ẢNH HƯỞNG ĐