TIẾT 37: BÀI 36 : CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông
HĐ 1: Cho tam giác vuông DA H B' ' 'và AHB
D có AB =15 , ' 'm A B =7,5 m 5 , ' ' 2,5
BH = m B H = m
' ' ' ' 1 2 A B B H
AB = BH = 12 ( ) AH = m
' ' 6 ( ) A H = m
HS:
2 2 2 144
12 ( ) AH AB BH
AH m
= - =
ị =
2 2 2
2
' ' ' ' ' ' ' ' 36
' ' 6 (m) A H A B B H A H
A H
= -
=
ị =
+ GV: So sánh
' ', ' ' A H B H
AH BH
HS:
' ' ' ' 1 2 A H B H
AH = BH =
+ GV: Hai DA H B' ' '; DAHB có đồng dạng không ? Kết luận gì về độ dốc hai con dốc.
HS: .DA H B' ' '∽ DAHB
Vậy hai con dốc có độ dốc như nhau
*Báo cáo kết quả
- Yêu cầu HS rút ra nhận xét
- Yêu cầu HS nhận xét câu trả lời của bạn.
*Đánh giá kết quả
- GV nhận xét, chuẩn kiến thức của định lý bằng ký hiệu trên bảng
' ' ' ' 1 2 A H B H
AH = BH = ' ' '
A H B AHB
D ∽D
Vậy hai con dốc có độ dốc như nhau
Định lí (trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông)
GT DABC; DA B C' ' ' à à ' = 900 A=A
' ' ' ' B C A B
BC = AB (1) KL DABC∽ DA B C' ' '
*Giao nhiệm vụ 2
- GV: Dựa vào HĐ 1 hãy nhận xét về điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng?
GV: Khẳng định lại định lý, yêu cầu HS đọc lại định lý
GV: yêu cầu HS viết GT, KL của định lý 1HS lên bảng thực hiện, các HS khác làm vào vở
GV: Hướng dẫn HS chứng minh định lý
*Thực hiện nhiệm vụ 2
GV: Trở lại HĐ 1 áp dụng định lý có thể chứng minh DABC∽ DA B C' ' ' như thế nào?
HS: DABC; DA B C' ' 'có cạnh huyền và
Chứng minh:
Áp dụng định lí pitago cho các tam giác vuông A B C' ' '; ABC, ta được:
2 2 2
' ' ' ' ' ' B C =A B +A C
2 2 2
' ' ' ' ' ' B C A B A C
ị - =
2 2 2
BC =AB +AC
2 2 2
BC AB AC
ị - =
Vậy từ giả thiết
' ' ' ' B C A B
BC = AB ta có
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' B C A B B C A B A C
BC AB BC AB AC
= = - =
-
một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ nhất. Ta cần chứng minh
' ' ' ' ' ' B C A B A C
BC = AB = AC
GV: Nếu bình phương hai vế của (1) thì ta được gì?
HS:
2 2
2 2
' ' ' ' B C A B
BC = AB
GV: Theo tính chất nào mà ta có thể viết
2 2
2 2
2 2
2 2
' ' ' ' ' ' ' ' B C A B
BC AB
B C A B BC AB
=
= -
-
HS: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau GV: Em có nhận xét gì về
2 2
' ' ' ' B C - A B và
2 2
BC - AB ?
HS: B C' '2- A B' '2=A C' '2
2 2 2
BC - AB =AC
GV ta suy ra được điều gì ? HS:
2 2 2
2 2 2
' ' ' ' ' ' B C A B A C
BC = AB = AC (2) Từ (1),(2) ta được ?
HS: DA B C' ' '∽ DABC
*Báo cáo kết quả
- Yêu cầu HS rút ra nhận xét
- Yêu cầu HS nhận xét câu trả lời của bạn.
*Đánh giá kết quả
- GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Do đó
' ' ' ' ' ' B C A B A C
BC = AB = AC ' ' '
ABC A B C
D ∽ D ( c.c.c).
*Giao nhiệm vụ 3
- GV yêu cầu HS hoạt động cặp đôi quan sát hình 9.52 và chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau.
*Thực hiện nhiệm vụ 3
- Yêu cầu HS quan sát hình 9.52 và trả lời câu hỏi vào vở.
*Báo cáo kết quả
- GV gọi một vài nhóm đọc kết quả
*Đánh giá kết quả
- GV yêu cầu HS nhận xét kết quả.
