CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH GIỚI HẠN THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN VÀ CHƯƠNG TRÌNH HÌNH NÓN
2.1 Dẻo lý tưởng và tiêu chuẩn phá hủy cho đất
Một vật liệu được lý tưởng hóa nghĩa là vượt qua giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất - biến dạng được xấp xỉ là đường thẳng nằm ngang. Do đó, biến dạng dẻo được giả định là xảy ra dưới ứng suất hằng số.
Sự lý tưởng hóa này dẫn đến sự đơn giản trong việc phân tích bài toán kết cấu phức tạp. Đặc biệt, là sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ trường chuyển vị (biến dạng), tuy rất đơn giản nhưng là công cụ hữu hiệu trong việc tiên đoán tải trọng và cơ chế phá hủy.
2.1.1 Giới hạn đàn hồi và mặt ngưỡng dẻo
Giới hạn đàn hồi hay “nhượng” là hiện tượng “biến dạng không hồi phục” bắt đầu xuất hiện trong quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu. Ứng xử sau đàn hồi đối với thủy tinh hay gốm là vở, bể vụn, còn với kim loại dẻo là chảy dẻo. Cả hai hiện tượng này đều có trong ứng xử đất và đá. Riêng đối với đất hiện tượng sau “nhượng” là do các hạt đất bị gãy, bể vụn đồng thời tái cấu trúc hạt cùng xảy ra.
Tiêu chuẩn nhượng là tập hợp các hàm toán học diễn tả đặc trưng nhượng của vật liệu, có rất nhiều tiêu chuẩn nhượng đã được đề xuất bởi các kỹ sư và các nhà nghiên cứu, đầu tiên là của Coulomb công bố năm 1773. Tiêu chuẩn nhượng của Mohr - Coulomb đã trở thành nền tảng cho sự hiểu biết ứng xử của đất đến ngày nay.
Tổng quát, nhượng là giới hạn trạng thái đàn hồi của vật liệu và nếu sau đó vật liệu chuyển sang ứng xử dẻo thuần túy hoặc đàn hồi - dẻo thì nhượng là ngưỡng dẻo.
Trong không gian ứng suất quỹ đạo các điểm nhượng là mặt ngưỡng dẻo thường được ký hiệu là hàm f(ij,k) của các thành phần ứng suất:
f(ij,k) = 0 (2.1)
Trong đó: k là hằng số và có thể bằng 0
Đối với mô hình dẻo lý tưởng, thành phần biến dạng gồm:
ij ije ijp (2.2) Trong đó: ije: Theo định luật Hooke hay mô hình đàn hồi phi tuyến khác
p
ij : Theo định luật chảy dẻo
Hình 2.1: Quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu đàn hồi - dẻo lý tưởng 2.1.2 Mặt thế năng dẻo và luật chảy dẻo kết hợp
Vấn đề cốt lõi của lý thuyết dẻo là làm sao tính toán được biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất nằm trên mặt ngưỡng dẻo. Hầu hết các lý thuyết dẻo đang được sử dụng hiện nay dựa trên gia số biến dạng dẻo:
ijp
ij
g
(2.3)
Trong đó: là một số vô hướng dương và g = g(ij,k) là hàm thế năng dẻo, nó có thể trùng hoặc không trùng với hàm ngưỡng dẻo f(ij,k). Công thức (2.3) được xem như quy luật chảy dẻo là cơ sở để tính gia số biến dạng dẻo. Khi đó vector gia số biến dạng dẻo có phương vuông góc với mặt thế năng dẻo g(ij,k) = 0.
Để có mối liên hệ đơn giản giữa vector gia số biến dạng dẻo và mặt ngưỡng dẻo ta giả định mặt ngưỡng dẻo trùng với mặt thế năng dẻo gọi là quy luật chảy dẻo kết hợp. Khi đó, gia số biến dạng dẻo có thể tính như sau:
p
ij e
ij
Mặt ngưỡng dẻo f(ij, k) = 0 ijp
ij
d f
(2.4)
Mối liên hệ giữa vector gia số biến dạng dẻo và mặt ngưỡng dẻo f(ij, k) = 0 được tính theo luật chảy dẻo kết hợp như Hình 2.2:
Hình 2.2: Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp
Như vậy, nếu biết được hàm ngưỡng dẻo f(ij, k) sẽ tìm được gia số biến dạng dẻo theo luật chảy kết hợp và khi đó vector gia số biến dạng dẻo sẽ vuông góc với mặt ngưỡng dẻo.
2.1.3 Hàm ngưỡng dẻo Mohr - Coulomb
Quan hệ ứng suất - biến dạng của đất thể hiện qua Hình 2.3. Thông thường, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thu được từ kết quả cắt trực tiếp hoặc thí nghiệm ba trục. Dễ dàng nhận thấy quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thật của đất bao gồm cả tăng và giảm bền không như ứng xử của dẻo lý tưởng. Tuy nhiên, trong phân tích giới hạn, để dễ dàng thiết lập mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, mô hình dẻo lý tưởng Mohr - Coulomb được áp dụng.
Hình 2.3: Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn hồi - dẻo lý tưởng
p ij
ij
d f
a) Ứng xử thật của đất b) Ứng xử đàn hồi - dẻo lý tưởng
ij
8
Tiêu chuẩn bền của Mohr - Coulomb được sử dụng rất rộng rãi trong cơ học đất.
Hàm ngưỡng dẻo Mohr - Coulomb được dùng thông dụng nhất là:
Đất không thoát nước: cu (2.5)
Đất thoát nước: tg c (2.6)
Mọi điểm thuộc vòng tròn Mohr được xem là ứng xử đàn hồi, khi chạm đường bao chống cắt biến dạng dẻo xảy ra và ứng xử là dẻo lý tưởng.
c
1
3
O
O’
T
Hình 2.4: Mô hình Mohr - Coulomb
Phương của vector gia số biến dạng dẻo cho hai trường hợp: đất không thoát nước và đất thoát nước được thể hiện qua Hình 2.5.