Nghiên cứu lý thuyết về phân tích thứ bậc (AHP)

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH

II.5. TÌM HIỂU VỀ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐA TIÊU CHUẨN

II.5.1. Nghiên cứu lý thuyết về phân tích thứ bậc (AHP)

Vào những năm đầu thập niên 1970, Thomas L. Saaty phát triển phương pháp ra quyết định đƣợc biết nhƣ là qui trình phân tích thứ bậc (Analytic Hierarchy Process – AHP) để giúp xử lý các vấn đề ra quyết định đa tiêu chuẩn phức tạp.

Phương pháp AHP cho phép người ra quyết định tập hợp được kiến thức của các chuyên gia về vấn đề của họ, kết hợp đƣợc các dữ liệu khách quan và chủ quan trong một khuôn khổ thứ bậc logic. Trên hết là AHP cung cấp cho người ra quyết định một cách tiếp cận trực giác, theo sự phán đoán thông thường để đánh giá sự quan trọng của mỗi thành phần thông qua quá trình so sánh cặp.

AHP kết hợp được cả hai mặt tư duy của con người: cả về định tính và định lƣợng. Định tính qua sự sắp xếp thứ bậc và định lƣợng qua sự mô tả các đánh giá và sự ưa thích qua các con số có thể dùng để mô tả nhận định của con người về cả các vấn đề vô hình lẫn vật lý hữu hình, nó có thể dùng mô tả cảm xúc, trực giác đánh giá của con nguời. Ngày nay, AHP đƣợc sử dụng rất phổ biến trong các lĩnh vực quản lý tài nguyên đất đai, thương mại, …. AHP dựa vào 3 nguyên tắc: (i) Phân tích vấn đề ra quyết định (thiết lập thứ bậc), (ii) Đánh giá so sánh các thành phần, (iii) Tổng hợp các độ ƣu tiên.

II.5.1.1. Phân tích thứ bậc

a. Phân tích: Là khả năng của con người trong nhận thức thực tế, phân biệt và trao đổi thông tin. Để nhận thức được thực tiễn phức tạp, con người phân chia thực tế ra làm nhiều phần cấu thành, các phần này lại đƣợc phân thành các cấu thành nhỏ hơn và nhƣ vậy thành các thứ bậc.

Nguyễn Minh Quân – K2010 – Quản lý Môi Trường 57 Số lượng các thành phần thường là từ 5-9. Bằng cách như vậy chúng ta có thể tích hợp số lƣợng thông tin lớn vào trong cấu trúc của vấn đề và có một bức tranh toàn cảnh hơn.

b. Phân loại thứ bậc: có 2 loại thứ bậc: (1) Thứ bậc theo cấu trúc và (2) Thứ bậc theo chức năng.

- Thứ bậc theo cấu trúc: Hệ thống phức tạp đƣợc cấu trúc các thành phần theo thứ tự giảm dần của tính chất.

- Thứ bậc theo chức năng: Phân tích hệ thống phức tạp thành các thành phần theo các quan hệ cơ bản của nó. Các phân tích thứ bậc như vậy giúp hướng theo mục tiêu mong muốn: giải quyết xung đột, đạt hiệu quả trong sự hoàn thành công việc hay sự thỏa mãn của mọi người. Ở đây, phân tích thứ bậc theo chức năng sẽ được tập trung xem xét.

Mỗi một loạt các thành phần chức năng chiếm một bậc trong thứ bậc:

- Mức cao nhất chỉ có một thành phần gọi là mục tiêu (goal).

- Các mức kế tiếp gồm nhiều thành phần, số thành phần thường thì khoảng 5-9.

Do việc so sánh đƣợc thực hiện giữa các thành phần của cùng một thứ bậc với nhau theo tiêu chuẩn của thứ bậc cao hơn, các thành phần của một thứ bậc phải có cùng một độ lớn hay tầm quan trọng. Nếu sự khác biệt giữa chúng là lớn thì chúng nên đƣợc xếp ở mức khác nhau.

