2/ Tính toán sức kháng trượt
4.3 Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm
4.3.1 Sức kháng nén danh định
Sức kháng nén dọc trục của cột ngắn đạt giá trị lớn nhất khi sự oằn không xảy ra và toàn bộ mặt cắt ngang có ứng suất suất chảy Fy. Tải trọng chảy dẻo hoàn toàn Py là tải trọng lớn nhất mà cột có thể chịu được và có thể được sử dụng để chuẩn hoá những đường cong cột sao cho chúng không phụ thuộc vào cấp thép công trình. Tải trọng chảy dọc trục là
y s y
P A F (4.6)
Đối với cột dài, tải trọng gây oằn tới hạn Euler Pcr thu được khi nhân công thức 4.3 với As
2
/ 2 s cr
P EA
KL r
(4.7)
Khi chia biểu thức 4.7 cho biểu thức 4.6, ta có công thức xác định đường cong cột đàn hồi Euler chuẩn
2 2
2 cr 1
y y c
P r E
P KL F
(4.8) với c là giới hạn độ mảnh của cột
y c
KL F
r E
(4.9)
Đường cong cột Euler và thềm chảy chuẩn được biểu diễn bằng đường trên cùng trong hình 4.7. Đường cong chuyển tiếp quá đàn hồi cũng được thể hiện. Đường cong cột có xét đến sự giảm hơn nữa tải trọng mất ổn định tới hạn do độ cong ban đầu là đường dưới cùng trong
hình 4.7. Đường dưới cùng này là đường cong cường độ của cột được sử dụng trong tiêu chuẩn thiết kế.
Hình 4.7 Đường cong cột chuẩn với các ảnh hưởng của sự không hoàn hảo
Đường cong cường độ của cột phản ánh sự tổ hợp ứng xử quá đàn hồi và đàn hồi. Sự oằn quá đàn hồi xảy ra đối với cột có chiều dài trung bình từ c = 0 tới c = prop , với prop là giới hạn độ mảnh cho một ứng suất tới hạn Euler prop (công thức 4.4). Sự oằn đàn hồi xảy ra cho cột dài với c lớn hơn so với prop. Khi thay biểu thức 4.4 và các định nghĩa này vào 4.8, ta thu được
2
y rc s 1
y s prop
F A
F A
hay
2 1
1
prop
rc
Fy
(4.10)
Giá trị của prop phụ thuộc vào tương quan độ lớn của ứng suất dư nén rc và ứng suất chảy Fy. Ví dụ, nếu Fy = 345 MPa và rc = 190 MPa thì công thức 4.10 cho kết quả
2 1
2, 23 1 190
345
prop
và prop = 1,49. Ứng suất dư càng lớn thì giới hạn độ mảnh mà tại đó xảy ra sự chuyển sang mất ổn định đàn hồi càng lớn. Gần như tất cả các cột được thiết kế trong thực tế đều làm việc như cột có chiều dài trung bình quá đàn hồi. Ít khi gặp các cột có độ mảnh đủ để nó làm việc như các cột dài đàn hồi, bị oằn ở tải trọng tới hạn Euler.
Sức kháng nén danh định
Để tránh căn thức trong công thức 4.9, giới hạn độ mảnh cột được định nghĩa lại như sau
2
2 y
c
KL F r E
(4.11)
Điểm chuyển tiếp giữa oằn quá đàn hồi và oằn đàn hồi hay giữa cột có chiều dài trung bình và cột dài được xác định ứng với = 2,25. Đối với cột dài ( ≥ 2,25), cường độ danh định của cột Pn được cho bởi
0,88 y s
n
P F A
(4.12)
là tải trọng oằn tới hạn Euler của công thức 4.7 nhân với hệ số giảm 0,88 để xét đến độ cong ban đầu bằng L/1500.
Đối với cột dài trung gian ( < 2,25), cường độ danh định của cột Pn được xác định từ đường cong mô đun tiếp tuyến có chuyển tiếp êm thuận giữa Pn = Py và đường cong oằn Euler.
Công thức cho đường cong chuyển tiếp là 0, 66
n y s
P F A (4.13)
Các đường cong mô tả các công thức 4.12 và 4.13 được biểu diễn trong hình 4.8 ứng với c chứ không phải để giữa nguyên hình dạng của đường cong như đã được biểu diễn trước đây trong các hình 4.6 và 4.7.
Bước cuối cùng để xác định sức kháng nén của cột là nhân sức kháng danh định Pn với hệ số sức kháng đối với nén c được lấy từ bảng 1.1, tức là
r c n
P P (4.14)
Hình 4.8 Đường cong cột thiết kế
Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn
Cường độ chịu nén của cột dài trung bình có cơ sở là đường cong mô đun tiếp tuyến thu được từ thí nghiệm cột công son. Một đường cong ứng suất-biến dạng điển hình của cột công son được cho trên hình 4.5. Vì cột công son là khá ngắn nên nó sẽ không bị mất ổn định uốn.
Tuy nhiên, có thể xảy ra sự mất ổn định cục bộ với hậu quả là sự giảm khả năng chịu tải nếu tỷ số bề rộng/bề dày của các chi tiết cột quá lớn. Do vậy, độ mảnh của các tấm phải thoả mãn
y
b E
t k F (4.15)
trong đó, k là kệ số oằn của tấm được lấy từ bảng 4.1, b là bề rộng của tấm được cho trong bảng 4.1 (mm) và t là bề dày tấm ((mm). Các quy định cho trong bảng 4.1 đối với các tấm được đỡ dọc trên một cạnh và các tấm được đỡ dọc trên hai cạnh được minh hoạ trên hình 4.9.