- GV nhận xét, kết luận.
Ta có: DACB∽ DDEF vì
3 2 AC BC DE = FE = MNP DEF
D ∽ D
không đồng dạng với nhau vì
MN NP DE ạ FE
3.Hoạt động: Luyện tập ( 15 phút)
a) Mục tiêu: HS vận dụng định lí (trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông) chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng
b) Nội dung: Làm ví dụ 2/sgk/tr101, luyện tập 2/tr102), bài tập 9.26(SGK/Tr103) c) Sản phẩm: Lời giải ví dụ 2, luyện tập 2, bài tập 9.26
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
*Giao nhiệm vụ 1
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 và mời 1 HS lên viết giả thiết, kết luận.
GV: Hướng dẫn HS chứng minh định lý ' ' '
A B H ABH
D ∽ D có quan hệ gì? Giải thích?
HS: DA B H' ' '∽DABH ' ' ' '
A B A H AB = AH
+ GV: DA C H' ' '∽DACH có quan hệ gì?
Giải thích?
HS: DA C H' ' '∽DACH Vì
' ' ' ' A H A C
AH = AC
VD 2:
GT DA B C' ' '; DABC H thuộc cạnh BC
'
H thuộc cạnh B C' ',
; ' ' ' ' AH ^ BC A H ^ B C
' ' ' ' ' ' A B A H A C
AB = AH = AC KL DA B C' ' '∽DABC
CM. Sgk/102
Chứng minh DA B C' ' '∽DABC theo trường hợp nào?
HS: DA B C' ' '∽ DABC (g.g)
GV: Yêu cầu HS về nhà tự chứng minh ví dụ
*Thực hiện nhiệm vụ 1
- GV Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 2 - HS hoạt động cá nhân hoàn thành nhiệm vụ.
- GV quan sát và hỗ trợ nếu cần.
*Báo cáo kết quả
- Một HS lên bảng chữa, các học sinh khác làm vào vở
*Đánh giá kết quả
- GV nhận xét, đánh giá về thái độ, quá trình làm việc, kết quả hoạt động và chốt kiến thức, từ đó có nhận xét về tỉ số đường cao.
Nhận xét: DA B C' ' '∽DABC theo tỉ số k và AH A H; ' ' lần lượt các đường cao của và thỡ DA B H' ' '∽ DABH do Bà =Bà ' theo tỉ số
' ' A H k
AH =
*Giao nhiệm vụ 2
- GV yêu cầu HS làm luyện tập 2/102 theo nhóm.
- GV yêu cầu HS vẽ hình ghi giả thiết, kết luận vào vở.
+ GV: Có nhận xét gì về hai
;
ABH CDH
D D
HS: DABH; DCDH hai tam giác vuông tại H
+ GV: Có nx gì về hai góc
ã ; ã ABD ABH và CDH CDBã ; ã ? HS: ABDã = ABHã
ã = ã CDH CDB
+ GV: MuốnABDã =CDBã ta chứng minh hai tam giác nào đồng dạng? Dựa vào điều kiện nào?
HS: DABD∽DCDB
Luyện tập 2:
GT DABH; DCDHlà tam giác vuông tại H. CD =6 ;m AB =4 m
2 ; 1 HA= m AC = m KL ABDã =CDBã
Bài giải:
Tam giác vuông ABH( vuông tại H) Tam giác vuông CDH ( vuông tại H) Có
4 2 6 3 AB
CD = =
;
2 3 AH CH = 2 3 AB AH CD CH
ị = =
Do đó DABH∽ DCDH
hoặc
ABH CDH
D ∽ D
Tỉ lệ cạnh huyền và cạnh góc vuông AB AH
CD =CH
*Thực hiện nhiệm vụ 2
- GV Hướng dẫn HS thực hiện LT 2 - HS hoạt động nhóm hoàn thành nhiệm vụ.
- GV quan sát và hỗ trợ nếu cần.
*Báo cáo kết quả
Gọi các nhóm lên báo cáo Các nhóm nhận xét chéo nhau.
*Đánh giá kết quả
- GV nhận xét, đánh giá về thái độ, quá trình làm việc, kết quả hoạt động nhóm và chốt kiến thức.
ã = ã = ã = ã ABD ABH CDH CDB
Vậy hai mái nhà nghiêng như nhau.
*Giao nhiệm vụ 3
- GV yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình ghi giả thiết, kết luận.
