Chương 1. TỔNG QUAN VỀ THÔNG TIN SỐ SỬ DỤNG ĐẶC TÍNH HỖN LOẠN VÀ ĐỘNG HỌC PHI TUYẾN
1.4. Truyền thông vô tuyến dựa trên động học phi tuyến và hỗn loạn
1.4.1. Thông tin vô tuyến sử dụng sóng mang hỗn loạn
Một sốmô hình điều chế dựa trên khác biệt hỗn loạn sẽđược mô tảở đây. Hoạt động của một bộ điều chế và giải điều chế chuyển dịch hỗn loạn vi phân (DCSK - Differential Chaos Shift Keying) được mô tả trong Hình 1.2. Mỗi bit được truyền, bộ
phát tạo ra một chuỗi hỗn loạn 𝑥𝑥𝑖𝑖 có độ dài 𝑀𝑀, kèm theo sau đó là chuỗi được nhân với tín hiệu thông tin 𝑏𝑏𝑙𝑙 = ±1, với l là bộđếm bit. Kết quả tín hiệu được truyền đi 𝑠𝑠𝑖𝑖 là:
𝑠𝑠𝑖𝑖 =� 𝑥𝑥𝑖𝑖, 0 <𝑖𝑖 ≤ 𝑀𝑀
𝑏𝑏𝑙𝑙𝑥𝑥𝑖𝑖−𝑀𝑀,𝑀𝑀<𝑖𝑖 ≤2𝑀𝑀 (1.1) Bộ thu mang tín hiệu nhận được 𝑟𝑟𝑖𝑖 nhân với tín hiệu thu được đã được làm trễ 𝑀𝑀(𝑟𝑟𝑖𝑖−𝑀𝑀). Kết quả tiếp theo được trung bình hóa với độ dài chuỗi trải phổ𝑀𝑀. Vì vậy đầu ra của bộtương quan có thểđược viết như sau:
𝑆𝑆 =∑ 𝑟𝑟𝑀𝑀 𝑖𝑖𝑟𝑟𝑖𝑖+𝑀𝑀
𝑖𝑖=1 (1.2) Nếu cho rằng tín hiệu thu được 𝑟𝑟𝑖𝑖 được viết bởi 𝑟𝑟𝑖𝑖 =𝑠𝑠𝑖𝑖 +𝜉𝜉𝑖𝑖, trong đó 𝜉𝜉𝑖𝑖 là một biến sinh ra bởi quá trình ngẫu nhiên ổn định (𝜉𝜉𝑖𝑖 ≥0), với 𝜉𝜉𝑖𝑖 độc lập thống kê với 𝜉𝜉𝑗𝑗 với bất kỳ𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗, ta có thể thực hiện việc duy trì đồng bộbit. Khi đó, đầu ra của bộtương quan có thểđược mô tảnhư sau:
𝑆𝑆 =∑𝑀𝑀𝑖𝑖=1(𝑆𝑆𝑖𝑖+𝜉𝜉𝑖𝑖)(𝑠𝑠𝑖𝑖+𝑀𝑀+𝜉𝜉𝑖𝑖+𝑀𝑀) =∑𝑀𝑀𝑖𝑖=1(𝑏𝑏𝑙𝑙𝑥𝑥𝑖𝑖2+𝑥𝑥𝑖𝑖(𝜉𝜉𝑖𝑖+𝑀𝑀 +𝑏𝑏𝑙𝑙𝜉𝜉𝑖𝑖) +𝜉𝜉𝑖𝑖𝜉𝜉𝑖𝑖+𝑀𝑀) = 𝑏𝑏𝑙𝑙∑ 𝑥𝑥𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑖𝑖2+∑𝑀𝑀𝑖𝑖=1(𝑥𝑥𝑖𝑖(𝜉𝜉𝑖𝑖+𝑀𝑀+𝑏𝑏𝑙𝑙𝜉𝜉𝑖𝑖) +𝜉𝜉𝑖𝑖𝜉𝜉𝑖𝑖+𝑀𝑀) (1.3) trong đó, thành phần đầu tiên là tín hiệu mong muốn và thành phần thứ hai là thành phần mẫu ngẫu nhiên trung bình diễn tả các thành phần nhiễu và giao thoa.
Hình 1.2. Hoạt động của DCSK: (a) Bộ phát và (b) Bộ thu [2; tr. 10].
Một nhược điểm của phương pháp này là cần phải truyền đi cùng một chuỗi hỗn loạn hai lần, và nó làm cho hệ thống dễ bị chặn và gây lãng phí công suất. Hơn nữa, bộ phát yêu cầu có thành phần làm trễ và một khóa chuyển mạch hoặc một bộ tạo tín hiệu có khảnăng tái tạo cùng một chuỗi hỗn loạn.
