CHƯƠNG 3: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
3.5.4 Mô hình liên k ết nửa cứng
B ằng thực nghiệm Popov và Stephen (1970); Popov (1983); Nader và Astaneh (1991) đ ã ch ứng minh rằng những liên kết phi tuyến theo cách thức giữa hai loại liên kết c ứng tuyệt đối và khớp lý tưởng, điều này có nghĩa là tồn tại một góc xoay tại liên kết, nh ững liên kết này được gọi là liên kết nửa cứng (semi - rigid connections). Ngoài tác động c ủa phi tuyến hình học, sự m ềm hóa liên kết (joint flexibility) được biết như là yếu tố quan tr ọng và là tác nhân gây phi tuyến lớn trong ứng xử khung thép dưới tác dụng tải tr ọng t ĩnh và độ ng.
G ần đây, những ảnh hưởng của liên kết nửa cứng lên ứng xử c ủa kết cấu thực đã được th ừa nh ận ra và đ ã được đưa vào tiêu chuẩn th i ết k ế kết cấu thép của nhiều quốc gia.
Các tiêu chu ẩn có xét đến tác động này là: the American Load and Resistance Factored Design (LRFD) (1986), British Standard BS5950 (1990), Eurocode 3(1992) và Australian AS4100 (1990). Ví d ụ, tiêu chuẩn LRFD (1986) được phát hành bởi Viện thép xây dựng c ủa Mỹ (the American Institude of Steel Construction (AISC) cho hai loại liên kết cơ bản:
lo ại công trình có liên kết ràng buộc hoàn toàn FR (fully restrained) được thiết kế như khung c ứng, và loại công trình có liên kết được ràng buộc chưa hoàn toàn PR (partia lly restrained) xem độ cứng liên kết là nửa cứng. Trong phân tích phi đàn hồi và chuy ển vị l ớn của khung thép sử dụng tiêu chuẩn Eurocode 3 (1993), khả năng chịu moment, độ c ứng và khả năng xoay của liên kết yêu cầu phải được kiểm tra. Việc kiểm tra độ mềm d ẻo của liên kết trên chỉ cần thiết cho trường hợp phi đàn hồi và chuy ển vị l ớn liên quan đến đường quan h ệ ứng suất -bi ến dạng khi quá gi ới hạn đàn hồi.
Bi ến dạng dọc trục và bi ến dạng cắt thường là nhỏ so với biến dạng uốn nên thường được bỏ qua khi phân tích ảnh hưởng của liên k ết. Sự o ằn the o phương chính của liên k ết dầm -c ột là biến dạng xoay θr, được gây ra b ởi moment uốn trong mặt phẳng M (Hình 3.5.10). Khi khung b ị trôi d ạt ngang, gia tăng cường độ của hiệu ứng P – Delta thì x ảy ra hiện tượng giảm độ cứng của ph ần tử dầm -c ột dẫn đến sự mất ổn định tổng thể của khung. Do v ậy, những đặc trưng phi tuyến của liên kết dầm –c ột đóng vai trò rất quan tr ọng trong ổn định của kết cấu và thường được phân tích bằng thực nghiệm và qua đó các
Trang 58
nhà nghiên c ứu thành lập các hàm toán học để mô ph ỏng lại quan hệ moment -góc xoay c ủa liên kết.
Vi ện thép xây dựng Hoa Kỳ, the American Institute of Steel Construction (AISC), thi ết kế hệ số cường độ tải trọng, Load Resistance Factor Design (LRFD), Manual of Steel Construction (1994) định nghĩa 3 loại liên kết khung như sau:
• Liên k ết loại 1 (liên k ết cứng): Trong phân tích khung, toàn b ộ moment được truy ền từ dầm sang cộ t.
• Liên k ết l o ại 2 (liên k ết khớp l ý t ưởng): Các lo ại liên kết này độ cứng liên kết nh ỏ hơn 20%, do đó xem như moment không truyền qua cột trong phân tích khung
• Liên k ết lo ại 3 (liên kết nửa cứng): Liên k ết này thì moment từ dầm truyền qua c ột phụ thuộc vào độ cứng xoay của liên kết. Độ cứng của liên kết này nằm trong khoảng 20% - 90% độ cứng của liên kết cứng cùng loại.
