CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN

CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN

3.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN

Tính toán miệng phun để đảm bảo gia tốc của dòng không khí đến tốc độ âm thanh hoặc siêu âm cũng như tính toán ống hỗn hợp hình trụ, người ta dự kiến dựa trên lý thuyết về thiết bị dòng và khí động lực học .

3.1.1 Phương trình trạng thái

Nội dung để tính toán chuyển động một chiều của chất khí nén được, nghĩa là const

  , nó thay đổi theo áp suất p và nhiệt độ T. Khi đó các phương trình có thay đổi.

Biểu diễn mối quan hệ giữa trọng lượng riêng γ = ρg, áp suất và nhiệt độ. Đối với chất khí hoàn hảo, ta có [1]:

P RT

  (3.1)

R: Hằng số khí, với không khí R = 0.287 kJ kg K

γ : Trọng lượng riêng ρ: khối lượng riêng

Quá trình đẳng nhiệt (T = const) P = cγ Quá trình đoạn nhiệt:

P = cyk

p v

k C

C

CP: Nhiệt dung đẳng áp Cv: Nhiệt dung đẳng tích Với không khí, k = 1,4 Suy ra:

1 1

1

1 1 1

k k

P T

P T





    

   

   

(3.2)

3.1.2 Vận tốc âm

a dP d

 (3.3)

Xét: PCyk : a kP kRT

  

a là vận tốc âm

a T : Vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối.

Chẳng hạn: t = 150C, T = 15 + 273 = 2880C, k= 1.4 thì a = 341m/s Để so sánh vận tốc dòng chảy v với vận tốc âm a cần đưa vào hệ số M:

M v

 a

Hệ số M là tiêu chuẩn quan trọng để dánh giá mức độ ảnh hưởng của tính nén được đến chuyển động. Nó là tiêu chí quan trọng của hai dòng khí tương tự.

M < 1: dòng dưới âm M = 1: dòng quá độ M > 1: dòng trên âm

Trong trường hợp dòng khí trên âm M > 1 thường xảy ra hiện tượng sóng va (sóng thẳng và xiên).

3.1.3 Tính toán dòng khí bằng các hàm khí động.

Hàm khí động là hàm có dạng: f(k,λ) hay f(k,M). Với giá trị k nhất định, các giá trị hệ số vận tốc λ và M. Người ta tính giá trị các hàm đó và lập thành bản hay vẽ biểu đồ. Nhờ các bảng hàm khí động[1] và biểu đồ đó, có thể tính các thông số dòng khí một cách thuận tiện.

Có thể nêu ra những ưu điểm của phương pháp này:

- Rút ngắn các quá trình tính toán.

- Đơn gian rất nhiều các phép biến đổi khi cùng giải nhiều phương trình, nghĩa là tìm được lời giải chung của những bài toán phức tạp.

- Biết một cách định tính cơ bản những quy luật của chuyển động và mối liên quan giữa các thông số của dòng khí.

Các thông số dòng khí [1]

2 0

( ) 1 1

1

T k

T k

       

   (3.4)

2 1 0

( ) 1 1

1

k

P k k

P k

        

   (3.5)

2 1 0

( ) 1 1

1

k

k k

k

   



 

 

   

   (3.6)

3.1.4 Lưu lượng khí nén qua đầu phun

Quá trình thực hiện trong hệ thống xảy ra nhanh, như vậy theo thời gian trao đổi nhiệt không được thực hiện. Quá trình xảy ra là quá trình đoạn nhiệt.

Lưu lượng khối lượng khí m qua khe hở m =ρAV = không đổi A: tiết diện mặt cắt :

. 2

4 A  d

 [m2]

ρ: Khối lượng riêng của không khí [kg/m3] V: vận tốc tại tiết diện mặt cắt

Theo định luật bảo toàn khối lượng

1 2

m m

1AV1 1 2A V2 2

 

 

(3.7)

3.1.5 Tính toán đầu phun

Quá trình bóc vỏ lụa nhờ dòng không khí có tốc độ âm thanh hoặc siêu âm rất phức tạp, bản chất vật lý của quá trình bóc vỏ trong hệ thống thiết bị này như sau: sản phẩm ban đầu chịu tác dụng của dòng khí có tốc độ âm thanh hoặc siêu âm phun vào buồng bóc. Trong buồng bóc, chịu sự tác động của dòng khí hạt lạc rang bắt đầu đạt đến một tốc độ xác định. Sau đó, do kết quả ma sát với thành ống bóc và sự va chạm giữa các hạt lạc rang với nhau vỏ của các hạt lạc sẽ bị bóc ra khỏi hạt. Quá trình này tiếp diễn liên tục trong khoảng thời gian xác định của dòng không khí từ đầu phun thoát ra.

Các thông số đầu vào được chọn để tính toán vận tốc và áp suất tại đầu phun làm cơ sở thử nghiệm.

- Để vận tốc đầu ra đạt được vận tốc âm hay trên âm đáp ứng khả năng bóc được vỏ lụa hạt lạc rang [4].

- Ở đây, sự chênh lệch nhiệt độ từ bình khí nén đến đầu phun không đáng kể:

Cho To = 300oK , Po= 6kg/cm2 , T = 298oK để tính toán và mô phỏng.

Theo [1] và [14]

1 298

0.993

o 300 T

 T  

(3.8)

Theo [1] và [14] tìm được : 10,9768, 1 1

0

0.984

 

   ,M10,1830 Ở đây:

0 3 0

0 0

0

600 6.97 /

0, 287 300

.

P KPa

KJ kg m

RT K

Kg K

   

(3.9) Suy ra: 10,9840 6.85 kg/m3

1 2

1 0, 9768 1 0, 9768 o 5, 86 /

o

P P P kg cm

  P    

(3.10) Vậy áp suất đầu vào đầu phun: P1 = 5,86 kg/cm2

Vận tốc âm thanh được tính theo công thức trang 98[1]:

(3.11)

1

1 1 1 1

1

0,1830 346 63, 32 /

M V V M a x m s

 a    

Vậy vận tốc đầu vào của đầu phun là 63,32m/s

1 1 1, 4 287 298

346

a kRT x x

m s

 



Tính toán vận tốc đầu ra của đầu phun Ta có:

*

2

A 1

A  . Theo [1] và [14] tìm được: 2 2

1

0, 528 P

  P  , 0,632

1 2

2 



  , M2 = 1 (4.12)

2 = 0,6321 = 4.33 Kg/m3

Hình 3.1. Dạng đầu phun Theo định luật bảo toàn khối lượng

1 2

m   m 

1AV1 1 2A V2 2

 

 

2

1 1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2

AV d V

V A d

 

 

  

(4.13) Bảng 3.1. Vận tốc của dòng khí ở đầu ra đầu phun

d1(mm) 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

d2 (mm) 1,5 1,5

V1(m/s) 63.32 63.32

V2 (m/s) 98.23 174.7 393.06 698,77 1091,83 1572,23

Chọn kích thước đường kính đầu vào của đầu phun d1 = 1.5 6mm và đầu ra của đầu phun d2= 1,5mm [5], ta tính được vận tốc của dòng khí vào và ra đầu phun như ở bảng 3.1.

Vận tốc dòng khí nén ở đầu ra đầu phunV2min >= 698,77 m/s lớn hơn vận tốc dòng khí có thể bóc được vỏ lụa hạt thóc: 512 m/s [4]. Như vậy qua kết quả trong bảng 4.1 có thể sử dụng đầu phun với đường kính d1 = 4mm, d2 = 1,5 mm có vận tốc dòng khí 698,77 m/s để bóc vỏ lụa hạt lạc rang.

Các lực tiếp tuyến xuất hiện lúc này trên bề mặt lớp vỏ do tác dụng tương hỗ của không khí với hạt lạc rang ở trong buồng bóc cùng với sóng tác dụng va đập đảm bảo điều kiện có sự chênh lệch lớn về áp suất của không khí bên trong hạt lạc rang và ở vùng chân không của không khí bao trùm bên ngoài hạt làm cho sự liên kết giữa các lớp vỏ với nhau bị phá hủy.