*Thực hiện nhiệm vụ 2.
+GV: Hai đường chéo của hình chữ nhật ABCDcó mối quan hệ gì?
HS: AC =BD
+ GV: Hai đường chéo của hình chữ nhật ' ' ' '
A B C D có mối quan hệ gì?
HS: A C' '=B D' '
+ GV: DABC và DA B C' ' ' là tam giác ? HS: DABC vuông tại B và DA B C' ' ' vuông tại B'.
+ GV: Muốn chứng minh ' ' ' ABC A B C
D ∽ D
ta dựa vào trường hợp nào?
HS: Cạnh huyền và cạnh góc vuông + GV: Công thức tính diện tích hình chữ nhật A B C D' ' ' '=?
Bài 9.26/tr103
GT Cho 2 hình chữ nhật
; ' ' ' '
ABCD A B C D thõa mãn 3 ; ' ' 3 ' ' AC = AB B D = A B
' ' 2
A B = AB và diện tích hình chữ nhật ABCD =2 m2
KL a) DABC∽ DA B C' ' '
b) Diện tích hình chữ nhật ' ' ' ' ?
A B C D = Bài giải:
a) Ta có A C' '=B D' '=3 ' 'A B
Do đó DABC vuông tạiB và DA B C' ' '
vuông tại B' có
3
' ' 3 ' ' ' '
AC AB AB
A C = A B =A B ' ' '
ABC A B C
ị D ∽D
Theo giả thiết A B' '=2AB thì ' ' 2
B C = BC do đó
' '. ' ' 4 . 8 ( 2) A B B C = AB BC = m
HS: A B C D' ' ' '=A B B C' '. ' '
*Báo cáo kết quả Gọi HS lên làm bài
Các HS nhận xét bài và bổ sung nếu cần.
*Đánh giá kết quả
- GV nhận xét, đánh giá về thái độ, quá trình làm việc.
Vậy Diện tích hình chữ nhật ' ' ' ' 8 ( 2)
A B C D = m
4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG (8 phút)
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông để giải quyết tình huống trong thực tế.
b) Nội dung: Bác Minh muốn thay chiếc tivi có chiều ngang của màn hình là 72 cm (loại 32 inch) bằng chiếc tivi mới loại 55 inchcó cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt tivi là một hình vuông cạnh 1 m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không? (Biết rằng 1 inch=2,54 cm)
c) Sản phẩm: Lời giải bài toán phần vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
*Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc đề bài phần vận dụng - GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân.
*Thực hiện nhiệm vụ
-GV Hướng dẫn HS thực hiện + GV: Đại lượng cần tìm ở đây là?
HS: Độ dài chiều ngang màn hình tivi 55 inchlà x cm ( )
+ GV: Nếu xét hai tam giác vuông lần lượt có các các góc vuông là hai cạnh (nằm ngang và thẳng đứng) của màn hình tivi 32 inchvà55 inch có đồng dạng không?
Giải thích?
HS: Có vì hai tam giác này có 2 cặp cạnh góc vuông tỉ lệ
+ GV: Từ đó lập được tỉ lệ nào?
HS:
55 123,75 ( ) 72 32
x = ị x= cm
*Báo cáo kết quả
Bài giải:
Gọi x cm ( )là độ dài của chiều ngang màn hình tivi 55 inch
Xét hai tam giác vuông lần lượt có các các góc vuông là hai cạnh (nằm ngang và thẳng đứng) của màn hình tivi 32 inch và
55 inch. Đường chéo của chúng có độ dài lần lượt là 32 inch và 55 inchHai tam giác vuông này đồng dạng với nhau vì có 2 cặp cạnh góc vuông tỉ lệ. Do đó
55 123,75 ( ) 1 72 32
x = ị x= cm > m
Vì vậy khoảng trống hình vuông cạnh 1 m sẽ không để vừa chiếc tivi 55 inch.
- Gv tổ chức cho HS liên hệ các vấn đề trong thực tiễn
*Đánh giá kết quả
- Gv tổng kết và nêu thêm bài tập gắn với thực tế (nếu được)
Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút) - Ôn lại lí thuyết của cả bài 36
-Làm các bài tập 9.25; 9.27; 9.28 (SGK/Tr103) - Đọc trước bài 37: HÌNH ĐỒNG DẠNG
Ngày soạn: …../…../ …… Ngày dạy: …../…../ ……