2.4. Một số kỹ thuật đồng bộ trong hệ thống thông tin hỗn loạn
2.4.6. Đồng bộ hoàn chỉnh ngược
Đồng bộ hỗn loạn trong các hệ thống kép đã được nghiên cứu rộng rãi trong một số lĩnh vực như laser động, vi mạch điện tử, hóa chất, hệ thống sinh học. Các phương pháp điều khiển hỗn loạn được ứng dụng trong các việc bảo mật thong tin, tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống phi tuyến tính, việc lấy mẫu,… Vì vậy các nghiên cứu trong hiện tượng đồng bộ hóa trong những hệ thống trễ về mặt thời gian có tính thực tế rất cao.
Trong phần này ta sẽ nghiên cứu đồng bộ hoàn chỉnh ngược y(t) = - x (t) trong hệ thống Ikeda và các điều kiện ổn định của nó. Sử dụng mô phỏng hỗ trợ đầy đủ các kết quả phân tích, đồng thời cho ta cách tiếp cận rộng hơn về các lớp trong hệ thống phi tuyến hỗn loạn.
2.4.6.2. Đồng bộ hoàn chỉnh ngược trong hệ thống đa hồi tiếp Ikeda Phương trình vi phân trong hệ thống đa hồi tiếp Ikeda như sau:
𝑑𝑑𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑦𝑦 =−𝛼𝛼𝑥𝑥+𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥𝐾𝐾1+𝑚𝑚2𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥𝐾𝐾2 (2.56) 𝑑𝑑𝑦𝑦
𝑑𝑑𝑥𝑥 =−𝛼𝛼𝑦𝑦+𝑚𝑚3𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑦𝑦𝐾𝐾1+𝑚𝑚4𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑦𝑦𝐾𝐾2+𝐾𝐾(𝑥𝑥+𝑦𝑦) (2.57)
Mô hình Ikeda đã được giới thiệu để mô tả các trạng thái ổn định trong quang, đóng vai trò quan trọng trong điện tử và các nghiên cứu sinh học, đặc biệt trong quá trình trễ thời gian, hay hỗn loạn cho hệ thống. Trong đó x là đại lượng hiển thị việc trễ pha trong trường điện từ cộng hưởng, α là hệ số giãn đối với điều khiển x và hướng chuyển động của y, m1,2 và m3,4là các cường độ laser đưa vào các hệ thống điều khiển và hướng tương ứng, s1,2 là những trễ hồi tiếp trong hệ thống kép, K là hệ số khớp nối giữa hệ thống điều khiển x và hệ thống đáp ứng y. Hai hệ thống (2.56) và (2.57) có thể được đồng bộ hóa đa tạp:
y = -x
Trong đó tín hiệu báo lỗi: Δ = y - (-x) = x + y với Δ có các điều kiện sau:
m1 = m3; m2 = m4
Tuân theo các động thái sau:
𝑑𝑑∆
𝑑𝑑𝑡𝑡 =−(𝛼𝛼 − 𝐾𝐾)∆+𝑚𝑚1∆𝐾𝐾1𝑒𝑒𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥𝐾𝐾1+𝑚𝑚2∆𝐾𝐾2𝑒𝑒𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥𝐾𝐾2 (2.58) Tác giả sẽ nghiên cứu sựđồng bộ hóa đa tạp y = -x bằng cách thực hiện chức năng tiệm cận Krasovskii - Lyapunov. Theo phương trình (2.58) với điều kiện ổn định cho giá trịΔ = 0 trong phương trình trễ thời gian:
𝑑𝑑∆
𝑑𝑑𝑡𝑡 =−𝑟𝑟(𝑡𝑡)∆+𝑠𝑠1(𝑡𝑡)∆𝐾𝐾1+𝑠𝑠2(𝑡𝑡)∆𝐾𝐾2 (2.59) Với: 𝑟𝑟(𝑡𝑡) > |𝑠𝑠1(𝑡𝑡)| + |𝑠𝑠2(𝑡𝑡)| vì vậy tác giả sẽ có điều kiện đủ cho sự ổn định trong đồng bộhóa đa tạp:
𝛼𝛼 − 𝐾𝐾 > |𝑚𝑚1| + |𝑚𝑚2| (2.60) Ởphương trình (2.58) thì giá trị∆ tìm thấy giữ lại cục bộ. Trong khi đó thì phương trình (2.57) là những điều kiện xảy ra đồng bộđa tạp. Ta nhận thấy trong trường hợp cơ chếđồng bộ thông tin hồi tiếp, thì tình trạng ổn định đòi hỏi phải có giá trị lớn hơn hệ số giãn, đặc biệt trong trường hợp hệ thống hồi tiếp đơn. Một cách tổng quát hóa hệ thống Ikeda là một hệ thống khá đơn giản.
