I. Mục tiêu:
HS cÇn:
- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn.
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài
đờng tròn.
- Chứng minh đúng, chặt chẽ, trình bày chứng minh rõ ràng.
II. Chuẩn bị:
- Thớc thẳng, thớc đo góc, com pa III. Tiến trình giờ dạy:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra 15’:
Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đờng tròn đó. Qua A kẻ tiếp tuyến AT và cát tuyến ACD. Chứng minh rằng: AT2 = AC.AB.
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Góc có đỉnh ở
bên trong đờng tròn
GV yêu cầu HS cùng vẽ một góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn.
- HS đo góc và hai cung bị chắn
- HS nêu nhận xét về số đo góc so với tổng số đo hai cung bị chắn
- GV nêu định lí và hớng dẫn HS chứng minh định lí.
HS thực hiện ?1
Gợi ý chứng minh : sử dụng góc ngoài của tam giác
* Khi E trùng với O thì ta có góc ở tâm....
Hoạt động 2: Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
GV yêu cầu HS cùng vẽ góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn ( Cả ba trờng hợp )
a) Yêu cầu HS đo góc và hai
1. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn:
Gãc BEC cã
đỉnh E nằm bên trong
đờng tròn
Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn.
Định lí: SGK BEC =
2
sdAmD sdBnC
Chứng minh:...
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn:
cung bị chắn trong mỗi trờng hợp.
b) Phát biểu và chứng minh
định lí về số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn.
Giáo viên hớng dẫn từng tr- ờng hợp. sau đó chia nhóm HS, rồi yêu cầu từng nhóm cử đại diện lên bảng trình bày chứng minh từng trờng hợp.
Nêu định lí về góc nội tiếp của đờng tròn....
Hãy sử dụng góc ngoài của tam giác...
Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Chứng minh:
a) Trờng hợp 1:
BAC là góc ngoài của tam giác ACE do đó: BAC = AEC + ACE
Từ đó: AEC = BAC - ACE Mà BAC =
2 sdBC
ACE =
2 sdAD
V× thÕ: BAC =
2 sdAD sdBC
b) Tơng tự:....( HS tự chứng minh ) c) Tơng tự.... (HS tự chứng minh ) 4) Củng cố:
- HS giải bài tập số 36 SGK Giải:
Theo định lí về số đo góc có đỉnh bên trong
đờng tròn ta có: AHM =
2 sdNC sdAM
(1) và AEN =
2 sdAN sdMB
(2)
Theo giả thiết thì: AM = MB (3) NC = AN (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AHM = AEN. Vậy tam giác AEH cân tại A 5. Hớng dẫn dặn dò:
- Học bài theo SGK và vở ghi, làm các bài tập từ 37 - 43 SGK trang 82 - 83 Ngày giảng :
Tiết 45: bài Tập
I. Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn.
- áp dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập.
- Gây hứng thú học tập bộ môn cho học sinh.
II. Chuẩn bị:
- Dông cô: Compa, thíc III. Tiến trình giờ dạy:
1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu và chứng minh định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn ? HS2: Nêu và chứng minh định lí về số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn ? 3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng GV nhắc lại lí thuyết đã học
....
Chữa bài tập số 37 SGK GV yêu cầu HS 1 lên bảng vẽ hình.
HS2: Lên bảng trình bày lời giải của bài tập số 37.
GV nhËn xÐt cho ®iÓm tõng học sinh.
HS đọc đầu bài
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ h×nh
HS trình bày lời giải
GV nhận xét, chỉnh sửa những chỗ còn cha đúng Cho ®iÓm.
Phần b) giáo viên hớng dẫn học sinh giải theo trình bày...
GV cho HS đọc đầu bài, lên bảng vẽ hình.
