CHƯƠNG 6: ÁP D ỤNG CHƯƠNG TRÌNH SDNASF
6.3.5 Khung n ửa cứng Vogel 2 nhịp 6 tầng
Hình 6.3.23 . Sơ đồ khung nửa cứng 2 nhịp 6 tầng
Khung thép ph ẳng Vogel 2 nh ịp 6 tầng liên kết cứng trên dùng như là một khung chu ẩn để phân tích tĩnh khung phi đàn hồi b ởi Vogel [32], Mashary & Chen (1991), Toma & Chen [5], Chui & Chan [7] và các tác gi ả khác. Tác gi ả cũng đã phân tích lại bài toán t ĩnh cho khung cứng bằng phương pháp vùng dẻo (Mục 6.2.1). Bài toán phân tích động khung đàn hồi với các dạng liên kết khác nhau, đượ c Chui & Chan [7] nghiên c ứu, trong đó các lực tĩnh theo phương ngang F1 và F2 được chuyển thành các lực động F1(t) và F2(t), m ục đích của phân tích khung đàn hồi để tập trung vào khảo sát sự ảnh hưởng của liên kết nửa cứng dưới các tải trọng ngang khác n hau.
Trang 151
Trong ví d ụ này, tác giả phân tích bài toán khung đàn hồi để kiểm chứng chương trình v ới kết quả trước đó và phân tích ứng x ử của hệ khung trong bài toán phi đàn hồi.
Ma tr ận khối lượng được tạo thành từ trọng lượng bản thân hệ khung (ρ = 7.8 T/m³) c ộng dồn với các khối lượng tập trung do các tải phân bố đều tác dụng lên dầm.
Các t ải trọng phân bố trên dầm xem như chỉ tạo ra các khối lượng tập trung tham gia vào bài toán động mà không tạo ra các chuyển vị ban đầu trong khung. Mô đun đàn hồi của v ật l i ệu là 205×106 MPa. Gi ả thiết ma trận cản [C] = 0. Lực động theo phương ngang F1(t) = 10.23sin(ωt) v à F2(t) = 20.44sin(ωt). C ác t ần số ω lần lượt là 1.00, 1.66, 2.41 và 3.33 rad/s. Chia d ầm thành bốn phần tử và chia cột thành một phần tử. Khung được đánh s ố th ứ tự nút và s ố phần tử như Hình 6. 3.24
Hình 6.3.24. Mô hình ph ần tử hữu hạn khung Vogel 2 nhịp 6 tầng
Trang 152
D ầm được giả sử liên kết nửa cứng với cột. Liên kết loại Flush End Plate được thí nghi ệm bởi Ostrander (1982) và đường cong hiệu chỉnh bởi mô hình hàm mũ Chen -Lui được thể hiện trên Hình 3.5.13. Các thông số của liên kết lấy theo Bảng 3.5.1. Liên kết n ửa cứng tuyến tính và phi tuyến cùng với liên kết cứng sẽ được phân tích trong ví dụ này. Các t ần số tự nhiên cơ bản cho các trường hợp liên kết cứng và nửa cứng tuyến tính là 2.41 rad/s (chu k ỳ 2.6 s) và 1.66 rad/s (chu kỳ 3.78 s), tìm được từ phân tích mode dao động.
Bảng 6.3.4. Kích thước tiết diện các cấu kiện khung Vogel
Tác gi ả chia mỗi phần tử d ầm -c ột thành 5 ph ần tử con. Kết quả chuyển vị đỉnh ∆ trong bài toán đàn hồi, theo Chan & Chui (2000) và kết quả của chương trình SDNASF th ể hiện từ Hình 6. 3.25 đến Hình 6. 3.29, trùng kh ớp với nhau .
