Tiến trình giờ dạy

1. ổn định lớp:

2. KiÓm tra:

Giải bài tập số 1 SGK trang 99.

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên nêu bài toán SGK

Gợi ý cho HS giải bài toán bằng cách xét hai trờng hợp của dây AB nh SGK

Cho HS phát biểu định lý 1

1. So sánh độ dài của đờng kính và dây:

Bài toán: SGK

Gọi AB là dây bất kỳ của (O;R). Chứng minh rằng:

AB 2R Giải:

Trờng hợp dây AB là đờng kính:

Ta cã AB = 2R

Trờng hợp AB không là đờng kính:

- Vẽ đờng tròn (O), dây CD,

đờng kính AB vuông góc với CD ( GV vẽ trên bảng, HS vẽ vào vở )

- HS phát hiện tính chất có trong hình vẽ

- Yêu cầu HS c/m tính chất

đó. Phát biểu định lý 2

Giáo viên hớng dẫn HS chứng minh định lý 2

Lu ý xét hai trờng hợp

Yêu cầu học sinh thực hiện ?1

Giáo viên nêu định lý 3.

Hớng dẫn HS chứng minh, yêu cầu HS trình bày lời giải.

- Yêu cầu học sinh thực hiện ?2.

- Các nhóm báo cáo kết quả, giáo viên nhận xét ph-

ơng pháp làm, cho điểm.

Xét tam giác AOB có:

AB <AO + BO= R+R=2R Vậy ta luôn có:

AB 2R

Định lý: SGK

2. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây:

Định lý2: SGK

Chứng minh:

Xét đờng tròn (O) có đờng kính AB vuông góc với dây CD Trờng hợp CD là đờng kính hiển nhiên AB đi qua trung

điểm O của CD.

Trờng hợp CD không là đờng kính: Gọi I là giao

điểm của Ab và CD. Tam giác OCD có OC = OD nên nó là tam giác cân tại O, OI là đờng cao nên cũng là đờng trung tuyến, do đó IC = ID.

?1:....

Định lý 3: SGK

?2. Cho hình vẽ:(hình 67 SGK Tr.104)

Tính độ dài dây AB biết OA = 13cm, Am = MB, OM = 5cm

(....)

4. Củng cố:

- Cho học sinh nhắc lại các định lý vừa học.

5. Hớng dẫn dặn dò:

- Học bài theo vở ghi và SGK, làm các bài tập 10,11 SGK trang 104.

………..

Ngày giảng:

Tiết 23: bài tập.

I . Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức đã học về đờng kính và dây của đờng tròn.

- Học sinh nắm vững các định lý về đờng kính và dây của đờng tròn.

- áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tập II. Chuẩn bị:

- Giáo viên soạn giáo án đầy đủ

- HS học và nắm vững lý thuyết, làm đầy đủ các bài tập.

III. Tiến trình giờ dạy:

1. ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:

HS 1: Nêu, chứng minh định lý về đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn.

HS2: Nêu và chứng minh định lý 3.

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Bài 10: Giáo viên yêu cầu

học sinh đọc đầu bài, vẽ hình , trình bày lời giải.

Sau đó giáo viên nhận xét, cho điểm, và trình bày lời giải ...

Để chứng minh các điểm cùng nằm trên một đờng tròn ta cần chứng minh điều gì ? ( chứng minh các điểm

đó cách đều một điểm ) Chứng minh EM, DM bằng

2 1 BC.

Giáo viên yêu cầu HS chứng minh DE <BC, tại sao không xảy ra trờng hợp DE = BC?

Cho HS đọc đầu bài, ghi giả

thiÕt kÕt luËn.

Vẽ hình.

Sau đó giáo viên nêu gợi ý kẻ OM vuông góc với CD.

- Nêu định nghĩa, tính chất h×nh thang.

Hãy xét hình thang AHBK....

Nêu định nghĩa đờng trung bình của hình thang....

Bài tập số 10 SGK Tr.104

Cho tam giác ABC, các đờng cao BD và CE.

Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B,E,C,D cùng thuộc một đờng tròn.

b) DE<BC Giải:

a) Gọi M là trung ®iÓm của BC.

Ta cã EM =

2

1 BC, DM =

2 1 BC

Do đó ME = MB = MC = MD, do đó B,E,D,C cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC.

b) Trong đờng tròn nói trên, DE là dây, BC là đờng kính nên DE<BC ( chú ý không xảy ra trờng hợp DE = BC )

Bài 11: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, dây CD không cắt đờng kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD.

Chứng minh rằng CH = DK

Kẻ OM vuông góc với dây CD.

H×nh thang AHKB cã:

AO = OB và OM//AH//BK ( cùng vuông góc với CD), vậy MO là đờng trung bình của hình thang AHKB.

Do đó MH = MK. (1)

Mặt khác do MO vuông góc với dây CD nên:

MC = MD (2) Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK.

4. Củng cố:

Cho học sinh giải bài tập 21 sách bài tập trang 131:

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Dây CD cắt đờng kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Giải:

Kẻ OM CD, OM cắt AK tại N Theo tính chất đờng kính vuông góc víi d©y, ta cã:

MC = MD (1)

Tam giác AKB có AO = OB, ON//BK nên AN = NK

Tam giác AHK có AN = NK, NM//AH nên: MH = MK (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

MC – MH = MD – MK, tức là CH = DK.

5. Hớng dẫn dặn dò:

- Học lý thuyết theo SGK và vở ghi Làm các bài tập: 17-20 sách bài tập.

………

Ngày giảng:

TiÕt 24:

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

I. Mục tiêu:

Qua bài này học sinh cần:

- Nắm đợc các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đờng tròn.

- Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm

đến dây.

- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên soạn giáo án đầy đủ, chuẩn bị đầy đủ đồ dùng: Compa, thớc thẳng.

- Học sinh làm đầy đủ bài tập, dụng cụ học tập đầy đủ.

III. Tiến trình giờ dạy:

1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định lý về đờng kính và dây của đờng tròn. Giải bài tập số 17 sách bài tập trang 130.

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên nêu bài toán theo

SGK

yêu cầu HS đọc đầu bài.

Nêu giả thiết kết luận.

HS vẽ hình vào vở

Giáo viên vẽ hình trên bảng.

- HS nêu định lý Pi-ta - go

1. Bài toán:

Cho AB và CD là hai dây ( khác đờng kính ) của (O;R). OH,OK thứ tự là khoảng cách từ O đến AB và CD. Chứng minh:

OH2 + HB2 = OK2 + KD2. Giải:

áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD ta cã:

OH2 + HB2 = R2.(1)

- Trình bày cách chứng minh Giáo viên nêu chú ý.

HS thực hiện ?1.

Chia lớp thành 2 nhóm sau

đó yêu cầu các nhóm thảo luận tìm ra lời giải của ?1.

Giáo viên nêu định lý 1 HS nhắc lại định lý 1 HS thực hiện ?2.

Sử dụng bài toán để chứng minh.

Giáo viên nêu nội dung định lý 2.

HS nhắc lại định lý 2.

Giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hãy áp dụng định lý 1b để so sánh....

OK2 + KD2 = OD2 = R2. (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2. Chú ý: Kết luận vẫn đúng nếu một dây là đờng kính hoặc hai dây là đờng kính.

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến t©m:

Qua ?1: ta chứng minh đợc:

a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD

Định lý1: Trong một đờng tròn

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

?2:

Định lý2: Trong hai dây của một đờng tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

?3: Bài toán SGK D,E,F thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC BiÕt:OD>OE OE = OF

Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC b) AB và AC

Giải: Do O là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC do đó AB, AC,BC là các dây của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

v× thÕ:

a) Do OE = OF nên BC = AC

b) OD > OE mà OE = OF nên OD > OF. suy ra:

AB < AC. ( định lý 2b) 4. Củng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại các định lý vừa học 5. Hớng dẫn dặn dò:

- Học lý thuyết theo SGK và vở ghi, làm các bài tập trong SGK

………

Ngày giảng:

TiÕt 25:

Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.

I. Mục tiêu:

Qua bài này, HS cần:

- Nắm đợc ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp

điểm. Nắm đợc định lí về tính chất của tiếp tuyến. Nắm đợc các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính của đờng tròn ứng với từng vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.

- Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tơng đối của đờng thẳng và

đờng tròn.

- Thấy đợc một số hình ảnh về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn trong thực tế.

II. Chuẩn bị: có thể vẽ sẵn một đờng tròn trên bảng, rồi dùng que thẳng di chuyển trên bảng để minh họa các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.