Để phản ánh thực tế phức tạp một cách khách quan, việc phân loại thứ bậc cần phải thỏa các điều kiện sau đây:

- Linh hoạt: Các mức phân loại tương quan với nhau theo hình xoắn ốc.

- Thứ bậc hoàn toàn (complete): Tất cả các thành phần của một bậc chia sẻ mọi đặc điểm với thứ bậc cao hơn kế tiếp .

- Thứ bậc không hoàn toàn: Một số thành phần không chia sẻ toàn bộ các đặc điểm với thứ bậc cao hơn kế tiếp.

c. Hình thành cấu trúc thứ bậc: Cấu trúc thứ bậc theo loại quyết định cần đƣợc đƣa ra nếu vấn đề là lựa chọn phương án, khi đó có thể bắt đầu từ mức thấp nhất là liệt kê các phương án (alternatives), mức cao hơn kế tiếp là các tiêu chuẩn (objectives) để đánh giá các phương án, mức cao nhất là mục đích (goal) sau cùng mà các tiêu chuẩn có thể đƣợc so sánh theo mức độ quan trọng của sự đóng góp của chúng.

II.5.1.2. So sánh các thành phần và tính toán độ ƣu tiên [2]

AHP tiếp cận vấn đề theo cả 2 cách: tiếp cận hệ thống qua sơ đồ thứ bậc và tiếp cận nhân quả thông qua so sánh cặp. Sự phán đoán đƣợc áp dụng trong việc thực hiện so sánh cặp là kết hợp cả logic và kinh nghiệm. Các phương pháp toán học mô tả ở phần sau là thuận tiện để đi đến kết luận hơn là cách suy nghĩ thông thường, nhưng kết quả sau cũng không cần thiết chính xác hơn. Nếu kết quả của AHP là không đúng như theo kinh nghiệm, người ra quyết định có thể lập lại quá trình để có thể cải thiện sự phán đoán.

Nguyễn Minh Quân – K2010 – Quản lý Môi Trường 58 Quá trình tính toán độ ưu tiên bao gồm các bước sau:

- So sánh cặp

- Tổng hợp số liệu về độ ƣu tiên - Tính nhất quán

a. So sánh cặp

So sánh cặp có thể dùng để xác định tầm quan trọng tương đối của mỗi phương án ứng với mỗi tiêu chuẩn. Trong phương pháp này, người quyết định phải diễn tả ý kiến của mình về giá trị của sự so sánh cặp. Thường người quyết định chọn câu trả lời trong số các câu hỏi, mỗi sự chọn lựa là một cụm từ, chẳng hạn : “A quan trọng gấp mấy lần B”, “C quan trọng gấp mấy lần B”…. Cuối cùng kết quả đƣợc lƣợng hóa bằng cách sử dụng thang phân loại.

Để phân cấp 2 tiêu chuẩn, Saaty (1977, 1980, 1994) đã phát triển một loại ma trận đặc biệt gọi là ma trận so sánh. Những ma trận đặc biệt này đƣợc sử dụng để thể hiện mối quan hệ của các tiêu chuẩn với nhau. Các bước so sánh như sau:

- So sánh các cặp thành phần theo tiêu chuẩn cho sẵn.

- Bắt đầu từ chóp của sơ đồ thứ bậc, chọn tiêu chuẩn, thực hiện so sánh cặp các thành phần của bậc kế tiếp theo tiêu chuẩn đã chọn .

- Thiết lập ma trận so sánh: so sánh A1 của cột bên tay trái với A1, A2, A3 … của hàng trên cùng của ma trận .

C A1 A2 A3 …

A1 1 a12

A2 1/a12 1

A3 1

… 1

- Các câu hỏi đƣợc đặt ra là A 1 có lợi hơn, thoả mãn hơn, đóng góp nhiều hơn, vƣợt hơn … so với A 2, A 3… bao nhiêu lần?

- Các câu hỏi là quan trọng, nó phải phản ánh mối liên hệ giữa các thành phần của một mức với tính chất của mức cao hơn. Nếu tiêu chuẩn là xác suất thì hỏi xác suất xảy ra một thành phần này hơn thành phần kia bao nhiêu, hay một thành phần này sở hữu hay ảnh hưởng hay vượt trội hơn thành phần kia bao nhiêu lần?