Hình 3.5.10. Bi ến dạng liên kết dầm – cột
Hình 3.5.11 th ể hiện qua đường cong quan hệ m oment-góc xoay c ủa các loại liên k ết nửa cứng tiêu biểu chịu tải trọng tĩnh. Ta thấy rằng, liên kết thép góc đơn trên bụng (single web angle connections) ứng xử mềm nhất, có thể xem là liên kết khớp. Mặt khác, liên k ết T - stubs xem như cứng nhất, ứng xử như liên k ết cứng. Trong các trường hợp khác thì quan h ệ moment -góc xoay là phi tuy ến. Thật vậy, những ứng xử phi tuyến của các liên k ết này bắt đầu rất sớm khi mới chất tải. Do đó bất kỳ kỹ thuật phân tích nào về khung với liên k ết nút mềm được gọi là thủ tụ c phân tích phi tuy ến trong đó ứng xử moment -góc
Trang 59
xoay phi tuy ến được xem là bài toán phi tuyến vật liệu cổ điển. The AISC, LRFD, Manual of Steel Construction (1994) yêu c ầu phân tích hiệu ứng P -∆ cho các toà nhà xây d ựng thép dùng liên k ết loại 3 (liên kết n ửa cứng). Phân tích P -Delta là bài toán phi tuy ến hình h ọc cổ điển, mà cần kết hợp với phi tuy ến vật liệu trong phân tích. Ứng suất dư, mô hình ứng xử phi tuyến vật liệu c ủa thép... để tạo thành bài toán phi tuyến kết hợp, phản ánh đúng ứng xử thật của kết cấu, nhưng nó thường bị bỏ qua bởi các kỹ sư thực hành bằng cách k ể đến các hệ số an toàn và điều kiện làm việc.
Hình 3.5.11. Đường cong quan hệ moment - góc xoay của các loại liên kết n ửa cứng tiêu biểu chịu tải trọng tĩnh (Abolmaali Ali, 1999).
Trong nghiên c ứu này, tác giả sẽ trình bày chi tiết các mô hình toán học thông d ụng thường được dùng để xây d ựng đường cong quan hệ moment – góc xoay trong phân tích khung n ửa cứng và cách áp dụng mô hình đó và o bài toán phân tích c ụ thể. Chi tiết c ấu tạo các loại liên kết nửa cứng và cách th ức tính toán các thông s ố của liên kết không đưa ra trong lu ận văn này.
Trang 60
3.5.4.1 Mô hình ba thông s ố Kishi - Chen (Power Model)
Kishi và Chen [17] [18] đ ã đề xuất mô hình l ũy thừa ba thông s ố để th ể hiện quan h ệ moment -góc xoay c ủa liên kết nửa cứng. Mô hình này dựa vào các kết quả thực nghi ệm từ trước và đơn giản khi bi ết các đặc điể m c ấu tạo của liên kết (Hình 3.5.12 ).
Mô hình ba thông s ố Kishi - Chen được biểu di ển b ằng công thức:
1
0
1
ki r n n r
M R θ
θ θ
=
+
(3.20)
• Rki
• M
: độ cứng liên kết ban đầu .
u
• n : thông s ố hình dạng của đường cong M - θ : moment c ực hạn của liên kết.
•
r
0 u ki
M
θ = R , θr : góc xoay liên k ết.
M
Mu
mo me nt M
góc xoay θr u = Rkiθr
n=oo
n=4 n=2
n=1
θo=Mu/Rki
Hình 3.5.12. Mô hình liên k ết ba thông số Kishi-Chen (1987)
Trang 61
Khi liên k ết chịu tải, độ cứng tiếp tuyến liên kết ở góc xoay θrđược tính bằng công th ức sau:
( ) 1 1
0 1 0
u kt
r n n
r
dM M
R d θ
θ θ θ +
= =
+
(3.21)
Khi liên k ết dỡ tải, độ cứng tiếp tuyến bằng độ cứng ban đầu:
0 0
r
u
kt ki
r
M
R dM R
d θ θ = θ
= = = (3.22)
Có nhi ều ti ện l ợi khi sử dụng mô hình lũy thừa này để mô ph ỏng đường quan hệ phi tuy ến moment – góc xoay c ủa liên kết. Thứ nhất, mô hình này luôn luôn đảm b ảo vi phân b ậc nhất moment theo góc xoay là giá trị dương (tức là độ cứng liên kết luôn mang giá tr ị dương), đặc biệt quan tr ọng là không có độ c ứng âm ở liên kết. Thứ hai, các thông s ố đầu vào ít do đó quan h ệ moment – góc xoay và tính toán độ cứng liê n k ết đơn giản hơn. Thứ ba, một cách tổng quát mô hình này cho đường quan hệ rất kh ớp v ới thực nghi ệm.
3.5.4.2 Mô hình hàm mũ Chen - Lui (Exponential Model)
Lui và Chen (1986, 1988) đ ã đề xuất mô hình hàm m ũ và được gọi là mô hình hàm m ũ Chen – Lui. Dưới dạng sau:
2 0
1
1
n r
j
j kf r
j
M M C e R
θ
α θ
−
=
= + − +
∑ (3.23)
Độ cứng tiếp tuyến của liên kết được cho bởi:
2 12
r
r r
n
j j
kt kf
r j
dM C
R e R
d j
θ θ θ α
θ α
−
= =
= = ∑ + (3.24)
Trang 62 Độ cứng ban đầu có thể được xác định theo:
0 12
r
n j
ki kf
r j
dM C
R R
d θ θ = = j α
= = ∑ + (3.25)
• Rkf
• M
: độ cứng bi ến dạng tái b ền c ủa liên k ế t.
0
•
: moment ba n đầu của liên kết.
θr : giá tr ị tuyệt đối biến dạng xoay của liên kết.
• α , n : h ệ số tỷ lệ, tổng nhóm được xét..
• Cj : h ệ số hiệu chỉnh đường cong có được từ phân tích hồi quy tuyến tính.
Lui và Chen (1988) đ ã xác định những thông số hiệu chỉnh đường cong cho bốn lo ại liên kết gồm có Single Web Angle, Top and bottom Seat Angle, Flush End Plate và Extended End Plate. Các giá tr ị được tổng kết trong Bảng 3. 5.1 và quan h ệ moment – góc x oay, độ cứng – góc xoay c ủa liên kết được thể hiện trong Hình 3. 5.13, 3.5.14. Nhìn chung, mô hình hàm m ũ Chen –Lui ph ản ánh ứng xử phi tuy ến của liên kết chính xác như mô hình B-spline l ập phương. Tuy nhiên, nó yêu cầu một số lượng lớn các thông số đầu vào khi phân tích để hiệu chỉnh đường cong và đường cong quan hệ M - θr trong phân tích ứng xử phi tuyến liên kết có độ dốc lớn thì mô hình này không th ể hiện đúng n ửa (Wu, 1989).
Kishi và Chen (1986) đ ã c ải tiến mô hình hàm m ũ của Lui - Chen để hiệu chỉnh v ới b ất kỳ sự thay đổi lớn về độ dốc trong đường cong M - θr
( ) [ ]
2 0
1 1
1
n r m
j
j k r k r k
j k
M M C e D H
θ
α θ θ θ θ
−
= =
= + − + − −
∑ ∑
như sau:
(3.26)
• M0, α
• D
: được định nghĩa như phương trình trước.
k
• θ
: h ằng số cho phần tuyến tính của đường cong.
k
• H[θ]
: g óc xoay ban đầu của phần tuyến tính của đường cong.
• C
: hàm gi ật cấp của Heaviside (H[ θ] = 1 khi θ >= 0; H[θ] = 0 khi θ <0).
j : H ằng số xấp xỉ đường cong có được từ phân tích hồi quy tuyến tính.
