CHƯƠNG 6: ÁP D ỤNG CHƯƠNG TRÌNH SDNASF
6.3.2 Khung hai t ầng chịu động đất El Centro (1940)
Xét khung 2 t ầng như Hình 6.3. 7, Thái H ữu Tài & S. E. Kim [30]. Ứng suất chảy d ẻo của thép là 700 MPa, không xét ứng suất dư ban đầu, các khối lượ ng t ập trung tại nút khung được giả sử là 50 kN.s2/m. Gi ả sử tỷ số cản ξ = 0 05 . , các h ệ số giảm chấn khối lượng và độ cứng tính cho hai mode dao động đầu tiên (chu kỳ dao động T1 = 0.98493s, T2 =0.29493s). Khung ch ịu lực động đất theo phương X có phổ gia t ốc nền theo Hình 6.3.8.
Hình 6.3.7. Mô hình khung hai t ầng chịu động đất El Centro (1940)
Trang 136
-1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2
0 5 10 15 20 25 30
Time (s)
A cce ler at ion ( g)
Hình 6.3.8. Ph ổ gia tốc nền của trận động đất El Centro (1940)
Thái H ữu Tài [30] ch ỉ dùng một phần tử cấu kiện để mô phỏng phần tử dầm -c ột b ằng phần mềm PAAP. Vì phần tử hữu hạn dầm -c ột của SAP2000 không thể mô phỏng chính xác ảnh hưởng của phi tuyến khi không chia nhỏ cấu kiện nên 5 phần tử con chia th ực được dùng để mô phỏng một phần tử cấu kiện trong mô hình kết cấu theo SAP2000.
Tác gi ả chia 30 phần tử con trên một cấu kiện phân tích bằng chương trình SDNASF. Kết qu ả phân tích đàn hồi phi tuyến theo Hình 6.3.9
Hình 6.3.10 th ể hiện kết quả ph ổ chuyể n v ị phi đàn hồi với các mô hình vật liệu khác nhau. Vòng l ặp tr ễ của thớ trên mép cánh thép tại vị trí mặt cắt nút 1 được biểu di ển theo Hình 6.3.11. N ếu sử dụng mô hình đàn hồi tái b ền thì khung d ẻo dai hơn và cho biến d ạng nhỏ nhất. Khi xét đến biến dạn g c ực hạn của thép (thép bị kéo đứt khi đạt biến dạng c ực hạn , gi ả sử ε_ult = 0.04), thì v ới mô hình đàn dẻo tái b ền tuy ến tính khung đã xuất hi ện vết nứt và t h ớ thép bị đứt tại nhiều vị trí còn mô hình vật liệu đàn dẻo tuyệt đối sẽ có s ự trôi dạt lớn .
Trang 137
Hình 6.3.9. Ph ổ chuyển vị ngang nút đỉnh theo phân tích đàn hồi phi tuyến
Hình 6.3.10. Ph ổ chuyển vị ngang nút đỉnh theo phân tích đàn d ẻo phi tuyến với các mô hình vật liệu khác nhau
N-P N-E
Trang 138
Hình 6.3.11. Vòng l ặp trễ Hysteresis của thớ tại mép cánh thép 6.3.3 Ảnh hưởng của ứng suất chảy dẻo đến khung phi đàn hồi
Xét m ột khung cổng gối tựa đơn có độ lệch ban đầu ψ = 1/20 0, như sau:
Hình 6.3.12 . Sơ đồ tính và mô hình khung thép phẳng
Trang 139
Khung thép trên đ ã được Chan & Chui [4] phân tích theo phương pháp khớp dẻo v ới mô hình vật liệu đàn – d ẻo tuyệt đối (EPPH, Elastic – Perfect Plastic Hinge) và phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (RPH, Refined Plastic Hinge). Khung thép phẳng liên k ết cứng có góc lệch ban đầu ψ, chịu tải trọng đứng 200 kN tập trung tại các đỉnh c ột, nhằm xét đến hiệu ứng P - δ. L ực kích động theo phương ngang H(t) bằng 60 kN không đổi theo thời gian, tác dụng vào nút khung ở đỉnh bên trái khung. Ứng suất dư trong các c ấu kiện được lấy theo mô hình của ECCS (Vogel, 1985) (Hình 3. 5.8). V ới ti ết diện W8×48 ứng suất dư lớn nhất σr được lấy bằng 50% ứng suất chảy dẻo σy
Ti ế t di ệ n
c ủa v ật liệu.
bf (mm) tf (mm) d (mm) tw (mm)
W8×48 206 17.4 215.9 10.16
Bảng 6.3.2. Kích thước tiết diện các cấu kiện
Khung được đánh số th ứ tự nút và s ố phần tử như Hình 6.3. 12. Góc l ệch ban đầu c ủa khung ψ = 1/200, độ lệch ban đầu của các nút 3 và 4 theo phương x là 3500/200 = 17.5 mm. Ma tr ận khối lượng được tính do trọng lượng bản thân khung (ρ = 7.8 T/m³) c ộng dồn với các khối lượng tập trung tại hai đầu dầm do các tải trọng đứng gây ra. Bỏ qua ảnh hưởng gi ảm chấn , l ấy ma trận cản [C] = 0.