1- Bài tập số 37 SGK:
Theo định lí về góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn Ta cã:
ASC =
2 sdMC - sdAB
MCA =
2
1 s®AM
( góc nội tiếp chắn cung AM) Theo gt th×: AB = AC AB = AC
Từ đó: sđ AB - sđMC=sđAC-sđMC=sđAM KÕt luËn: ASC = MCA
2- Bài tập số 38:
a) Chứng minh AEB =BTC:
Vì AEB là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn nên ta có:
AEB = 0
0 0
2 60 60 180 2
sdCD
sdAB
BTC cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn (hai cạnh đều là tiếp tuyến của đờng tròn) nên:
BTC = 0
0 0 0 0
2 60
60 60 60
180
2
sdBDC -
sdBAC
VËy AEB = BTC
b) DCT là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung nên:
DCT = 0
0
2 30 sdCD 60 2
1
DCB là góc nội tiếp nên:
DCB = 0 300
2 sdDB 60 2
1
Vậy DCT = DCB hay CD là tia phân giác của BCT Bài 42:
a) Gọi giao điểm của AP QR là K
AKR là góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn v× thÕ ta cã:
Trình bày lời giải.
Giáo viên nhận xét cho
®iÓm.
AKR =
900
4
sdBC sdAC
2 sdAB 1 2
sdCP sdQC
sdAR
hay AP QR
b) CIP là góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn nên:
CIP =
2 sdCP sdAR
(1) Góc PCI là góc nội tiếp nên:
PCI =
2 sdBP sdRBP sdRB
2
1
(2)
Theo giả thiết thì: AR = RB (3) CP = BP (4) Tõ (1), (2), (3), (4) suy ra CIP = PCI 4. Củng cố:
- HS nhắc lại định lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn.
5. Hớng dẫn dặn dò:
- Làm đầy đủ bài tập SGK, và các bài tập trong sách bài tập.
Ngày giảng:
Tiết 45 Cung chứa góc
I. Mục tiêu:
HS cÇn:
- Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán.
- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
- Biết vận dụng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình.
- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
II. Chuẩn bị:
- Thớc, com pa, thớc đo góc, bìa cứng, kéo, đinh III. Tiến trình giờ dạy:
1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Nêu định lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn?
chứng minh định lý 1.
3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Thực hiện ?1
SGK
Chứng minh quỹ tích của điểm nhìn một đoạn thẳng dới một
I. Bài toán quỹ tích cung chứa góc:
1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc (00<
<1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB = .
?1: Vẽ đoạn thẳng CD.
a) Vẽ 3 điểm N1, N2, N3 sao cho CN1D =
góc vuông là đờng tròn nhận
đoạn thẳng ấy làm đờng kính.
GV có thể gợi ý phơng pháp chứng minh...sau đó yêu cầu HS trình bày ...
Hoạt động 2: Dự đoán quỹ tÝch.
HS thực hiện ?2 SGK
a) Làm mẫu hình góc 750 bằng bìa cứng, đóng đinh để có ke hở.
b) Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc
đinh A,B...HS dự đoán quỹ tích.
Hoạt động 3: Quỹ tích cung chứa góc
GV giảng:
a) Chứng minh phần thuận b) Chứng minh phần đảo.
c) KÕt luËn quü tÝch.
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách vẽ cung chứa góc....
- Cho HS vẽ cung chứa góc ..
Hoạt động 4: cách giải bài toán quü tÝch.
Giáo viên giải thích vì sao làm bài toán quỹ tích phải chứng minh hai phần thuận đảo
CN2D = CN3D = 900.
b) Chứng minh rằng N1;N2;N3cùng nằm trên đ- ờng tròn đờng kính CD
Theo dự đoán trên ta chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn....
a) PhÇn thuËn:
- Xét nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB...
- Chứng minh tâm O của đờng tròn chứa cung
đó là một điểm cố định...(SGK)
b) Phần đảo: Lấy điểm M’ là điểm thuộc cung AmB ta phải chứng minh AM’B = ....
c) KÕt luËn:
SGK Chó ý:
* Hai cung chứa góc nói trên là hai cung đối xứng với nhau qua AB
* Hai điểm A,B đợc coi là thuộc quỹ tích.