Ti ết diện bf (mm) tf (mm) d (mm) tw (mm)
HEB260 260 17.5 260 10.0
HEB240 240 17.0 240 10.0
HEB220 220 16.0 220 9.5
HEB200 200 15.0 200 9.0
HEB160 160 13.0 160 8.0
IPE400 180 13.5 400 8.6
IPE360 170 12.7 360 8.0
IPE300 150 10.7 300 7.1
IPE240 120 9.8 240 6.2
Trang 153
Hình 6.3.25. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, ω = 1.00 rad/s
Hình 6.3.26. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, ω = 1.66 rad/s
ω = 1.00 rad/s N-E
ω = 1.66 rad/s N-E
Trang 154
Hình 6.3.27. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, ω = 2.41 rad/s
Hình 6.3.28. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, ω = 3.30 rad/s
ω = 2.41 rad/s N-E
ω = 3.30 rad/s N-E
Trang 155
Hình 6.3.29. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian, dưới tải trọng động tập trung F1(t) = 10.23 kN, F2(t) = 20.44 kN tác d ụng trong vòng 1s
Dưới tác động của các lực động với tần số thấp (Hình 6.3.25), chuyển vị đỉnh của khung n ửa cứng được khếch đại rất lớn. Ngược l ại, khi kết cấu chịu tải với tần số cao hơn (Hình 6.3.28) ph ản ứng của chuyển vị ngang khung nửa cứng được giảm chấn lại.
M ặc dù ph ản ứng động của khung có thể được khuếch đại hoặc giảm chấn dưới các t ần số tải dao động điều hòa khác nhau, điều thú vị cần quan tâm ở bài toán này là hai trường hợp xảy ra cộng hưởng (Hình 6.3.26 và 6.3.27) ứng với khung có liên kết nửa c ứng tuyến tính và liên kết cứng. Khi tần số tải tác dụng trùng với các tần số dao động cơ b ản của kết cấu sự cộng hưởng xảy ra. Với liên kết n ửa cứng phi tuyến sẽ không xảy ra c ộng hưởng do giảm chấn vòng trễ thông qua sự tiêu tán năng lượng qua các vòng lặp trễ t ại liên kết phi tuyến. Ứng xử này khẳng định tác động quan trọng của giảm chấn vòng l ặp tr ễ của liên kết phi tuyến đến độ dẻo dai củ a khung thép.
Sudden loads for 1s
N-E
Trang 156
Trường hợp khung Vogel chịu tải tác dụng đột ngột (F1(t) = 10.23 kN, F2(t) = 20.44 kN) trong su ốt thời gian 1s (Hình 6.3.29). Ta có thể thấy liên kết phi tuyến sẽ làm khung gi ảm chấn dần dần theo thời gian còn 2 loại liên kết còn lại (cứng và tuy ến tính) thì không. Rõ ràng là khung v ới các loại liên kết thông thường như cứng, khớp, nửa cứng tuy ến tính không có tác dụng giảm chấn, mà đây là một đặc trưng quan trọng của khung thép kháng moment khi phân tích.
Nghiên c ứu kế tiếp tác giả khảo sát s ự khác biệt khi lựa chọn các mô hình liên kết n ửa cứng khác nhau (Hình 6.3.30) đến phản ứng tổng thể của kết cấu. Tác giả sẽ so sánh v ới mô hình 4 tham số Richard -Abbott, các tham s ố liên kết được quy đổi như sau: Rki = 12336.86 MN.m/rad, Rkp = 112.97 MN.m/rad, M0 = 96.03 kN.m, n = 1.6. Khung v ới các mô hình liên k ết nửa cứng này được phân tích với trường hợp lực động có tần số 1.66 rad/s. Ph ổ chuy ển vị tại đỉnh và quan h ệ mô ment – góc xoay t ại liên kết J được th ể hiện trên Hình 6.3.31 và 6.3.32. K ết quả cho th ấy có sự sai s ố nh ỏ giữa các mô hình liên kết, phân tích c ủa tác giả trùng khớp với phân tích của Chan [4]. Có th ể kết luận rằng sử dụng các mô hình liên k ết nửa cứng khác nhau không gây ra sai s ố lớn đến kết quả phân tích.
Trang 157
Hình 6.3.30. Các mô hình liên k ết nửa cứng khác nhau.
Hình 6.3.31. Chuy ển vị đỉnh ∆ theo th ời gian v ới các mô hình liên kết nửa cứng phi tuyến khác nhau.
ω = 1.66 rad/s N-E
Trang 158
Hình 6.3.32. Quan h ệ moment – góc xoay tại liên kết J theo thời gian ( ứng xử vòng trễ mô men – góc xoay).