Quá trình phân tích g ồm hai giai đoạn, giai đoạn gia tải tĩnh hệ số gia tăng tải t ĩnh ban đầu lấy Δ λ = 0.001 và l ấy khoảng chia thời gian Δt = 0.001s cho mỗi bước l ặp trong giai đoạn phân tích động. K ết quả của chuy ển vị ngang nút số 4 khi ứng suất ch ảy dẻo của vật liệu σy
Trong SDNASF, m ỗi ph ần t ử dầm -c ột được chia thành nhi ều ph ần tử con, còn trong ví d ụ này tác giả Chan & Chui không chia nhỏ các c ấu kiện . K ết quả của tác giả (theo phương pháp vùng dẻo) và Chan & Chui (theo phương pháp kh ớp dẻo) trong trường hợp phân tích đàn hồi sai s ố r ất bé . Do có s ự sai s ố này là trong phân tích tác l ần lượt bằng 235 MPa, 260 MPa theo Chan & Chui [4] khi chia m ỗi cấu kiện thành 1 phần tử con và kết quả của chương trình SDNASF th ể hiện ở Hình 6.3. 13 và Hình 6.3.14.
Trang 140
gi ả có kể đến chuyển vị do giai đoạn phân tích t ĩnh còn Chan & Chui thì không. Phân tích d ẻo tuyến tính (LP) cho biến dạng dẻo nhỏ nhất, nằm gần với đường phân tích đàn h ồi phi tuyến (NE).
Đường phân tích theo phương pháp vùng dẻo (NP) nằm giữa 2 đường phân tích theo phương pháp khớp dẻo (EPPH) và khớp dẻo hiệu chỉnh (RPH) và có khuynh hướng lệch về phía đường phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh. Sự chảy dẻo đầu tiên xảy ra t ại đỉnh cột số 2 tại thời điểm 0.24 7s (235MPa) và 0.261s (260MPa), t ại thời điểm này 3.15% ti ết diện phần tử tại đỉnh cột bị chảy dẻo.
Hình 6.3.13. Chuy ển vị ngang nút 4 theo thời gian khi σy = 235 MPa
Trang 141
Hình 6.3.14. Chuy ển vị ngang nút 4 theo thời gian khi σy = 260 MPa
Để so sánh toàn diện hơn giữa phương pháp khớp dẻo và phương pháp vùng dẻo, tác gi ả đã thiết lập sơ đồ tính bằng cách chia phần tử cột thành 2 phần tử: 1 phần tử có chi ều dài xấp xỉ chiều dài c ột và 1 phần tử chiều dài gần bằng không tại đỉnh cột, chia ph ần tử dầm thành 3 phần tử: 2 phần tử chiều dài gần bằng 0 ở 2 đầu và 1 phần tử ở gi ữa. Sơ đồ tính này gần giống với phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh của Chan &
Chui. Hình 6.3.15 cho th ấy kế t qu ả phân tích tiệm cận với phương pháp khớp dẻo.
Trong trường hợp này mô hình phân tích của tác giả cho kết quả tiệm cận với kết quả c ủa Chan & Chui và biến dạng dẻo lớn hơn vì có xét đến sự chảy dẻo dần dần của tiết di ện.
Trang 142
Hình 6.3.15. Mô hình kh ớp dẻo bằng phương pháp vùng dẻo 6.3.4 Khung phi đàn hồi nửa cứng một nhịp hai tầng
Hình 6.3.16 . Sơ đồ tính và mô hình phần tử hữu hạn khung thép nửa cứng
Trang 143
Trong ví d ụ n ày, tác động kết hợp giữa vòng l ặp tr ễ của phần tử phi đàn hồi và vòng l ặp tr ễ của liên kết nửa cứng được khảo sát. Hình học khung và tải trọng được thể hi ện trên Hình 6.3.16. Trước khi chịu tải trọng động phương ngang tác dụng vào 2 tầng, khung ch ịu tải t r ọng tĩnh hướng xuống. Bước thời gian được chọn để phân tích động là 0.001s.
Khung thép ph ẳng liên kết n ửa cứng có góc l ệch ban đầu ψ = 1/438 theo ECCS (1985), ch ịu các tải trọng đứng bằng 50 kN, 100 kN tập trung tại đỉnh cột và chính giữa các d ầm, Lực động theo phương ngang F(t) có cường độ 100 kN ở tầng một và 0.5×F(t) ở t ầng hai, tác dụng vào các nút khung bên trái trong thời gian 0.5 giây. Liên k ết nửa cứng được mô phỏng theo mô hình 4 tham số Richard -Abbott, các tham s ố của liên kết như sau: Rki = 23 MN.m/rad, Rkp = 0.07 MN.m/rad, M0 = 180 kN.m, n = 1.6.
Ma tr ận khối lượng được tính do trọng lượng bản thân khung (ρ = 7.8 T/m³) cộng d ồn với các khối lượng tập trung tại hai đầu và chính giữa dầm do các tải trọng đứng gây ra. Mô đun đàn hồi của vật liệu l à 205×106 MPa. Ứng suất dư trong các cấu kiện được lấy theo mô hình c ủa ECCS (Vogel, 198 5). V ới tiết diện W8×48 ứng suất dư lớn nhất σr được l ấy bằng 50% ứng suất chảy dẻo σy
Ti ế t di ệ n
c ủa vật liệu. Bỏ qua cản, lấy ma trận cản [C] = 0.
bf (mm) tf (mm) d (mm) tw (mm)
W8×48 206 17.4 215.9 10.2
Bảng 6.3.3. Kích thước tiết diện các cấu kiện khung 2 tầng nửa cứng
Ứng xử phi đàn hồi củ a khung thép trên đ ã được phân tích theo phương pháp khớp d ẻo với mô hình vật liệu là đàn – d ẻo tuyệt đối (EPPH) và phương pháp khớp dẻo hiệu ch ỉnh (RPH) b ởi Chan & Chui [4] d ựa trên khái niệm mặt chảy dẻo của tiết diện . Tác gi ả dùng phương pháp vùng dẻo ( SDNASF), chia 30 ph ần tử cho cột và 15 phần tử cho dầm.
K ết quả phân tích đàn hồ i và phi đàn hồi cho các loại liên kết dầm -c ột là c ứng, nửa cứng tuy ến tính và nửa cứng phi tuyến được biểu di ển trên Hình 6.3.17, 6.3.18 và 6.3.19.
K ết quả phân tích đàn hồi của Chan & Chui trùng khớp với tác giả. Trong phân tích phi đàn hồi kết quả phân tích gi ữa phương pháp khớp dẻo và khớp dẻo hiệu chỉnh của Chan v ới phương pháp vùng dẻo có sai lệch là do phương pháp vùng dẻo xét đến sự chảy
Trang 144
d ẻo dọc chiều dài cấu kiện, còn phương pháp khớp dẻo chỉ xét s ự chảy dẻo tập trung t ại hai đầu nút ph ần tử.
Hình 6.3.17. Chuy ển vị đỉnh δ theo thời gian trong phân tích đàn hồi
Trang 145
Hình 6.3.18. So sánh ph ản ứng phi đàn hồi giữa phương pháp khớp dẻo và phương pháp vùng dẻo (SDNASF)
Trang 146
Hình 6.3.19. So sánh ph ản ứng phi đàn hồi giữa phương pháp khớp dẻo hi ệu chỉnh và phương pháp vùng dẻo (SDNASF)
Trang 147
Hình 6.3.20. Vòng tr ễ của liên kết nửa cứng, phân tích đàn hồi
Hình 6.3.21. Vòng l ặp trễ của liên kết nửa cứng, phân tích phi đàn hồi, so sánh gi ữa phương pháp khớp dẻo và vùng dẻo
Trang 148
Hình 6.3.22. Vòng l ặp trễ của liên kết nửa cứng, phân tích phi đàn hồi, so sánh gi ữa phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh và vùng dẻo
Trang 149
D ựa vào vòng l ặp tr ễ trình bày ở Hình 6.3.20, 6.3.21 và Hình 6.3.22 ta có thể thấy phân tích đàn hồi, v òng l ặp trễ khá khớp với C han-Chui vì ch ưa có sự chảy dẻo từ từ dọc chi ều dài cấu kiện , còn có s ự chảy dẻo dọc chiều dài cấu kiện sẽ cho kết quả chuyển vị đỉnh khác rất nhiều so với Chan - Chui và thường nhỏ hơn (Hình 6.3.18) . Trong phân tích phi đàn hồi, liên k ết nửa cứng có khả năn g gi ảm chấn khá tốt và có kích thước lớn hơn so v ới phân tích khớp dẻo hay phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh, vì ta có thêm năng lượng dỡ t ải, năng lượng này sẽ góp phần hấp thụ năng lượng hay tiêu tán một phần năng lượng do t ải trọng động gây ra, ngoài ra năng lượng cũng được tiêu tán từ từ do sự chảy dẻo dần d ần theo dọc chiều dài cấu kiện của khung thép . Nói chung năng lượng được tiêu tán nhi ều hay ít qua kích thước vòng l ặp tr ễ.