- Để điền vào ma trận, người ta dùng thang đánh giá từ 1- 9 như sau:

Nguyễn Minh Quân – K2010 – Quản lý Môi Trường 59 Bảng 2.4: Thang phân loại tầm quan trọng tương đối của Saaty [17]

Giá trị số Mƣ́c độ ƣu tiên

1 Ƣu tiên bằng nhau (Equally preferred)

2 Ƣu tiên bằng nhau cho đến vừa phải (Equally to moderately preferred)

3 Ƣu tiên vừa phải (Moderately preferred) 4 Ƣu tiên vừa phải cho đến hơi ƣu tiên 5 Hơi ƣu tiên hơn (Strongly preferred)

6 Hơi ƣu tiên cho đến rất ƣu tiên (Strongly to very strongly preferred) 7 Rất ƣu tiên (Very strongly preferred)

8 Rất ƣu tiên cho đến vô cùng ƣu tiên (Very strongly to extremely preferred)

9 Vô cùng ƣu tiên (Extremely preferred)

Nguồn: Saaty, T.L., Tha Analytic Heirachy Process, New York, N.Y., McGraw Hill, 1980, reprinted by RWS Publications, Pittsburgh, 1996

b. Tổng hợp số liệu về độ ƣu tiên

Để có trị số chung của mức độ ƣu tiên, cần tổng hợp các số liệu so sánh cặp để có số liệu duy nhất về độ ƣu tiên. Giải pháp mà Saaty sử dụng để thu đƣợc trọng số từ sự so sánh cặp là phương pháp số bình phương nhỏ nhất. Phương pháp này sử dụng một hàm sai số nhỏ nhất để phản ảnh mối quan tâm thực của người ra quyết định.

Phương pháp giá trị riêng:

Cho tập hợp A = {A1, A2,… Ai}, thành lập ma trận A, mỗi phần tử của ma trận A đại diện cho một sự so sánh cặp, tỷ số đƣợc lấy từ tập hợp {9, 8, 7,…, 2, 1, 1/2, 1/3, …, 1/8, 1/9}. Ma trận so sánh là một ma trận có giá trị nghịch đảo qua đường chéo chính.

Kiểm tra aij là giá trị tốt nhất:

(i) Trường hợp nhất quán: aij = wi/wj (wk là trọng số thực của phần tử Ak) và ma trận nghịch đảo A là nhất quán. aij = aik x akj với i,j,k = 1,2,3,…, n

n: số tiêu chuẩn so sánh

Ax = nx x: vectơ riêng của giá trị riêng n

Từ sự kiện: aij = wi/wj => ∑ aij wj = ∑wi = nwi => Aw = nw (i =1,2,…, n) Vậy n là giá trị riêng của A, w là vectơ riêng của n

(ii). Trong trường hợp không nhất quán

Nguyễn Minh Quân – K2010 – Quản lý Môi Trường 60 Aij = wi/wj (wi,wj : trọng số thực)

Trường hợp này ma trận A được xem xét như tình trạng của trường hợp nhất quán trước. Khi aij thay đổi, giá trị riêng cũng thay đổi tương tự. Hơn nữa, giá trị riêng cực đại thì gần tới n (≥ n) những giá trị còn lại gần = 0. Vì thế để tìm trọng số trong trường hợp không nhất quán ta tìm vectơ riêng tương ứng với giá trị riêng cực đại (max), w phải thỏa mãn: Aw = maxw (max>= n).

Quá trình đánh giá thứ bậc:

- n trọng số của n thực thể đƣợc cho một cách ngẫu nhiên từ khoảng [1 , 0].

- Xây dựng ma trận so sánh tương ứng.

- Tính giá trị riêng từ ma trận so sánh và thu đƣợc một phân cấp mới của n phần tử.