III. Tiến trình giờ dạy:

1. ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm ? Giải bài tập số 12.

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên yêu cầu HS trả

lời ?1: Nếu đờng thẳng và đ- ờng tròn có 3 điểm chung trở lên thì có nghĩa là đờng tròn

đi qua ba điểm thẳng hàng,

điều này vô lí.

Vậy số điểm chung của đờng thẳng và đờng tròn chỉ có thể là 1, 2 hoặc 3.

Giáo viên nêu trờng hợp đ- ờng thẳng cắt đờng tròn...

Yêu cầu HS trả lời ?2

Giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học để đa ra nhận xét:

Nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng cách giữa hai

điểm A và B giảm đi, khi hai

điểm A và B trùng nhau thì đ- ờng thẳng a và đờng tròn (O) chỉ có một điểm chung.

Giáo viên giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đờng tròn, tiếp điểm....

Cho HS vẽ hình

Nêu nhận xét về khoảng cách OH víi R.

Giáo viên yêu cầu học sinh

1. Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn:

a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau:

Đờng thẳng a và đờng tròn (O) có hai điểm chung A và B . Ta nói đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau. Đờng thẳng a gọi là cát tuyến của đờng tròn (O).

Khi đó:

OH<R

và HA = HB = R2  OH2

Trong trờng hợp đờng thẳng a đi qua tâm thì ta có khoảng cách từ O đến đờng thẳng a bằng 0 nên OH < R.

Nếu a không đi qua tâm ta có OH < OB. nên OH <R.

b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau:

- Đờng thẳng a và đờng tròn (O) chỉ có 1 điểm chung.

Ta nãi: §êng thẳng a và (O) tiÕp xóc nhau

Đờng thẳng a là tiếp tuyến của đờng tròn (O) Chứng minh: SGK

Định lý: SGK OC a và OH = R

c) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau:

Đờng thẳng a và đờng tròn (O) không có điểm chung

tóm tắt Thực hiện ?3

Ta chứng minh đợc rằng OH > R

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đ- ờng thẳng và bán kính của đờng tròn.:

Vị trí tơng đối của đờng

thẳng và đờng tròn Số điểm

chung Hệ thức gi÷a d

và R

Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau

Đờng thẳng và đờng tròn tiÕp xóc nhau

Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau

2 1 0

d<R d =R

d>R 3. Củng cố:

- Nhắc lại vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, hệ thức liên hệ giữa d và R 4. Hớng dẫn dặn dò:

- Học bài theo SGK và vở ghi

- Làm bài tập số 17,18,19,20 SGK tr.109,110.

………..

Ngày giảng:

TiÕt 26:

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.

I. Mục tiêu:

- Học sinh nắm đợc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.

- Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đờng tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua 1 điểm nằm ngoài đ- ờng tròn. Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào các bài tập về tính toán và chứng minh.

- Thấy đợc hình ảnh về tiếp tuyến của đờng tròn trong thực tế.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên có thể làm một thớc cặp ( pan – me ) bằng bìa để giới thiệu dụng cụ đo đờng kính hình tròn.

III. Tiến trình giờ dạy:

1. ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn? hệ thức giữa d và R của từng trờng hợp.

HS2: Giải bài tập số 19 GSK Tr.110 3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Qua bài tập 19 HS nhắc lại 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn:

dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn: Khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng xy bằng bán kính của đờng tròn nên đờng thẳng xy là tiếp tuyến của đờng tròn.

Giáo viên vẽ đờng tròn (O) bán kính OC rồi vẽ đờng thẳng a vuông góc với OC tại C.

Đờng thẳng a có là tiếp tuyến của đờng tròn không?

V× sao?

HS: giải thích

Cho HS phát biểu thành định lÝ

Giáo viên ghi tóm tắt HS làm ?1:

Giáo viên cho HS lên bảng trình bày sau đó nhận xét và

điều chỉnh...

Giáo viên nêu bài toán và h- ớng dẫn. Sau đó gọi HS lên bảng làm bài toán này.

Giáo viên yêu cầu HS chứng minh cách dựng trên là

đúng.