Một kỹ thuật khác có thể thay thế là khóa chuyển dịch trễtương quan (CDSK - Correlation Delay Shift Keying). Trong bộ điều chế CDSK ở hình 1.3, tín hiệu được phát đi là tổng của một chuỗi hỗn loạn và một chuỗi hỗn loạn tương tự bị trễđược nhân với tín hiệu mang tin 𝑏𝑏𝑙𝑙 = ±1. Kết quả, CDSK khắc phục được các vấn đề của DCSK:
33
chuyển mạch trong bộphát được thay thế bằng một bộ cộng, và tín hiệu phát đi không bao giờ lặp lại. Bộ thu CDSK trong hình 2.3b là giống với DCSK, ngoại trừ bộ tạo trễ không bắt buộc phải bằng với chiều dài chuỗi trải phổ. Đầu ra của bộtương quan có thể được xác định bởi tổng biểu thức sau:
𝑆𝑆 =�(𝑥𝑥𝑖𝑖 +𝑏𝑏𝑙𝑙𝑥𝑥𝑖𝑖−𝐿𝐿+𝜉𝜉𝑖𝑖)(𝑥𝑥𝑖𝑖−𝐿𝐿+𝑏𝑏𝑙𝑙−1𝑥𝑥𝑖𝑖−2𝐿𝐿 +𝜉𝜉𝑖𝑖−𝐿𝐿)
𝑀𝑀
𝑖𝑖=1
=𝑏𝑏𝑙𝑙∑ 𝑥𝑥𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑖𝑖−𝐿𝐿2 +∑ 𝜂𝜂𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑖𝑖 (1.4) trong đó:
𝜂𝜂𝑖𝑖 =𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑖𝑖−𝐿𝐿+𝑏𝑏𝑙𝑙−1𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑖𝑖−2𝐿𝐿 +𝑏𝑏𝑙𝑙𝑏𝑏𝑙𝑙−1𝑥𝑥𝑖𝑖−𝐿𝐿𝑥𝑥𝑖𝑖−2𝐿𝐿
+ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝜉𝜉𝑖𝑖−𝐿𝐿+𝑏𝑏𝑙𝑙𝑥𝑥𝑖𝑖−𝐿𝐿𝜉𝜉𝑖𝑖−𝐿𝐿+𝑥𝑥𝑖𝑖−𝐿𝐿𝜉𝜉𝑖𝑖 +𝑏𝑏𝑙𝑙−1𝑥𝑥𝑖𝑖−2𝐿𝐿𝜉𝜉𝑖𝑖+𝜉𝜉𝑖𝑖𝜉𝜉𝑖𝑖−𝐿𝐿
Thành phần đầu tiên trong biểu thức (2.4) là tín hiệu mong muốn và thành phần thứ hai đến từ thành phần nhiễu của đầu vào bộ tương quan và từ các đoạn hỗn loại tương quan trong một thời gian xác định. Nhiễu tác động vào sẽ dẫn đến suy giảm hoạt động của CDSK so với DCSK.
Một cách thay thế kèm vào tín hiệu tham chiếu trong tín hiệu phát đi liên quan đến quá trình tái tạo tín hiệu tham chiếu ở bộthu. Phương pháp tiếp cận này được đưa vào trong thiết kế của khóa chuyển dịch hỗn loạn cân bằng (SCSK - Symmetric Chaos Shift Keying), và cơ chế hoạt động của nó được đưa ra trong Hình 1.4. Thành phần trung tâm của một bộ phát SCSK là hàm lặp hỗn loạn (chaotic map).
𝑥𝑥𝑖𝑖+1 =𝐹𝐹(𝑥𝑥𝑖𝑖) , (1.5)
Hình 1.3. Hoạt động của CDSK: (a) bộ phát, (b) bộ thu [2; tr. 12].
với 𝑥𝑥𝑖𝑖 là vectơ trạng thái trong. Thành phần đầu tiên của vectơ này được nhân với tín hiệu mang tin, 𝑏𝑏𝑙𝑙 = ±1để tạo thành tín hiệu được truyền đi, tức là: 𝑠𝑠𝑖𝑖 =𝑏𝑏𝑙𝑙𝑥𝑥𝑖𝑖. Trong bộ thu, tín hiệu này sẽđiều khiển hệ thống hỗn loạn :
𝑦𝑦𝑖𝑖+1 =𝐺𝐺(|𝑠𝑠𝑖𝑖|,𝑦𝑦𝑖𝑖) (1.6) Trong các biểu thức (1.5) và (1.6), 𝐹𝐹(. ) và 𝐺𝐺(. )được chọn sao cho hệ thống gồm phần điều khiển và phản hồi sẽ hình thành cơ chế độ đồng bộ ổn định tương ứng với thành phần vectơ 𝑥𝑥𝑖𝑖 và 𝑦𝑦𝑖𝑖: 𝑥𝑥𝑖𝑖1 =𝑦𝑦𝑖𝑖1. Một ví dụđơn giản nhất của hệ thống điều khiển và phản hồi là hai hệ lặp một chiều:
𝑥𝑥𝑖𝑖+1 =𝐹𝐹(𝑥𝑥𝑖𝑖),
𝑦𝑦𝑖𝑖+1 =𝐹𝐹(𝑦𝑦𝑖𝑖), (1.7) với 𝐹𝐹(. ) là hàm chẵn, 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = 𝐹𝐹(−𝑥𝑥). Trong trường hợp không có nhiễu, đầu ra của hệ thống hỗn loạn trong bộ thu giống với đầu ra của hệ thống hỗn loạn trong bộ phát, và giống với tín hiệu ở kênh truyền, ngoại trừ việc điều chế cực tính sẽ phụ thuộc vào thông tin. Dấu của bl có thể từđó được xác định bằng việc tích tín hiệu thu được và đầu ra của hệ thống hỗn loạn ở bộ thu. Đầu ra sau đó có thể được xác định bằng tính trung bình trên chiều dài của chuỗi trải phổ nhằm giảm các ảnh hưởng của nhiễu kênh truyền.
Nhìn chung, đầu ra của bộtương quan cho SCSK có thểđược viết như sau:
𝑆𝑆 =∑ 𝑦𝑦𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑖𝑖1(𝑏𝑏𝑙𝑙𝑥𝑥𝑖𝑖1+𝜉𝜉𝑖𝑖) (1.8) với 𝑦𝑦𝑖𝑖1là đầu ra của hệ thống hỗn loạn ởphía thu. Trong trường hợp khi bộ lặp hỗn loạn có một chiều động thì:
𝑆𝑆 =∑ 𝐹𝐹(𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑏𝑏𝑙𝑙𝑥𝑥𝑖𝑖−1+𝜉𝜉𝑖𝑖−1)(𝑏𝑏𝑙𝑙𝑥𝑥𝑖𝑖+𝜉𝜉𝑖𝑖) (1.9) Tác giả có thểđặt 𝜉𝜉̃𝑖𝑖 =𝜉𝜉𝑖𝑖/𝑏𝑏𝑙𝑙 và viết lại dưới dạng:
𝑆𝑆 =𝑏𝑏𝑙𝑙� 𝐹𝐹�𝑥𝑥𝑖𝑖−1 +𝜉𝜉̃𝑖𝑖−1��𝐹𝐹(𝑥𝑥𝑖𝑖−1) +𝜉𝜉̃𝑖𝑖�
𝑀𝑀
𝑖𝑖=1
=𝑏𝑏𝑙𝑙� 𝑥𝑥𝑖𝑖2+
𝑀𝑀 𝑖𝑖=1
𝑏𝑏𝑙𝑙� 𝐹𝐹(𝑥𝑥𝑖𝑖−1+𝜉𝜉̃𝑖𝑖−1)
𝑀𝑀 𝑖𝑖=1
𝜉𝜉̃𝑖𝑖
+ 𝑏𝑏𝑙𝑙∑ �𝐹𝐹�𝑥𝑥𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑖𝑖−1+𝜉𝜉̃𝑖𝑖−1� − 𝐹𝐹(𝑥𝑥𝑖𝑖−1)� 𝐹𝐹(𝑥𝑥𝑖𝑖−1) (1.10) Tổng đầu tiên của biểu thức này là tín hiệu mong muốn, và tổng thứ hai là nhiễu.
Hướng tiếp cận sử dụng SCSK có các ưu điểm vượt trội hơn cả DCSK và CDSK.
Thiết kế của bộphát đơn giản hơn và chuỗi SCSK được truyền đi không bị lặp lại, dẫn đến xác suất bị tách sóng thấp hơn. Thêm vào đó, việc giải điều chế tín hiệu SCSK yêu cầu một hệ thống phi tuyến giống hệt trong bộ thu, vì vậy nó có khảnăng bảo vệ tốt hơn trong việc chống lại các hoạt động thu trái phép. Tuy nhiên các ưu điểm này phải trả giá
35
bằng việc giảm hiệu năng hoạt động và khắt khe hơn trong việc lựa chọn các hệ thống động cho quá trình tạo ra hỗn loạn.