Để đơn giản hơn người ta đã đề ra phương pháp xác định vectơ riêng w bằng cách:

- Tính tổng mỗi cột trong ma trận: ∑ aij - Tính aij/∑ aij

- Chuẩn hóa các giá trị để có đƣợc trọng số bằng cách lấy trung bình cộng của từng hàng.

c. Tính tỷ số nhất quán (Consistency Ratio – CR):

Trong các bài toán thực tế, không phải lúc nào cũng có thể thành lập đƣợc quan hệ bắc cầu trong khi so sánh từng cặp. Thí dụ phương án A có thể tốt hơn B, B có thể tốt hơn C nhƣng không phải lúc nào A cũng tốt hơn C. Hiện tƣợng này thể hiện tính thực tiễn của các bài toán, ta gọi là sự không nhất quán (incosistency). Sự không nhất quán là thực tế nhƣng độ không nhất quán không nên quá nhiều vì khi đó nó thể hiện sự đánh giá không chính xác. Để kiểm tra sự không nhất quán trong khi đánh giá cho từng cấp, ta dùng tỷ số nhất quán (CR). Nếu tỷ số này nhỏ hơn hay bằng 0,1 nghĩa là sự đánh giá của người ra quyết định tương đối nhất quán, ngược lại, ta phải tiến hành đánh giá lại ở cấp tương ứng.

Trong đó:

+ RI (Random Index) là chỉ số ngẫu nhiên đƣợc xác định từ bảng cho sẵn.

+ CI (Consistency Index) là chỉ số nhất quán Phân loại chỉ số Random (RI):

n 3 4 5 6 7 8 9

RI 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 Cụ thể các bước tính toán như sau:

Nguyễn Minh Quân – K2010 – Quản lý Môi Trường 61 - Đầu tiên ta nhân vector cột cho ma trận so sánh để đƣợc vector tổng có trọng số.

Vector nhất quán (consistency vector) = vector tổng có trọng số/vector cột

- Xác định λmax và chỉ số nhất quán (Consistency Index – CI): λ là giá trị đặc trƣng (characteristic value, eigen value) của ma trận so sánh (ma trận này là ma trận vuông). λ đơn giản chỉ là trị trung bình của vector nhất quán :

λmax = vetor cột đã chuẩn hóa * ma trận so sánh/vector cột CI = (λmax-n)/(n-1)

λmax: giá trị riêng của ma trận so sánh n: số tiêu chuẩn

Phương pháp AHP đo sự nhất quán thông qua tỷ số nhất quán (CR), giá trị của tỷ số nhất quán tốt nhất là nhỏ hơn 10%, nếu lớn hơn, sự nhận định là ngẫu nhiên, cần đƣợc thực hiện lại.

Trong đề tài này bài toán AHP đƣợc giải bằng phần mềm Expert Choice.

Tóm tắt các bước thực hiện giải bài toán AHP:

(1) Định nghĩa vấn đề và xác định lời giải yêu cầu.

(2) Tạo cấu trúc thứ bậc từ quan điểm quản lý chung (từ mức cao nhất cho tới mức mà tại đó có thể can thiệp để giải quyết vấn đề)

(3) Thiết lập ma trận so sánh cặp của sự đóng góp hay tác động của yếu tố lên tiêu chuẩn của mức thứ bậc phía trên của nó. Một nửa của ma trận so sánh là số nghịch đảo của nửa kia. Yếu tố bên tay trái của ma trận sẽ đƣợc so sánh với yếu tố ở hàng trên cùng của ma trận.

(4) Thu thập ý kiến để hoàn tất ma trận so sánh cặp ở bước 3.

(5) Tính mức ƣu tiên của từng yếu tố và thử tính nhất quán.

(6) Thực hiện bước 3,4,5 cho tất cả các mức và các nhóm trong sơ đồ thứ bậc.

(7) Tính toán tổng hợp các trọng số của vector ƣu tiên của các tiêu chuẩn, tính tổng của tất cả các trọng số tương ứng với mức thấp hơn và tiếp tục như vậy. Kết quả là trọng số ƣu tiên cho mức thấp nhất của sơ đồ thứ bậc. Nếu có nhiều kết quả, có thể tính trung bình.

(8) Tỷ số nhất quán phải nhỏ hơn hay bằng 10%, nếu lớn hơn, cần thực hiện lại các bước.