75
Mô phỏng hoàn toàn khớp với kết quảphân tích. Phương trình (2.56) và (2.57) đã được mô phỏng bằng cách sử dụng chương trình DDE23 trong MATLAB 6 (ở ICTP) cho α = 3, s1 = 1, s2 = 2, m1 = m3 = 20, m2 = m4 = 2 và K = 25. Hình 2.14 cho thấy chuỗi thời gian của các trình điều khiển x (t) (đường liền) và hệ thống hướng y (t) (đường chấm). Trong hình 2.15 dưới đây xây dựng việc đồng bộ hoàn chỉnh ngược giữa x và y:
Hình 2.14. Mô phỏng bằng mô hình Ikeda
Biểu thị thời gian các trình điều khiển x (t) (đường liền) và hướng y (t) (đường chấm) hệ thống. Các tham sốnhư sau :α = 3, s1 = 1, s2 = 2, m1 = m3 = 20, m2 = m4 = 2 và K = 25
Hình 2.15. Mô phỏng hệ thống đồng bộ hoàn chỉnh ngược giữa x và y
Kết luận
Như vậy, việc nghiên cứu đồng bộ hoàn chỉnh ngược trong các hệ thống Ikeda nhiều hồi tiếp liên kết và đã tìm thấy sự tồn tại các điều kiện ổn định cho nó. Tổng quát hóa của phương pháp tiếp cận trong hệ thống hỗn loạn cũng được thể hiện. Cần phải nhấn mạnh rằng, vai trò của sự sai khác tham số trong các hiện tượng đồng bộ hóa là khá linh hoạt. Trong những trường hợp nhất định sai khác tham số là bất lợi cho chất lượng đồng bộ: trong trường hợp của sai khác tham số nhỏ sẽ gặp lỗi không đồng bộ và không thể phân rã với thời gian, hay thậm chí một sai khác lớn hơn giá trị của tham số vẫn có thể dẫn đến sự mất đồng bộ. Trong một sốtrường hợp thông số sai khác thay đổi sẽlàm thay đổi thời gian giữa các hệ thống đồng bộ.
Kết luận chương 2
Trong chương 2, tác giảđã tìm hiểu các lý thuyết cơ sở vềđồng bộ trong hệ thống thông tin hỗn loạn, đồng bộ có mã hóa thông tin, các kỹ thuật đồng bộ trong hệ thống thông tin hỗn loạn như: đồng bộ tổng quát, đồng bộ dựđoán, đồng bộ xạảnh, đồng bộ pha, đồng bộ trễ, đồng bộ hoàn chỉnh, đồng bộ hoàn chỉnh ngược. Đồng thời, để minh họa cho lý thuyết về các kỹ thuật đồng bộ trên, tác giảđã trình bày một số mô hình hỗn loạn và kết quảđồng bộ của chúng. Lý thuyết trong chương 2 này sẽlà cơ sở để tác giả đi sâu vào nghiên kỹ thuật đồng bộ hoàn chỉnh trong chương 4.
77
Chương 3. PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ B Ộ PHÁT TÍN HI ỆU DAO ĐỘ NG H Ỗ N LO Ạ N