Đầu ra của bộ tương quan DCSK được đưa ra trong biểu thức (1.3) và có thể được viết dưới dạng sau:
𝑆𝑆 =𝑏𝑏𝑙𝑙𝐴𝐴+ 𝑏𝑏𝑙𝑙𝜍𝜍+𝜂𝜂,𝐴𝐴 > 0 (1.11) với, 𝑀𝑀<𝑥𝑥𝑖𝑖2 ≤ 𝐴𝐴,𝜍𝜍 =∑ 𝑥𝑥𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑖𝑖2− 𝐴𝐴 và
𝜂𝜂 =� 𝑥𝑥𝑖𝑖𝜉𝜉𝑖𝑖+𝑀𝑀+𝑏𝑏𝑙𝑙� 𝑥𝑥𝑖𝑖𝜉𝜉𝑖𝑖 +� 𝜉𝜉𝑖𝑖𝜉𝜉𝑖𝑖+𝑀𝑀
𝑀𝑀 𝑖𝑖−1 𝑀𝑀
𝑖𝑖=1 𝑀𝑀
𝑖𝑖=1
Đối với DCSK, 𝐴𝐴 =𝐸𝐸𝑏𝑏/2. Yêu cầu 𝑥𝑥𝑖𝑖 là ổn định và bộ tương quan giữa 𝑥𝑥𝑖𝑖 và 𝑥𝑥𝑖𝑖+𝑘𝑘 suy giảm nhanh chóng khi |𝑘𝑘|tăng (là chuẩn của các hệ thống hỗn loạn). Giả sử M lớn hơn số lần suy giảm của đặc tính tương quan. Với giả thiết này, khi M tăng, phân bố của 𝜍𝜍 và η càng đi đến với phân phối Gaussian.
Hình 1.4. Hoạt động của SCSK: (a) bộ phát, (b) bộ thu [2; tr. 14].
Do đó, tỉ lệ lỗi bit với DCSK nhận được bởi 𝐵𝐵𝐸𝐸𝐵𝐵 =12𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑒𝑒 ��4𝑁𝑁𝐸𝐸𝑏𝑏
0�1 +5𝑀𝑀2 𝐸𝐸𝑁𝑁𝑏𝑏
0+2𝐸𝐸𝑁𝑁0
𝑏𝑏𝑀𝑀�−1�. (1.12) Hình 1.5a đưa ra kết quả mô phỏng số với giá trị khác nhau của M. Nhiễu kênh 𝜉𝜉𝑖𝑖 được chọn là nhiễu Gauss. Xác suất lỗi bit cho khóa dịch pha nhị phân truyền thống (BPSK-Binary Phase Shift Keying) là 𝐵𝐵𝐸𝐸𝐵𝐵 =𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑒𝑒��𝐸𝐸𝑏𝑏/𝑁𝑁0�/2cũng được chỉra để so sánh. Trên hình 1.6, ta có thể thấy sự phù hợp giữa những dựđoán dựa trên phân tích và kết quả mô phỏng trong trường hợp M=100.
Từ hình 1.5, ta cũng thấy rằng với M lớn, hoạt động giảm đi khi tăng M, nó phù hợp với biểu thức (1.12). Xu hướng này xảy ra bởi sự tăng của khái niệm liên nhiễu 𝜉𝜉𝑖𝑖𝜉𝜉𝑖𝑖−𝑀𝑀 trong biểu thức (1.3), và là điển hình cho việc mã hóa tương quan của các tín
hiệu TR. Khi tăng M và giữ Eb/N0 không đổi ở một biên độ tín hiệu cốđịnh, thì N0 tăng tỉ lệ với M. Do đó, mặc dù tín hiệu có ích trong biểu thức (1.3) tăng tuyến tính với M, và độ lệch chuẩn ∑ 𝑥𝑥𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑖𝑖(𝑏𝑏𝑙𝑙𝜉𝜉𝑖𝑖−𝑀𝑀+𝜉𝜉𝑖𝑖), ~�𝑀𝑀𝑁𝑁0~𝑀𝑀, cũng như độ lệnh chuẩn
∑ 𝜉𝜉𝑀𝑀𝑖𝑖=1 𝑖𝑖𝜉𝜉𝑖𝑖−𝑀𝑀, ~ �𝑀𝑀𝑁𝑁02~𝑀𝑀3/2, sẽtăng nhanh hơn.
Hình 1.5. Đặc tính hoạt động của các phương pháp tách sóng dựa trên các phương pháp tương quan: (a) DCSK, (b) CDSK, và (c) SCSK [2; tr.15].
37
Hình 1.6.Hiệu năng của của các phương phápDCSK, CDSK và SCSK với M =100 [2; tr.16].
Tỷ lệ lỗi bit BER đối với hệ thống CDSK được biểu diễn thông qua biểu thức:
BER =12𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑒𝑒 ��8𝑁𝑁𝐸𝐸𝑏𝑏
0� 1 +20𝑀𝑀19 𝐸𝐸𝑁𝑁𝑏𝑏
0+𝑀𝑀4𝑁𝑁𝐸𝐸0
𝑏𝑏�−1� (1.13) Kết quả mô phỏng số với L=200 được đưa ra trong hình 1.5b. So sánh giữa kết quả mô phỏng và phân tích được minh họa trong hình 1.6. Xem xi và xj là độc lập thống kê chỉ xấp xỉ nhau khi M lớn, các đường cong phân tích và mô phỏng tại M = 100 là rất hợp lý.
Trong hình 1.6 ta còn thấy hệ thống CDSK hoạt động kém hơn khoảng từ2 đến 3 dB so với hệ thống DCSK. Điều này do hai lý do. Lý do thứ nhất, do tính chất tự nhiên của tín hiệu được truyền, có 4 thành phần nhiễu chéo trong biểu thức (1.4) trong khi chỉ có 2 nhiễu trong (1.3) với DCSK. Lý do thứ hai là cùng với các thành phần nhiễu giao thoa là nhiễu tín hiệu và liên nhiễu, có ba thành phần giao thoa do trực giao không hoàn hảo của những đoạn hỗn loạn trên hai khoảng thời gian liên tiếp. Nhóm này có mặt ngay cả khi biên độ nhiễu bằng không, do đó tỷ lệ bít lỗi bão hòa khi 𝐸𝐸𝑏𝑏/𝑁𝑁0 lớn tại giá trị 𝐵𝐵𝐸𝐸𝐵𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠=erfc(�5𝑀𝑀/38)/2. Sựbão hòa này được thấy trong hình 1.5b, ởđó đường cong tỷ lệ bit lỗi được tính toán số học cho những giá trị khác nhau của M. Ởđây tác giả còn thấy rằng, trong trường hợp DCSK, tăng M tại 𝐸𝐸𝑏𝑏/𝑁𝑁0 không đổi dẫn đến làm suy giảm hoạt động.
Nhìn chung, đầu ra của bộtương quan ở biểu thức (1.10) đối với hệ thống này có thểđược viết dưới dạng (1.11) với A = 𝐸𝐸𝑏𝑏 + M𝛥𝛥𝐸𝐸𝑏𝑏, trong đó:
Δ𝐸𝐸𝑏𝑏= 〈(𝐹𝐹(𝑥𝑥𝑖𝑖−1+𝜉𝜉̃𝑖𝑖−1− 𝐹𝐹(𝑥𝑥𝑖𝑖−1) 𝐹𝐹(𝑥𝑥𝑖𝑖−1〉 (1.14) 𝜂𝜂 và 𝜍𝜍 có thểđược định nghĩa như trong hai trường hợp trước. Khi M lớn, 𝜍𝜍 là một biến có phân bố Gauss có trung bình bằng không với các giá trị phương sai được xác định theo hàm Tent 𝜎𝜎𝜍𝜍2 = 4𝐸𝐸𝑏𝑏2/(5M). Biểu thức của 𝜂𝜂đối với SCSK được định nghĩa:
η=�F(xi−1 + ξ�i−1
M i=1
)ξ�i
+∑Mi=1(F(xi−1 + ξ�i−1)− F(xi−1 ))F(xi−1 )− ΔEb), (1.15) trong trường hợp M lớn, 𝜂𝜂 là một biến có phân bố Gauss có trị trung bình bằng không.
Do tính phi tuyến tính của F, rất khó để đưa ra một biểu thức rõ ràng cho tỷ lệ bit lỗi BER; nhưng tác giả có thể kỳ vọng vào những đặc tính tổng thể trong hoạt động của DCSK và CDSK. Hình 1.5c cho thấy hoạt động của SCSK, trong đó xác nhận sự kỳ vọng hoạt động của SCSK nên theo cùng một xu hướng như của DCSK hay CSK. Trong trường hợp riêng, có thể quan sát thấy hiệu suất làm việc bị suy giảm ứng với các giá trị M lớn.