Trang 63
Theo đó, độ cứng tiếp tuyến của liên kết được cho bởi:
[ ]
2
12 1
r
r r
n m
j j
kt k r k
j k
r
dM C
R e D H
d j
θ
θ θ α θ θ
θ α
−
= = =
= = ∑ + ∑ − (3.27)
Hình 3.5.13. Đường cong moment - góc xoay, Lui - Chen (1988)
Hình 3.5.14. Quan h ệ độ cứng - góc xoay liên kết, Lui - Chen (1988)
Trang 64
Bảng 3.5.1. Thông số liên kết nửa cứng theo mô hình hàm mũ Chen-Lui (1988)
3.5.4.3 Mô hình b ốn thông số (Richard-Abbott Model)
Mô hình b ốn thông số được đề xuất đầu ti ên b ởi Richard và Abbott [4]. Quan h ệ moment – góc xoay (Hình 3.5.15 ) được thể hiện theo công th ức sau:
( )
( ) 1
0
1
ki kp r
kp r
n n
ki kp r
R R
M R
R R
M
θ θ
θ
= − +
−
+
(3.28)
Độ cứng tiếp tuyến của liên kết được cho bởi:
( )
( ) 1
0
1
r r
ki kp
kt n kp
r n n
ki kp r
R R
R dM R
d
R R
M
θ θ
θ θ
= +
= = − +
−
+
(3.29)
Trang 65 Trong đó:
• Rki
• R
: độ cứng ban đầu của liên k ế t.
kp
• M
: độ cứng bi ến dạng tái b ền c ủa liên k ế t.
0
• n : thông s ố xác định hình dạng của đường cong M - θ : moment tham chi ếu của liên kế t.
M 0
moment M
góc xoay θ r
Rkp
n < n < n1 2 3
1 Rki
n=n3 n=n2 n=n1 1
r
Hình 3.5.15. Mô hình liên k ết bốn thông số Richard-Abbott (1975)
Mô hình b ốn thông số trên là t ổng hợp các mô hình đơn gi ản khác. Thật vậy, bằng cách cho:
• Rki = Rkp
• R
: mô hình tuy ến tính.
kp
• n = ∞ : mô hình song tuy ến tính.
= 0 : mô hình ba thông s ố Kishi -Chen.
Vì mô hình này ch ỉ cần bốn thông số và độ cứng liên kết luôn luôn dương, nó thật s ự hiệu quả về tính toán và là mô hình v ật lý h ợp lý cho liên k ết nửa cứng. Hiện tại, mô hình này được dùng phổ biến nhất trong các nghiên cứu về liên kết n ửa c ứng .
Trang 66
3.5.4.4 Mô hình ứng xử của liên kết dưới tải trọng lặp
Trong phân tích động c ủa khung liên k ết n ửa cứng, mô hình của ứng xử nú t liên k ết tu ần hoàn phải được xác định trước tiên. Từ nhiều thí nghiệm tải tuần hoàn trên các liên k ết dầm -c ột, người ta nh ận th ấy rằng những vòng tr ễ moment – góc xoay thì ổn định (Povov và Pinkney, 1969; Vedero và Popov, 1972; Tsai và Popov, 1990; Azizinamini và Radziminski, 1989). Thêm n ửa , Korol và c ộng sự (1990) đã nh ận thấy t ừ thực nghiệm th ể hi ện s ự dẻo dai của liên kết trong vòng tr ễ moment – góc xoay. T ừ việc tham khảo những k ết quả th ực nghiệm này, mô hình liên k ết nửa cứng trong phần này có thể áp d ụng cho bài toán t ĩnh, bài toán chịu tải tuần hoàn và tải động đất m ột cách đơn giản. V ề c ơ bản, có ba phương pháp để mô phỏng ứng xử tuần hoàn của liên kết : p hương pháp tái b ền độc lập, phương pháp tái b ền động năng và phương pháp mặt biên. Lu ận văn này, tác giả sẽ dựa vào phương pháp tái bền độc lập dùng trong ứng xử vòng trễ moment – góc xoay của liên k ết nửa cứng để phân tích.
Phương pháp tái b ền độc lập là phương pháp đơn giản để mô tả ứng xử tuần hoàn c ủa liên kết nửa cứng dưới tải trọng động. Ở phương pháp này, sự thay đổi đặc tính của liên k ết như là độ cứng ban đầu và moment chảy dẻo ban đầu của liên kết không xét đến.
Các thông s ố c ủa liên kết được xem như là hằng số khi ch ịu moment âm hoặc bị dỡ tải và gia t ải trở lại. Vì những vòng tr ễ moment – góc xoay trong m ỗi vòng tải thì độc lập nhau, không xét hi ệu ứng tái b ền . Vòng tr ễ c ủa đường cong moment – góc xo ay được thể hiện trên Hình 3.5.16
Trang 67
Hình 3.5.16. Mô hình ứng xử tái bền độc lập của liên kết nửa cứng.
Dưới tác động của tải tr ọng lặp , vòng tr ễ (Hyteretic Loop) và độ cứng tiếp tuyến t ức thời của liên kết sẽ thay đổi theo đường quan hệ moment – góc xoay, theo giá tr ị moment, góc xoay tương đối và sự tăng gi ảm của moment tại liên kết ∆ M . M ột giải thuật dùng để mô phỏng lại đường quan hệ phi tuyến moment – góc xoay c ủa liên kết, độ cứng t ức thời của liên kết dùng trong chương trình máy tính thể hiện trên Hình 3. 5.16. M ục tiêu chính c ủa t hu ật toán là t ạo ra một phương pháp số đơn giản và tổng quát có kh ả năng mô ph ỏng lại ứng xử phi tuyến của các mô hình liên kết của các loại liên kết nửa cứng khác nhau dưới tải trọng động. Các bước trong thuật toán phân tích ứng xử liên kết n ửa c ứng khi ch ịu tải trọng lặp :
{*1} N ếu ứng xử liên kế t b ắt đầu từ gốc tọa độ O hoặc từ một điểm ( θp, 0) thu ộc tr ục hoành x (trục góc xoay) và đi theo các đường cong OA, BC, hoặc DE,. . . Lúc này ta s ẽ có điều kiện tải (M* ∆M > 0) và ứng xử liên kết theo đường cong của mô hình toán học đang sử dụng. Xem điểm ( θp, 0) là điểm hiện tại tại bước chịu tải thứ i hoặc bước đã cập nh ật từ bước trước đó, trong đó θp là góc xoay t ổng cộng trước đó của liên kết chịu tải tr ọng tuần hoàn. Quan hệ moment - góc xoay lúc này được viết như sau:
Trang 68
( r p)
M = f θ θ − (3.30)
Và độ cứng tiếp tuyến tức thời của liên kết là:
kt r r p
r
R dM
d θ θ θ θ= −
= (3.31)
{*2} N ếu ứng xử liên kết đang tăng theo m ột hướng nào đó đột ngột giảm tải theo hướng ngược lại (M* ∆M < 0), thì ứng xử sẽ đi theo đường AB hay CD hướng về tr ục x theo đường thẳng có độ dốc bằng với độ cứng của liên kết ban đầu Rki và điểm đảo chi ều A( θra, Ma
( )
a ki ra r
M = M − R θ − θ
) s ẽ được lưu lại trong chương trình phân tích cho các bước tải tiếp theo.
Quan h ệ moment - góc xoay đơn giản được biểu di ển b ởi:
(3.32) Và độ cứn g ti ếp tuyến tức thời của liên kết là:
kt ki
r
R dM R
= dθ = (3.33)
Trong đó, moment tại điểm đảo chiều Ma
( )
a ra p
M = f θ − θ
được xác định bởi:
(3.34) {*3} M ặt khác, nếu liên kết dỡ tải từ A đến F và sau đó chất tải trở lại từ F tới A, đường ứng x ử sẽ theo đường tuyến tính song song với độ cứng ban đầu đến khi nó đến điểm mà moment đảo chiều được lưu lại sau cùng trước đó. Khi đó nếu được gia tải cùng chi ều (M* ∆M > 0), thì ứng xử sẽ đi theo đường cong AG, chú ý gốc tọa độ của điểm xoay trước đó tại ( θp
( )
( )
khi M khi M
a ki r ra a
r p a
M M R M
M f M
θ θ θ θ
= + − <
= − ≥
, 0). Moment t ại liên kết tính bởi:
(3.35)