V ới NASF - 2D chưa xét đến năng lượng dỡ tải nên kích thước vòng lặp trễ nhỏ hơn so v ới SDNASF. Với lại từ Hình 6.3.18, ta nhận thấy chuyển vị ngang nút đỉnh từ NASF - 2D l ớn hơn so với SDNASF theo thời gian, điều này nói lên có sự đóng góp năng lượng d ỡ tải trong quá trình khung bi ến dạng đảo chiều trong thời gian phân tích.
Trang 150 6.3.5 Khung n ửa cứng Vogel 2 nhịp 6 tầng
Hình 6.3.23 . Sơ đồ khung nửa cứng 2 nhịp 6 tầng
Khung thép ph ẳng Vogel 2 nh ịp 6 tầng liên kết cứng trên dùng như là một khung chu ẩn để phân tích tĩnh khung phi đàn hồi b ởi Vogel [32], Mashary & Chen (1991), Toma & Chen [5], Chui & Chan [7] và các tác gi ả khác. Tác gi ả cũng đã phân tích lại bài toán t ĩnh cho khung cứng bằng phương pháp vùng dẻo (Mục 6.2.1). Bài toán phân tích động khung đàn hồi với các dạng liên kết khác nhau, đượ c Chui & Chan [7] nghiên c ứu, trong đó các lực tĩnh theo phương ngang F1 và F2 được chuyển thành các lực động F1(t) và F2(t), m ục đích của phân tích khung đàn hồi để tập trung vào khảo sát sự ảnh hưởng của liên kết nửa cứng dưới các tải trọng ngang khác n hau.
Trang 151
Trong ví d ụ này, tác giả phân tích bài toán khung đàn hồi để kiểm chứng chương trình v ới kết quả trước đó và phân tích ứng x ử của hệ khung trong bài toán phi đàn hồi.
Ma tr ận khối lượng được tạo thành từ trọng lượng bản thân hệ khung (ρ = 7.8 T/m³) c ộng dồn với các khối lượng tập trung do các tải phân bố đều tác dụng lên dầm.
Các t ải trọng phân bố trên dầm xem như chỉ tạo ra các khối lượng tập trung tham gia vào bài toán động mà không tạo ra các chuyển vị ban đầu trong khung. Mô đun đàn hồi của v ật l i ệu là 205×106 MPa. Gi ả thiết ma trận cản [C] = 0. Lực động theo phương ngang F1(t) = 10.23sin(ωt) v à F2(t) = 20.44sin(ωt). C ác t ần số ω lần lượt là 1.00, 1.66, 2.41 và 3.33 rad/s. Chia d ầm thành bốn phần tử và chia cột thành một phần tử. Khung được đánh s ố th ứ tự nút và s ố phần tử như Hình 6. 3.24
Hình 6.3.24. Mô hình ph ần tử hữu hạn khung Vogel 2 nhịp 6 tầng
Trang 152
D ầm được giả sử liên kết nửa cứng với cột. Liên kết loại Flush End Plate được thí nghi ệm bởi Ostrander (1982) và đường cong hiệu chỉnh bởi mô hình hàm mũ Chen -Lui được thể hiện trên Hình 3.5.13. Các thông số của liên kết lấy theo Bảng 3.5.1. Liên kết n ửa cứng tuyến tính và phi tuyến cùng với liên kết cứng sẽ được phân tích trong ví dụ này. Các t ần số tự nhiên cơ bản cho các trường hợp liên kết cứng và nửa cứng tuyến tính là 2.41 rad/s (chu k ỳ 2.6 s) và 1.66 rad/s (chu kỳ 3.78 s), tìm được từ phân tích mode dao động.
Bảng 6.3.4. Kích thước tiết diện các cấu kiện khung Vogel
Tác gi ả chia mỗi phần tử d ầm -c ột thành 5 ph ần tử con. Kết quả chuyển vị đỉnh ∆ trong bài toán đàn hồi, theo Chan & Chui (2000) và kết quả của chương trình SDNASF th ể hiện từ Hình 6. 3.25 đến Hình 6. 3.29, trùng kh ớp với nhau .
Ti ết diện bf (mm) tf (mm) d (mm) tw (mm)
HEB260 260 17.5 260 10.0
HEB240 240 17.0 240 10.0
HEB220 220 16.0 220 9.5
HEB200 200 15.0 200 9.0
HEB160 160 13.0 160 8.0
IPE400 180 13.5 400 8.6
IPE360 170 12.7 360 8.0
IPE300 150 10.7 300 7.1
IPE240 120 9.8 240 6.2
Trang 153
Hình 6.3.25. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, ω = 1.00 rad/s
Hình 6.3.26. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, ω = 1.66 rad/s
ω = 1.00 rad/s N-E
ω = 1.66 rad/s N-E
Trang 154
Hình 6.3.27. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, ω = 2.41 rad/s
Hình 6.3.28. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, ω = 3.30 rad/s
ω = 2.41 rad/s N-E
ω = 3.30 rad/s N-E
Trang 155
Hình 6.3.29. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, dưới tải trọng động tập trung F1(t) = 10.23 kN, F2(t) = 20.44 kN tác d ụng trong vòng 1s
Dưới tác động của các lực động với tần số thấp (Hình 6.3.25), chuyển vị đỉnh của khung n ửa cứng được khếch đại rất lớn. Ngược l ại, khi kết cấu chịu tải với tần số cao hơn (Hình 6.3.28) ph ản ứng của chuyển vị ngang khung nửa cứng được giảm chấn lại.
M ặc dù ph ản ứng động của khung có thể được khuếch đại hoặc giảm chấn dưới các t ần số tải dao động điều hòa khác nhau, điều thú vị cần quan tâm ở bài toán này là hai trường hợp xảy ra cộng hưởng (Hình 6.3.26 và 6.3.27) ứng với khung có liên kết nửa c ứng tuyến tính và liên kết cứng. Khi tần số tải tác dụng trùng với các tần số dao động cơ b ản của kết cấu sự cộng hưởng xảy ra. Với liên kết n ửa cứng phi tuyến sẽ không xảy ra c ộng hưởng do giảm chấn vòng trễ thông qua sự tiêu tán năng lượng qua các vòng lặp trễ t ại liên kết phi tuyến. Ứng xử này khẳng định tác động quan trọng của giảm chấn vòng l ặp tr ễ của liên kết phi tuyến đến độ dẻo dai củ a khung thép.
Sudden loads for 1s
N-E
Trang 156
Trường hợp khung Vogel chịu tải tác dụng đột ngột (F1(t) = 10.23 kN, F2(t) = 20.44 kN) trong su ốt thời gian 1s (Hình 6.3.29). Ta có thể thấy liên kết phi tuyến sẽ làm khung gi ảm chấn dần dần theo thời gian còn 2 loại liên kết còn lại (cứng và tuy ến tính) thì không. Rõ ràng là khung v ới các loại liên kết thông thường như cứng, khớp, nửa cứng tuy ến tính không có tác dụng giảm chấn, mà đây là một đặc trưng quan trọng của khung thép kháng moment khi phân tích.
Nghiên c ứu kế tiếp tác giả khảo sát s ự khác biệt khi lựa chọn các mô hình liên kết n ửa cứng khác nhau (Hình 6.3.30) đến phản ứng tổng thể của kết cấu. Tác giả sẽ so sánh v ới mô hình 4 tham số Richard -Abbott, các tham s ố liên kết được quy đổi như sau: Rki = 12336.86 MN.m/rad, Rkp = 112.97 MN.m/rad, M0 = 96.03 kN.m, n = 1.6. Khung v ới các mô hình liên k ết nửa cứng này được phân tích với trường hợp lực động có tần số 1.66 rad/s. Ph ổ chuy ển vị tại đỉnh và quan h ệ mô ment – góc xoay t ại liên kết J được th ể hiện trên Hình 6.3.31 và 6.3.32. K ết quả cho th ấy có sự sai s ố nh ỏ giữa các mô hình liên kết, phân tích c ủa tác giả trùng khớp với phân tích của Chan [4]. Có th ể kết luận rằng sử dụng các mô hình liên k ết nửa cứng khác nhau không gây ra sai s ố lớn đến kết quả phân tích.
Trang 157
Hình 6.3.30. Các mô hình liên k ết nửa cứng khác nhau.
Hình 6.3.31. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian v ới các mô hình liên kết nửa cứng phi tuyến khác nhau.
ω = 1.66 rad/s N-E