CHƯƠNG 3: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
3.5.2 Phi tuy ến vật liệu
là hi ệu chỉnh đường cong từ kết quả thực nghiệm. Rất nhi ều mô hình đã được trình bày để thể hiện độ m ềm liên kết bằng nhiều dữ liệu thực nghi ệm khác nhau. Dưới đây sẽ điểm qua một số mô hình thường được sử dụng để th ể hi ện đường cong quan hệ moment -góc xoay c ủa liên kết.
Hình 3.5.1 th ể hiện quan h ệ ứng suất -bi ến dạng của mẫu thép dưới t ải trọng dọc tr ục. Trong thí nghiệm, khi vật liệu chịu lực nén và chịu kéo, thì hai đường cong quan hệ ứng suất biến dạng này hầu như khớp với nhau. Tuy nhiên, khi mẫu chịu l ực kéo đến mi ền không đàn hồi và sau đó được dỡ tải và ti ếp tục chịu nén thì ứng su ất chảy dẻo nén lúc này s ẽ nhỏ hơn ứng suất chảy dẻo nếu nén trước. Như H ình 3.5.2, m ẫu thí nghi ệm v ới ứng suất kéo dỡ tải là σ'y, ứng suất chảy dẻo nén xảy ra tại σ''y. Ứng suất chảy dẻo mới này nh ỏ hơn ứn g su ất chảy dẻo ban đầu σyvà nh ỏ hơn nhiều so với điểm dẻo phụ σ'y, ta có bi ểu thức σ'y+ σy'' = 2 σy. Hi ện tượng này được gọi là hiệu ứng Bauschinger.
Trang 51
Hình 3.5.1. Đường quan hệ ứng suất – biến dạng thực nghiệm.
Khi m ẫu ch ịu tải trọng lặp , quá trình d ỡ tải rồi lại gia tải l ặp liên t ục, ứng suất chảy d ẻo sẽ gia tăng lên. Hi ện tượng này được gọi là tái b ền bi ến dạng hoặc tái b ền công. M ột v ật liệu chị u t ải đảo chiều, ứng suất chảy dẻo phụ thường được xác định bởi các quy luật tái b ền. Để đơn giản cho việc giải thích, mô hình ứng suất biến dạng song tuyến sẽ được dùng để thể hiện các quy luật tái b ền khác nhau.
Hình 3.5.2. Hi ệu ứng Bauschinger.
Trang 52
3.5.2.1 Các quy lu ật biến dạng tái bền (Strain-Hardening Rules)
Hình 3.5.3. Các quy lu ật biến dạng tái bền của thép (Chan và Chui [4])
'
σB
Quy lu ật tái bền đẳng hướng (Isotropic Hardening Rule):
Trong quy lu ật tái b ền đẳng hướng, ứng suất chảy dẻo do đảo chiều sang nén được gi ả sử bằng với ứng suất chảy dẻo kéo trước đó. Như Hình 3. 5.3.a, ứng suất chảy dẻo nén b ằng với ứng suất chảy dẻo kéo σBdo t ải trọng trước đó gây ra, B C ' = BC . Quy lu ật tái b ền đẳng hướng bỏ qua hiệu ứng Bauschinger bởi vì ứng suất chảy dẻo nén do tải đảo chi ều σB' l ớn hơn ứng suất chảy dẻo ban đầu σA'.
(a) Lu ật tái bền đẳng hướng (b) Lu ật tái bền động học
(c) Lu ật tái b ền độc lập
Trang 53 (2 σy)
Quy lu ật tái bền động học (Kinematic Hardening Rule):
Trong quy lu ật này, miền ứng suất đàn hồi được giả sử không thay đổi trong su ốt quá trình biến dạng tái b ền . Vì ứng suất chảy dẻo nén σB' do t ải trọng đảo chiều nhỏ hơn ứng suất chảy dẻo nén σA' nên lu ật tái b ền động năng có xét đến hiệu ứng Bauschinger. T ừ Hình 3.5.3.b, BB ' = AA' , chú ý r ằng tồn tại một đường thẳng xx’ cùng độ dốc với đường AB, tâm c ủa miền đàn hồi ban đầu O sẽ di chuyển trên đường xx’ này.
'
σB
Quy lu ật tái bền độc lập (Independent Hardening Rule):
Ứng suất chảy dẻo nén do t ải trọng đảo chiều được giả sử bằng với ứng suất ch ảy dẻo nén ban đầu σA'. Điều này ngụ ý rằng, sự gia tăng ứng suất chảy dẻo kéo σB
không gây tác động đến σA' và hi ệu ứng Bauschinger không được xét đến. Do đó sự tái b ền độc lập trong lúc nén và kéo. Từ Hình 3. 5.3.c, BC > OA nhưng CB ' = OA' , v ật liệu ch ỉ tái b ền ch ỉ trong khi chịu nén hoặc kéo nhưng tính chất vật liệu vẫn như ban đầ u khi ch ịu tải trọng đảo chiều.
3.5.2.2 Mô hình đàn dẻo lý tưởng (Perfectly Elastic-Plastic Model)
Mô hình đàn - d ẻo lý tưởng là mô hình dẻo đơn giản nhất chỉ yêu cầu hai thông số, mô đun đàn hồi E và ứng suất chảy dẻo σy. Vì s ự đơn giản nên nó bỏ qua hiện tượng tái b ền . S ự chảy dẻo xảy ra khi ứng suất đạt đến ứng suất chảy dẻo σy. Quan h ệ ứng suất bi ến dạng được thể hiện trên Hình 3.5.4
y
y y y
E khi
E khi
σ ε ε ε
σ ε σ ε ε
= <
= = ≤
Trong đó : E là mô đun đàn hồi và ε0 là bi ến dạng dư do chảy dẻo
Trang 54
Ứng suất
ε σ
Biến dạng σy
−σy E 1 O
Dỡ t ải
Gia tải lại Gia tải
εy
Hình 3.5.4. Mô hình đàn - dẻo lý tưởng sử dụng trong nghiên cứu này.
3.5.2.3 Mô hình đàn - dẻo - tái bền tuyến tính (Elastic - Plastic - Linear Hardening Model)
Quan h ệ ứng suất – bi ến dạng của phần tử thép theo Hình 3.5.5
( )
y
y y y sh
y sh sh sh sh
E khi
E khi
E E khi
σ ε ε ε
σ ε σ ε ε ε
σ ε ε ε σ ε ε
= <
= = ≤ <
= + − = ≤
S ự dỡ tải của vật liệu đi theo đường quan hệ độ dốc bằng với module đàn hồi E ban đầu . Theo Chen & Toma [5] thép b ắt đầu tái b ền khi bi ến dạng tổng cộng bằng 10 lần bi ến dạng chảy dẻo εsh = 10 εy và Esh = 0 02E . . Khi ε ε ≥ u = 0 03 . xem như thép bị kéo đứt.
Khi cho εsh = εyta được mô hình đàn hồi tái b ền (song tuy ến tính) như Hình 3. 5.3
Hình 3.5.5. Mô hình đàn - dẻo - tái bền tuyến tính sử dụng trong nghiên cứu này.