TIẾT 36 37: BÀI 36: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác
*Thực hiện nhiệm vụ 1
- Học sinh suy nghĩ, trả lời câu hỏi - HS thực hiện nhiệm vụ
*Báo cáo kết quả
- GV yêu cầu một HS đứng tại chỗ trả lời
- HS: Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác là:
TH 1: Cạnh-cạnh-cạnh
“ Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau”
TH 2: Cạnh-góc-cạnh
“ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau”
TH 3: Góc-góc
“ Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau”
*Đánh giá kết quả
- Giáo viên cho HS nhận xét câu trả lời của bạn - Giáo viên kết luận
*Giao nhiệm vụ 2 GV trình chiếu yêu cầu
- Cho hai tam giác vuông như hình vẽ. Cần bổ sung thêm yếu tố gì để hai tam giác vuông đồng dạng?
HS: HS quan sát và đọc nhiệm vụ
B
A C A' C'
B'
HS: Hoạt động cá nhân
*Thực hiện nhiệm vụ 2 - HS thực hiện nhiệm vụ
- GV hướng dẫn: Hai tam giác vuông đã có à ả ' 90
A=A = ° vậy cần bổ sung thêm điều kiện gì để hai tam giác đồng dạng?
- Học sinh thực hiện nhóm đôi
*Báo cáo kết quả
- GV gọi học sinh trả lời câu hỏi
- HS: Hai tam giác vuông đã có sẵn hai góc vuông bằng nhau nên chỉ cần bổ sung thêm các yếu tố sau thì sẽ đồng dạng
- Nếu Bà =Bả ' (hoặc Cà =Cả ' ) thỡ hai tam giỏc vuông đồng dạng theo trường hợp góc-góc
- Nếu ' ' ' ' AB AC A B =A C
thì hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh
*Đánh giá kết quả
- GV yêu cầu học sinh nhận xét câu trả lời của bạn
- GV chốt lại vấn đề, đưa ra nội dung của định lí 1 và định lí 2
- HS đọc nội dung của định lí (SGK/Tr98)
Định lí 1: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau
G T
ABC
D vuông tại A ' ' '
A B C
D vuông tại A' à à '
B =B K
L
' ' ' ABC A B C
D ∽ D
Định lí 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau
G T
ABC
D vuông tại A ' ' '
A B C
D vuông tại A' ' ' ' '
A B A C AB = AC K
L
' ' ' ABC A B C
D ∽ D
B
A C A' C'
B'
B
A C A' C'
B'
*Giao nhiệm vụ 3
GV trình chiếu yêu cầu của ? trong SGK.
Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 9.48
2
6 4
3 2
C
A B
E D
F K
G H
P M
N
Z X
Y
*Thực hiện nhiệm vụ 3
- GV: Áp dụng định lí 1 và định lí 2 để chứng minh hai tam giác đồng dạng
*Báo cáo kết quả
- Giáo viên gọi đại diện một nhóm đôi báo cáo kết quả
- Học sinh chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng
*Đánh giá kết quả
GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét. Sau đó giáo viên kết luận, đưa ra đáp án.
-Xét DABC vuông tại A và DXZY vuông tại X
Cú Bà =Zà =60°
Suy ra DABC ∽ DXZY (g-g)
- Xét DDEF vuông tại D và DGKH vuông tại G
Có
1 2 DE DF GK =GH =
Suy ra DDEF ∽DGKH (c-g-c)
3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (12 phút)
a) Mục tiêu: HS vận dụng định lí 1 và định lí 2 để chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng
b) Nội dung: Làm ví dụ 1, luyện tập 1 (SGK/Tr99), c) Sản phẩm: Lời giải ví dụ 1, luyện tập 1
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên Nội dung
*Giao nhiệm vụ 1
- GV trình chiếu đề bài:
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại điểm H . Chứng minh rằng:
a) HA HD. =HB HE. =HC HF. b) DAEF ∽ DABC
- HS tìm hiểu đề bài của ví dụ 1
- HS hoạt động cá nhân, tự vẽ hình, ghi GT, KL vào vở
*Thực hiện nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL - GV hướng dẫn HS làm
câu a) . Để chứng minh câu a), ta phải chứng minh các đẳng thức sau:
. .
HA HD =HC HF và
. .
HA HD =HB HE
GV: Đưa ra sơ đồ phân tích
???
? ?
???
. .
HA HD HC HF
D D
=
∽ ủ ủ ủ HS: trả lời.
H A
B D C
E
F
GT DABC , các đường cao , ,
AD BE CF
đồng quy tại H KL a)
. . .
HA HD =HB HE =HC HF b) DAEF ∽DABC
a) Xét DAHF vuông tại F vàDCHD vuông tại D có:
ã ã
AHF =CHD (hai góc đối đỉnh) Suy ra DAHF∽ DCHD (g-g)
HA HF HC HD
ị =
hay HA HD. =HC HF. (1)
- Xét DAHE vuông tại E vàDBHD vuông tại D có:
ã ã
AHE =BHD (hai góc đối đỉnh) Suy ra DAHE∽DBHD (g-g)
HA HE HB HD
ị =
hay HA HD. =HB HE. (2) - Từ (1) và (2) suy ra:
. . .
HA HD =HB HE =HC HF
à à
ã ã
( 90 ) ( 90 )
. .