Để chứng minh AB, AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O) ta chứng minh nh thế nào ?

a) Đờng thẳng và đờng tròn chỉ có 1 điểm chung b) Khoảng cách từ tâm của đờng tròn đến đờng thẳng bằng bán kính của đờng tròn

Định lí: SGK

 







 OC a

O C a

C , ( )

 a là tiếp tuyến của đờng tròn (O) Thực hiện ?1:

Cách 1: Khoảng cách từ A đến BC là AH bằng bán kính của đờng tròn ( A: AH) do đó BC là tiếp tuyến của đờng tròn đó.

Cách 2: BC vuông góc với bán kính AH tại điểm H của đờng tròn nên BC là tiếp tuyến của đờng tròn.

2. áp dụng:

Qua điểm A nằm bên ngoài đờng tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đờng tròn.

Cách dựng

- Dựng M là trung điểm của AO.

- Dựng đờng tròn có tăm M, bán kính MO, cắt đ- ờng tròn (O) tại B và C

- Kẻ các đờng thẳng AB và AC ta đợc các tiếp tuyến phải dựng.

Chứng minh:

Ta chứng minh AB, AC vuông gãc víi OB , OC tại B và C

Thật vậy Tam giác ABO có đờng trung tuyến BM bằng

2

AO lên ABO = 900.

Do AB vuông góc với OB tại B lên AB là tiếp tuyến của (O).

Tơng tự AC là tiếp tuyến của (O) 4. Củng cố:

- Nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

- Làm bài tập 21

5. Hớng dẫn về nhà: Bài tập 22,23.

………..

Ngày giảng:

Tiết 27: bài tập.

I. Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức đã học của học sinh về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn .Tiếp tuyến của đờng tròn.

- áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tập.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên soạn bài đầy đủ

- HS học lý thuyết và làm đầy đủ các bài tập III. Tiến trình giờ dạy:

1. ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong khi luyện tập 3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Cho HS đọc đầu bài

Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập, lên bảng trình bày lời giải.

NhËn xÐt cho ®iÓm.

Từng phần yêu cầu HS giải thÝch v× sao...

Cho HS lên bảng trình bày lời giải bài tập 24.

Đối với bài tập số 25 giáo viên hớng dẫn HS, yêu cầu HS trình bày lời giải.

Giáo viên vẽ hình trên bảng.

HS vẽ hình, đọc kỹ đầu bài -

Bài tập 16 Tr. 106:

So sách độ dài:

a) OH và OK Do 2 d©y AB và CD có AB>CD v×

thÕ OH <OK

b) So sách độ dài ME và MF:

Vì OH<OK nên đối với đờng tròn lớn thì hai dây ME và MF có ME >MF

c) So sách MH và MK: MH > MK Bài 24: HS tự làm

Bài tập số 25:

Cho đờng tròn (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn tại B, nó cắt đờng thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Giải:

tự giải.

HS lên bảng trình bày lời giải.

Giáo viên nhận xét cho

®iÓm.

Tại sao MA = MC ?...

Chứng minh tam giác OBA

đều.

Trong tam giác vuông OBE hãy tính BE theo OB ?

a) Bán kính OA BC nên MB = MC. Tứ giác ABOC là hình bình hành vì có OM = MA; MB = MC, lại có OA BC nên tứ giác đó là hình thoi.

b) Ta có OB = OA = R, OB = OA suy ra tam giác AOB là tam giác đều nên AOB = 600. Trong tam giác vuông OBE vuông tại B có:

BE = OB.tg 600 = R 3

4. Củng cố:

Bài tập 45 sách bài tập trang 134:

Cho tam giác ABC cân tại A, các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đờng tròn (O) có

đờng kính AH. Chứng minh rằng:

a) Điểm E nằm trên đờng tròn (O) b) DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).

Giải:

a) Do tam giác EAH vuông tại E mà OE là trung tuyến nên AO = OH = OE, vậy E nằm trên đờng tròn (O)

b) Tam giác BEC vuông có ED là trung tuyến nên ED = DB suy ra E1 = B1 (1)

Ta lại có E2 = H1=H2 (2) Từ (1) và (2) suy ra E1 +E2 = B1+H2 = 900 Hay DE vuông góc với bán kính OE tại E nên DE là tiếp tuyến của (O).

5. Hớng dẫn dặn dò:

- Học lý thuyết theo SGK và vở ghi, làm các bài tập từ bài 42 - 47 sách bài tập toán.

………. Ngày giảng: