cao
Định lý 2: SGK/65 (18’)
h2 = b’.c’
HS : Hoạt động theo nhóm để tìm hiểu cách đo và giải thích cách đo.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG
AHB ~ ∆CHA trong ? 1 là hợp lý.
HS: ∆AHB~ ∆CHA vì góc BAH = góc
ACH( cùng phụ với góc ABH). Do đó :
HA HB CH
AH = suy ra AH2 = HB.HC hay
h2 = b’.c’
?1 Tính chiều cao của cây trong hình vẽ biết rằng người đó đứng cách cây 2,25 m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5 m.
GV: Ta có tam giác ADc vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB
= 1,5 m. Theo định lý 2 ta có :
BD2 = AB.BC tức là : (2,25)2 = 1,5.BC, suy ra ta có
BC = 3,375( )
5 , 1
) 25 , 2
( 2
= m
G V: Nhắc lại định lý đã học cho HS
c. Củng cố, luyện tập (5’)
Nhắc lại nội dung định lí 1 và ĐL2 ?
d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’)
- Học thuộc các định lí
- Làm bài tập 1, 2, 3, 4 SGK/68-69
Ngày soạn : 15/10/09 Ngày dạy: 20/10/09 dạy lớp 9A
24/10/09 dạy lớp 9B Tiết 18: ÔN LẠI
Tỉ số lượng giác của góc nhọn 1. Mục tiêu
a. Kiến thức
Qua bài này học sinh cần :
- Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn.Hiểu được các định nghĩa như vậy là hợp lý.9 Các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có góc nhọn bằng α.
- Tính được tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt 300,450,600.
- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai goác phụ nhau.
b. Kĩ năng
- Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
- Biết vận dụng vào các bài tập có liên quan.
c. Thái độ
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập 2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học
b. Học sinh: Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có các góc nhọn B và B’ bằng nhau. Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng với nhau không? Nếu có hãy viết hệ thức tỉ lkệ giữa các cạnh của chúng(mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác)
b. Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn: (18p)
G Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B của nó.
a) Mở đầu.
? Cạnh AB, AC có vị trí như thế
nào đối với góc B? AB là cạnh kề của góc B, AC là cạnh đối của góc B.
G
Ta cũng đã biết: hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn hoặc các tỉ số giữa cạnh cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó bằng nhau.
? Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho đại lượng nào?
Tỉ số lượng giác giữa cạnh đối và cạnh kề của 1 góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó.
G Vậy để hiểu rừ hơn cỏc em hãy làm bài tập ?1.
?1:
Xột ∆ABC vuụng tại A cú àB= α . Chứng minh rằng.
b)α = 45o ⇔ AC AB =1 c) α = 60o ⇔ AC
AB = 3
? Một em trình bày cách chứng
minh phần a a) Khi α = 45o
∆ABC vuông cân tại A
Do đó AB = AC Vậy AC
AB =1
Ngược lại, nếu AC
AB =1 thì AB = AC nên ∆ABC vuông cân tại A. Do đó α = 45o.
? Tương tự các em hãy thảo luận làm phần b sau 3’ trình bày lời giải.
b) Khi α = 60o Lấy điểm B đối Xứng với B qua AC
Ta có ∆ABC
Là một nửa tam giác đều CBB’
Trong tam giác vuông ABC, nếu
CH
A
B C
C A
B 45
o
600 C
B a A B’
gọi độ dài cạnh AB là a thì BC = BB’ = 2AB = 2a; AC = BC2 −AB2 (Định lý Pi ta go)
= (2a)2 −a2 = 3a2 =a 3 Vậy AC a 3
AB = a = 3
Ngược lại, nếu AC
AB = 3thì theo định lý Py ta go ta có BC = 2AB.
Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’
⇒ ∆BB’C là ∆ đều ⇒ àB 60= o
? Từ kết quả trên, em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tỉ số của cạnh đối với cạnh kề với góc α.
*) nhận xét. Khi độ lớn của α thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc α cũng thay đổi.
G Ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, ta còn xét các tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông. các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. Vậy tỉ số lượng giác là gì?
b) Định nghĩa. (SGK – Tr72) (16’)
G Em hãy đọc định nghĩa trong (SGK – Tr 72).
Sinα = Cosα = Tgα = Cotgα =
? Từ định nghĩa trên em có nhận xét gì về các tỉ số lượng
*) Nhận xét. Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương và
Cạnh đối Cạnh huyền
Cạnh kề Cạnh huyền
Cạnh đối Cạnh kề
Cạnh kề Cạnh đối
giác của một góc nhọn? có
Sinα < 1; Cosα < 1.
G
? Cho học sinh làm bài tập ?2:
Cho ∆ABC vuụng tại A cú àC = β . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc β.
?2: AB
Sinβ = BC ; AC Cosβ = BC Tg AB
β = AC ; AC Cotgβ = AB
VD1:Sin45o = Sin àB=
AC a 2
BC =a 2 = 2
Cos45o = CosB = AB a 2 BC =a 2 = 2 Tg45o = tgB = AC
AB =1 Cotg45o = cotgB = AB
AC =1 G
?
Cho hỡnh vẽ, àB 60= o
Hãy viết tỉ số lượng giác của góc 60o
VD2:
Sin60o = Sin àB= AC a 3 3 BC = 2a = 2 Cos60o = CosB = AB a 1
BC =2a =2 Tg60o = tgB = AC a 3
AB = a = 3
Cotg60o = cotgB = AB a 3 AC =a 3 = 3 G Như vậy, cho góc nhọn α ta
tính được các tỉ số lượng giác của nó.
c. Củng cố, luyện tập (5’) Bài tập 10 SGK
d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà. (1’) Bài tập về nhà 11 SGK
Ngày soạn: 19/10/09 Ngày dạy: 29/10/09 dạy lớp 9a
30/10/09 dạy lớp 9b Tiết 20: ÔN LẠI
A C 60o B a 2a
a
Bảng lượng giác
Ngày soạn: 25/10/09 Ngày dạy: 2/1/09 dạy lớp 9a
4/11/09 dạy lớp 9b
Tiết 21: LUYỆN TẬP - Nghiên cứu trước bài 11
Ngày soan: 27/10/09 Ngày dạy: 3/10/09 dạy lớp 9a
6/10/09 dạy lớp 9b Tiết 22: ÔN LẠI
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GểC TRONG MỘT TAM GIÁC VUễNG Làm các bài tập 28 → 30. (SGK – Tr 89)
Làm các bài tập 55 → 58 (SBT - Tr97
Ngày soạn: 3/11/09 Ngày dạy: 9/11/09 dạy lớp 9a
11/11/09 dạy lớp 9b
Tiết 23 : LUYỆN TẬP
- Làm các bài tập trong SGK và đọc trước bài mới.
Ngày soạn 4/11/09 Ngày dạy 10/11/09 dạy lớp 9B
12/10/09 dạy lớp 9A Tiết 24: ÔN TẬP CHỦ ĐỀ II
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
Hệ thống hóa các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Hệ thống hóa các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
b. Kĩ năng
Rèn luyện kĩ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (hoặc tính) các tỉ số lượng giác hoặc số đo góc.
Rèn luyện kĩ năng dựng góc α khi biết một tỉ số lượng giác của nó, kĩ năng giải tam giác vuông.
c. Thái độ
HS có thái độ học tập nghiêm túc và hăng say môn hình 2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, com pa, eke, máy tính
b. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, thước thẳng, com pa, eke, máy tính.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp trong quá trình ôn tập) b. Dạy bài mới.
Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ hệ thống hóa một số kiến thức cơ bản đã học trong chương I và vận dụng để giải một số bài tập.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. Lý thuyết (13’).
G Tóm tắt các kiến thức cần nhớ
1. Các công thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
b2 = …; c2 = … h2 = …
ah = …
b2 = ab’; c2 = ac’
h2 = b’c’
ah = bc
2 2 2
1 1 1
h = b +c
A
B H C
c b
c'
Cạnh đối
2
1 ... ...
... ...
h = +
2) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
... AC sin ... BC cos ...
...
tg ...
...
cot g ...
...
α = = α = = α = =
α = =
Sinα = =AC BC
Cosα = =AB
BC Tgα = = AC AB
Cotgα = AB
AC
3) Một số tính chất của tỉ số lượng giác.
Cho α và β là hai góc phụ nhau khi đó
Sinα = Cos … Cosα = Sin … Tgα = Cotg … cotgα = tg …
Sinα = Cosβ Cosα = Sinβ Tgα = Cotgβ
cotgα = tam giácβ G Ta còn biết 0 < sinα < 1 ; 0 <
cosα < 1
Sin2α + Cos2α = 1; tgα.cotgα
= 1
Sin Cos
tg ; cot g
Cos Sin
α α
α = α =
α α
II) Luyện tập. (30’) Bài 35: (SGK – Tr35) G Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông
của 1 tam giác vuông bằng 19:28 tính các góc của nó?
? Em có nhận xét gì về tỉ số 19:28
Ta có:
19 tg
28 = β ⇒ tgβ ≈ 0,6746
⇒ β ≈ 34010’
Ta có α ≈ 900 - 34010’= 55050’
A
B α β C
Cạnh huyền Cạnh kề Cạnh huyền
Cạnh đối Cạnh kề
Cạnh kề Cạnh đối
A
B α
19
β C
28
G Cho học sinh làm bài tập 37 Bài tập 37: (SGK – Tr94)
? Hãy chứng minh tam giác ABC vuông tại A?
a) Ta có
AB2 + AC2 = 62 + (4,5)2 = 56,25
BC2 = (7,5)2 = 56,25
Vậy AB2 + AC2 = BC2 ⇒ tam giác ABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo).
? Tớnh à àB, Cvà AH = ? Cú AC 4,5
tgB 0,75
AB 6
= = =
à à
o
o o o
B 36 53'
C 90 36 53' 53 8'
⇒ ≈
⇒ ≈ − =
Có BC.AH = AB.AC AB.AC 6.4,5
AH 3,6(cm)
BC 7,5
⇒ = = =
? Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
? Tam giác ABC và tam giác
MBC có gì chung? ∆ABC và ∆MBC có chung cạnh BC và có diện tích bằng nhau.
? Vậy để diện tích của hai tam giác này bằng nhau thì đường cao ứng với cạnh BC phải có đặc điểm gì?
Đường cao ứng với cạnh BC phải bằng nhau.
? Vậy điểm M nằm trên đường nào?
- Điểm M phải cánh BC một khoảng bằng AH. Do đó điểm M nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng AH.
c. Củng cố, luyện tập
d. Hướng dẫn học ở nhà. (2p) C
A
B H
6 4,5
7,5
Ôn tập theo bảng tóm tắt của chương.
Bài tập về nhà 38 → 40 (SGK – Tr95).
Làm bài tập 82 → 85 (SBT - Tr102,103)
Chuyên đề I : CĂN THỨC BẬC HAI ---
Ngày soạn : 21/8/09 Ngày dạy: 24/8/09 dạy lớp 9b
25/9/09 dạy lớp 9a Tiết 1 : ÔN TẬP 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Mục tiêu :
a. Kiến thức
- Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ từ đó áp dụng vào biến đổi khai triển bài toán về hằng đẳng thức cũng như bài toán ngược của nó .
b. Kĩ năng
- Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức áp dụng 7 hằng đẳng thức .
c. Thái độ
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập 2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Giáo viên:
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn
- Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức , lựa chọn bài tập để chữa . b. Học sinh:
- Ôn tập lại 7 hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 .
- Giải bài tập về 7 hằng đẳng thức ở SBT toán 8 ( trang 4 ) 3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ : (5’)
- Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học . - Tính : ( x - 2y )2 ; ( 1 - 2x)3
b. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết (5’) - GV gọi HS nêu lại 7 hằng đẳng thức
đã học sau đó chốt vào bảng phụ . GV yêu cầu HS ghi nhớ lại .
I./ Lý thuyết
( bảng phụ ghi 7 HĐT )
* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập 11 , 12 ( SBT ) (8’) - GV ra bài tập 11 , 12 ( sgk ) gọi HS
đọc đề bài và yêu cầu nêu hằng đẳng thức cần áp dụng .
- Để tính các biểu thức trên ta áp dụng hằng đẳng thức nào ? nêu cách làm .
- HS lên bảng làm bài , GV kiểm tra và sửa chữa .
Bài 11 ( SBT - 4 )
a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2
= x2 + 4 xy + 4y2 .
b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2
= x2 - 9y2 .
c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2 = 25 - 10 x + x2 .
Bài 12 ( SBT - 4 )
d) ( 2 2 2
2 1 2 x 1 2 2 x
x−1) = − . . +( ) =
4 x 1 x2 − +
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 13 ( SBT - 4 ) (6’) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài ,
nêu cách làm .
- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta pải biến đổi về dạng nào ?
- Gợi ý : Viết tách theo đúng công thức rồi đưa về hằng đẳng thức . ( tìm a , b )
a) x2 + 6x + 9 = x2 +2.3.x + 32 = (x + 3)2
b) 2 2 2 2
2 x 1 2
1 2 x 1 2 4 x
x 1
x + + = + . . +( ) =( + )
c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1
= (xy2 + 1)2
* Hoạt động 4 : Giải bài tập 16 ( SBT - 5 ) (10’) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó HD học sinh làm bài tập .
- Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức cuối để tính giá trị của biểu thức .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải , GV chữa bài và chốt lại cách giải bài toán tính giá trị biểu thức .
a) Ta có : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*) Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta có : x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74 = 7400
b) Ta có : x3 - 3x2 + 3x - 1 = ( x- 1 )3 (**)
Thay x = 101 vào (**) ta có :
(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000 .
c) Ta có : x3 + 9x2 + 27x + 27
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = ( x + 3)3 (***)