AHF F CHD D AHF CHD
AHF CHD HA HF HC HD HA HD HC HF
ỡù D = °
ùùùùD = ° ớùùù =
ùùợ
D D
=
=
∽ ủ ủ
ủ
- GV: Tương tự, để chứng minh
. .
HA HD =HB HE ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng dạng
- HS: DAHE∽ DBHD - GV: Đưa ra lời giải mẫu - GV hướng dẫn câu b) ???
ủ
ABE ACF
D ∽D
ủ
Để chứng minh ?
AE AF AB =AC
cần chứng minh điều gì?
ủ
Góc nào chung?
Cần chứng minh thêm hai tỉ số nào bằng nhau?
AEF ABC
D ∽D
ủ -HS trả lời
b) xét DABE (vuông tại E) và DACF (Vuông tại F) có
A chungà :
Suy ra DABE∽DACF (g.g) AE AB
AF AC
ị =
hay
AE AF AB =AC - xét DAEF và DABC có
à : ; AE AF A chung
AB =AC
(chứng minh trên) Suy ra: DAEF ∽ DABC (c.g.c)
à
ã ã
à :
90
: ; ?
A chung AEB AFC
ABE ACF AE AF A chung
AB AC AEF ABC ỡùùùớ
ù = = °
ùùợ
D D
=
D D
∽
∽ ủ
ủ
ủ
*Báo cáo kết quả
GV: Hướng dẫn cách trình bày lời giải mẫu câu a)
GV: yêu cầu HS lên bảng trình bày câu b)
*Đánh giá kết quả
GV: yêu cầu HS nhận xét câu b). Chốt kiến thức
*Giao nhiệm vụ 2
- GV: Trình chiếu đề bài của Luyện tập 1 (SGK/Tr99)
a) Hai tam giác vuông ABC và A B C' ' ' có đồng dạng với nhau không?
b) Bạn Nam đã tính chiều cao của chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng AB như thế nào và kết quả là bao nhiêu?
- HS tìm hiểu bài tập được giao
*Thực hiện nhiệm vụ
- GV Hướng dẫn HS thực hiện
a) Hai tam giác vuông ABC và A B C' ' ' có đồng dạng với nhau không? Vì sao
- HS: Vỡ Bà =Bà ' nờn hai tam giỏc này cú đồng dạng
b) GV: Ta đã biết độ dài các đoạn thẳng nào?
-HS:
6 ;
AB = m A B' '=0,7 ;m ' ' 1,4
A C = m
- Để tính AC =? ta phải dựa vào yếu tố
Luyện tập 1
a) Xét DABC vuông tại A ' ' '
A B C
D vuông tại A' có à à '
B =B (do tại cùng một thời điểm các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất các góc bằng nhau)
Suy ra: DABC∽ DA B C' ' '(g.g) b) Theo câu a) có DABC ∽DA B C' ' '
' ' ' ' AC AB A C A B
ị =
6 1,4 0,7 ị AC =
6.1,4 ( )
AC 12
0,7 m
ị = =
Vậy cột cờ cao 12 m
nào?
HS: DABC∽ DA B C' ' '
*Báo cáo kết quả
GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lần lượt các câu a), b)
*Đánh giá kết quả
- GV yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của bạn.
- GV chốt lại lời giải
4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG (8 phút)
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để giải quyết tình huống trong thực tế
b) Nội dung:
- Phần thử thách nhỏ SGK/Tr100
c) Sản phẩm: - HS tính được chiều cao của cây d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
*Giao nhiệm vụ (Hoạt động nhóm) GV: Trình chiếu đề bài.
Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách gốc cây 19 m. Người đó đứng cách xa chiếc cọc 1m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt của người ấy là 1,6m.
HS nghiêm cứu nhiệm vụ theo nhóm (Chia lớp làm 4 nhóm)
*Thực hiện nhiệm vụ
- GV Hướng dẫn HS thực hiện
HS nghiêm cứu nhiệm vụ theo nhóm (Chia lớp
Xét DMCX vuông tại X MAY
D vuông tại Y có AMYã là gúc chung
Suy ra DMCX ∽DMAY (g.g) AY MY
CX MX
ị =
20 0,8 1 ị AY =
20.0,8 16( )
AY 1 m
ị = =
Vậy
16 1,6 17,6( ) AB =AY +BY = + = m Vậy chiều cao của cây là 17,6( )m
làm 4 nhóm).
GV: Độ dài đoạn CX =? HS: CX =2,4 1,6- =0,8( )m
- GV: Độ dài AB bằng tổng độ dài hai đoạn nào?
- HS: AB =AY +BY
- GV: Tính độ dài AY bằng cách nào?
- HS: AB =AY +BY
- GV: Hai tam giác nào đồng dạng? Vì sao?
- HS: DMCX ∽DMAY vỡ cú AMYã là gúc chung
AY MY CX =MX
ð ð AY
*Báo cáo kết quả
- GV: Yêu cầu các nhóm lên trình bày kết quả
*Đánh giá kết quả
- GV: Yêu cầu các nhóm nhận xét chéo - GV: Tổng kết lại bài toán
Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút) - Ôn lại lí thuyết
-Làm các bài tập 9.25; 9.27; 9.28 (SGK/Tr103) - Nghiên cứu trước phần 2 trong SGK