TRÚC VÔ ĐỊNH HÌNH
4.6. Anh hướng của kích thước (mẫu vuông)
4.6.1. Kết quả thực nghiệm khảo sát hiệu ứng từ-điện
Đề nghiên cứu sự ảnh hưởng của kích thước mẫu vuông đến hệ số thé từ-
điện và tìm ra được kích thước tôi ưu cho các ứng dụng chê tạo cảm biên từ
98
trường thấp, các nghiên cứu vé sự phụ thuộc của hệ số thế từ-điện vào từ trường
một chiều của các mẫu hình vuông với kích thước khác nhau đã được thực hiện.
Kết quả rút ra từ thực nghiệm cho thấy rằng hệ số thế từ-điện cực đại tăng dần theo kích thước của mẫu (hình 4.25a) và từ trường ứng với hệ số thế từ-điện cực đại giảm dần theo kích thước mẫu (hình 4.27b).
60 22
(a) . (b) r3 = 20 \
© 50 " \
E 3 \
oO S \
s ơ% 18 "
a A E \
= 40 > x
ư Jÿ 16 `
⁄ l `
⁄ >
30 —
14 =<
20 5 về
&%
10 Là
10 * T l T x T x T r 1 + T x T T T r T l 1
5 10 46 __3 25 30 5 10 15 20 25 30
Kích thước (mm) Kích thước (mm)
Hình 4.25: Sự ảnh hưởng của kích thước mẫu hình vuong đến hệ số thé từ-điện cực đại (a) và từ trường ứng với giá trị hệ số thé từ- điện cực đại (b)
Cơ chế sự phụ thuộc của hiệu ứng thế từ-điện vào diện tích bề mặt của vật liệu có thé giải thích dựa trên hiệu ứng “shear lag”. Hiệu ứng này được mô phỏng dựa trên sự bất đồng nhất về phân bố ứng suất gây ra bởi vật liệu từ giảo trên bề mặt của vật liệu áp điện. Theo hiệu ứng “shear lag” thì cường độ ứng suất lớn nhất sẽ tập trung ở tâm vật liệu, sẽ giảm dần khi càng ra xa tâm và tiễn dần tới không khi tiễn tới biên của vật liệu (hình 4.26) [27].
Hiểu một cách đơn giản đây là sự cạnh tranh giữa ứng suất gây ra do đóng gúp của vựng lừi và ứng suất gõy ra do đúng gúp của vựng biờn. Dộ đơn giản, xột bài toán hai chiều thì hai phần đóng góp nảy sẽ tương ứng tỷ lệ với độ lớn của
diện tích và chu vi mẫu.
Đề giải thích cho hiện tượng từ trường ứng với hệ số thế từ-điện cực đại giảm dan khi tăng kích thước của mẫu vuông, lý thuyết về trường khử từ và hệ số dị hướng hình dạng được sử dụng. Theo lý thuyết trường khử từ, băng từ có chiều dầy không đổi mà kích thước tăng thì hệ số dị hướng hình dạng theo
99
phương mặt phang băng sẽ giảm và do đó dẫn đến trường khử từ theo phương mặt phang băng cũng giảm theo. Với lý do trên dẫn đến từ trường dé đạt được hệ
số thé từ-điện cực đại cũng giảm theo.
0.5
+ 0.5 : 0 0.5 1
Tọa độ tỉ đôi X = x/L
Hình 4.26: Sự phân bo ứng suất trên bê mặt vật liệu phụ thuộc vào vị trí tính từ tâm của mẫu (X = 0) ra dén ngoài biên (X = 1) [27]
4500 - 4000
(102)2 30003500
2500
2000
a
1500 a a SE
5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30
Kích thước (mm) kích thước (mm)
Hình 4.27: Sự phụ thuộc của từ trường ứng với hệ số thế từ-điện cực đại (a) và
sự phụ thuộc của hệ so di hướng hình dạng (b) vào kích thước mâu vuông
Đề minh chứng cho lập luận trên, các tính toán hệ số dị hướng hình dạng theo phương mặt phẳng băng của băng từ có chiều day 18 wm và chiều dài (=
chiều rộng) thay đổi từ 10 đến 25 mm đã được thực hiện (hình 4.27b) [106]. So sánh kết qua này với sự biến đổi của từ trường ứng với hệ số thế từ-điện cực đại cho thay một sự tương đồng lý thú.
100
Từ các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trên có thê rút ra kết luận rằng khi kích thước mẫu hình vuông càng tăng thì từ trường để đạt hệ số thế từ- điện cực đại càng giảm. Điều này cho phép giảm vùng từ trường làm việc và tăng
cường độ nhạy của cảm biến sử dụng vật liệu tô hợp tù-điện này. Tuy nhiên, bên cạnh yêu cầu giảm từ trường làm việc và tăng cường độ nhạy của cảm biến thì yêu cầu tiêu hình hóa thiết bị lại không cho phép vật liệu có kích thước quá lớn.
4.6.2. Lý thuyết hiệu ứng “Shear lag”
Hiệu ứng “Shear lag” là hiệu ứng mô tả sự phân bồ biến dạng trên bề mặt của mẫu có dạng màng mỏng. Theo lý thuyết về hiệu ứng Shear lag thì bề mặt mẫu được chia thành hai phần là phần lừi và phần biờn. Biến dạng trờn bề mặt mẫu sẽ tăng dần từ biờn vào lừi và đạt giỏ trị cực đại khi ở tõm mẫu. Tuy nhiờn tốc độ thay đụi là khỏc nhau đối với phan lừi và phan biờn. Tốc độ thay đối là rất lớn ở phần biờn trong khi phần lừi thỡ tốc độ thay đổi nhỏ hơn nhiều. Theo lý thuyết về hiệu ứng Shear lag [27], biến dạng tỷ đối của vật liệu ap điện tại vi trí bat kỳ được xác định thông qua biéu thức:
— — WQ¿ 1 cosh(Tx) (4.13)
Pes KGW + 2K) cosh()
trong đó: p,,, là biến dạng tỷ đối của vật liệu áp điện theo phương (1,1,0) — phương vuông góc với mặt phăng áp điện, là độ cứng của vật liệu, Ag là hệ số khử từ, ỉ¿;; là biến dạng tỷ đối từ giao hiệu dụng, K là module ỏp điện, Z là vị trí tỷ đối của điểm cần xét tính từ tâm vật liệu, 7 là hệ số shear lag — I tỷ lệ thuận với chiều dài của vật liệu.
Bờn cạnh đú, hệ số thế từ-điện ứz thu được từ thực nghiệm là giỏ tri trung
bình tính trên toàn bộ mẫu theo công thức [27]:
1 (4.14)
a= alll ơ(#).d. dy. dz
V V
Do đó, hệ sô thê từ-điện ứp cũng được hiệu là tỷ lệ với tong ứng suât của
pha áp điện(diện tích giới hạn bởi đồ thị p,,, /0„;; với trục hoành). Từ lý thuyết
101
của hiệu ứng “shear lag”, hệ sô thê từ-điện của các mẫu hình vuông kích thước L có dạng:
ơ cosh(T#) cosh(Ty)
œp(,)~ (: — cosh() (: 5 cosh(T)
ay cosh(T#) cosh(Ty) (4.15)
#p(#,ÿ) = A. (: — cosh() (: — coshŒ)
Trong đó: # = x/(L/2): ¥ = y/(L/2):T'= B.L [21]
Điều này có được là do coi đao động của màng hình vuông như là một dao động hai chiều theo cả phương Ox và phương Oy. Tính giá trị hệ số thế từ-điện
trung bình trong toàn bộ mẫu thu được:
—_4 L/2 1 cosh(2B. x) 1 [~ 1 cosh(2B.y) 1
te T2 —L/2 cosh(B.L) / * —L/2 cosh(B.L) /` y
ee (1 teed 2 (4.16)
vn
Sự phù hợp của lý thuyết về hiệu ứng “shear lag” với thực nghiệm của hiệu ứng từ-điện trên các vật liệu tô hợp được thé hiện trong hình 4.28 (Với giá trị ngoại suy K = 88,8 V/cm.Oe và k = 0,18 mm’). Kết quả cho thấy hiệu ứng
“shear lag” có thé dự đoán chính xác độ lớn hệ số thé từ-điện cực đại của một mẫu vật liệu tô hợp từ-điện thông qua kích thước của vật liệu.
Đường lý thuyết vé sự phụ thuộc của hệ số thé từ-điện vào kích thước mẫu
tổ hợp cũng chỉ ra rằng hệ số thế từ-điện tăng nhanh khi tăng kích thước trong vùng giá trị L nhỏ (L < 20 mm). Khi L lớn (L > 20 mm) thì hệ số thế từ-điện van tăng theo kích thước nhưng với tốc độ chậm hơn. Kết luận này được thể hiện rất rừ thụng qua hệ sỐ gúc của đồ thị giảm từ 35,8 V/cmZ”.Oe (tại kớch thước 10 mm) đến 9,2 V/cm2.Oe (tại kích thước 30 mm). Kết luận này có ý nghĩa to lớn đối với việc thiết kế cấu hình vật liệu cho ứng dụng chế tạo cảm biến từ trường. Vật liệu phải có cấu hình sao cho hệ số thé từ-điện đủ lớn dé dé dang đo đạc nhưng kích thước phải đủ nhỏ theo các yêu cau tiểu hình hóa thực tiễn. Dé đảm bao cả hai
102
yêu cầu là có hệ số thé từ-điện đủ lớn và kích thước cảm biến đủ nhỏ, kích thước vật liệu tổ hợp từ-điện được lựa chọn có giá tri từ 10 đến 20 mm cho các nghiên cứu ứng dụng tiếp theo.
80,
œ= h
Lý thuyết
n Thực nghiệm
œE(Vicm.Oe401
201
0 20 40 60 80 100 L (mm)
Hình 4.28: Sự phụ thuộc của hệ số thế từ-điện cực đại vào kích thước mẫu theo lý thuyết Shear lag