là ma trận độ nhạy có kích thướt M NE và được xác định theo công thức thể hiện mối liên hệ giữa những thay đổi nhỏ của các thông số kết cấu và các giá trị riêng. Ma trận độ nhạy S được
xác định về số lượng theo quy trình sau (Stubb và Oseguela 1990):
1. Giới thiệu tính nghiêm trọng đã biết của phá hoại (j, j 1, NE= ) tại phần tử thứ jth
2. Xác định các giá trị riêng của mô hình PTHH ban đầu (io2,i=1, M)
3. Xác định các giá trị riêng của kết cấu bị phá hoại (i2,i=1, M)
4. Tính toán những thay đổi nhỏ của các giá trị riêng bằng đại lượng
2
2 1
i i
io
Z
= −
5. Tính toán các thành phần độ nhạy riêng biệt từ ij i
j
S Z
=
6. Lặp lại các bước từ 2 đến 5 để tạo ra ma trận độ nhạy kích thướt M NE Nếu số lượng của các thông số kết cấu lớn hơn nhiều so với số dạng dao động NE M thì hệ không thỏa điều kiện và biểu thức (3.20) không còn đúng đắn và đây là một trường hợp phổ biến trong kết cấu xây dựng. Do đó, để đạt được trạng thái cân bằng, số lượng của các thông số kết cấu phải bằng hoặc bé hơn số dạng dao động của hệ NE M . Bên cạnh, đối với các kết cấu phức tạp, chỉ một vài dạng dao động có thể được tính toán với độ tin cậy cao và nhiều phần tử kết cấu phụ được kết hợp với những chuyển động đáp ứng phức tạp trong các dạng dao động. Để giải quyết các vấn đề, phương pháp cải tiến mô hình nhiều giai đoạn là cần thiết để tiến hành cải tiến mô hình PTHH của các kết cấu phức tạp.
Đối với kết cấu mục tiêu với các thông số thực nghiêm điển hình
( i m, , i m2, ,i =1, M)một hệ thống nhận dạng đước thiết kế như được trình bày khái quát trong Hình 3.7. Thứ nhất, một mô hình PTHH ban đầu được xây dựng để phân tích về số lượng các thông số điền hình ( i,a, i2,a,i=1, M). Thứ hai, số thông số kết cấu NE (pj, j 1, M= ) cho mỗi giai đoạn. Cuối cùng 5 bước phụ sau đây được thực hiện cho giai đoạn K (VD:K =1,NP):
1. Tính toán các thông số đặc trưng số học của mô hình PTHH được chọn;
2. Tính toán các độ nhạy của các thông số kết cấu và sự thay đổi nhỏ của trị số riêng giữa kết cấu mục tiêu và mô hình PTHH cải tiến (VD:M1 Z );
3. Hiệu chỉnh là mô hình PTHH bằng cách giải phương trình trước tiên để xác định những thay đổi nhỏ của các thông số kết cấu (VD: ma trận NE1 )
và sau đó giải phương trình để cải tiến các thông số kết cấu của mô hình PTHH;
4. Lặp lại toàn bộ quy trình cho đến khi Z hoặc cận về 0, lúc đó các thông số của mô hình PTHH được xác định;
5. Xác định mô hình chuẩn sau khi xác thông số được xác định từ giai đoạn K.
Trong mỗi giai đoạn, việc lựa chọn các thông số kết cấu dựa vào việc phân tích độ nhạy đặc trưng và số lượng của các dạng dao động có sẵn. Các thông số kết cấu ban đầu nhạy cảm hơn so với các phản ứng của kết cấu sẽ được cải tiến trong các giai đoạn đầu. Sai số được mong đợi sẽ giảm dần sau từng giai đoạn và kết quả là độ chính xác của mô hình chuẩn sẽ được cải thiện.
Trong bài nghiên cứu này, việc phân tích đặc trưng số học được thực hiện bằng cách sử dụng phần mềm PTHH ANSYS APDL.
Hình 3.7. Sơ đồ nhận dạng kết cấu nhiều giai đoạn theo Ho và cộng sự (2012)