* Khi = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đờng tròn:....
Trong hình 41 AmB là cung chứa góc thì
AnB là cung chứa góc 1800-. 2) Cách vẽ cung chứa góc:
SGK
II- Cách giải bài toán quỹ tích:
SGK
4. Củng cố:
- Cho HS giải bài tập số 44 SGK 5. Hớng dẫn dặn dò:
- Học bài theo SGK, làm bài tập số 45, 47.
Ngày giảng:
Tiết 46 bài tập
I. Mục tiêu:
- Rèn luyện cho HS giải các bài toán về quỹ tích cung chứa góc.
- áp dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập.
II. Chuẩn bị:
- Thớc thẳng, compa...
III. Tiến trình giờ dạy:
1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Nêu và chứng minh quỹ tích các điểm nhìn một đoạn thẳng dới 1 góc vuông ? 3) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Chữa bài tập số 45
GV cho HS lên bảng thực hiện.
Đọc đề bài (bài 45 SGK)
- Nêu các bớc giải một bài toán quỹ tích....
- Dự đoán quỹ tích...
- Trình bày lời giải phần thuËn.
Cho HS trình bày phần đảo...
GV yêu cầu HS nêu cách dựng cung chứa góc.
Sau đó hớng dẫn HS dựng cung chứa góc 550 theo trình tù
Yêu cầu HS thực hiện ngay tõng bíc dùng h×nh.
Bài 45:
a) PhÇn thuËn:
Biết rằng hai đờng chéo của hình thoi vuông góc với nhau
Vậy điểm O nhìn AB cố định dới góc 900do đó O nằm trên nửa đờng tròn đờng kính AB.
b) Phần đảo: Trên nửa đờng tròn đờng kính AB lấy một điểm O’ bất kỳ khác O....
c) KÕt luËn:....
Bài 46: Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm.
Tr×nh tù dùng nh sau:
- Dựng đoạn AB = 3cm ( dùng thớc có chia khoảng)
- Dùng gãc xAB = 550
- Dựng tia Ay vuông góc với Ax
- Dựng đờng trung trực d của đoạn AB. Gọi O là giao điểm của d và Ay
- Dựng đờng tròn tâm O, bán kính OA
Ta có AmB là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB = 3cm
Giáo viên có thể gợi ý cho HS tự chứng minh
Nêu các bớc giải bài toán tìm tập hợp điểm
GV yêu cầu HS thực hiện phÇn thuËn.
Trong trờng hợp bán kính bằng BA thì.... ( HS tự tìm lời giải )
Phần đảo:
Giáo viên hớng dẫn HS làm phần đảo.
KÕt luËn:...
Chứng minh:
HS tự chứng minh.
Bài 48: Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đờng tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
a) PhÇn thuËn:
Trờng hợp các đờng tròn tâm B có bán kính nhỏ hơn BA
Tiếp tuyến AT vuông góc với BT tại T. Vì AB cố
định nên quỹ tích của T là đờng tròn đờng kính AB.
Trờng hợp đờng tròn tâm B có bán kính bằng BA thì quỹ tích là điểm A.
b)Phần đảo:
Lấy 1 điểm T’ bất kỳ thuộc đờng tròn đờng kính AB, ta cã AT’B = 900 hay AT’ BT’ suy ra AT’
là tiếp tuyến của đờng tròn tâm B bán kính BT’
( rõ ràng BT’<BA)
c) Kết luận: Vậy quỹ tích các tiếp điểm....
4. Củng cố:
- Nhắc lại các bớc giải bài toán quỹ tích.
5.Hớng dẫn dặn dò:
- Bài tập về nhà 49,50, 51,52 SGK - Đọc trớc bài Tứ giác nội tiếp Ngày giảng: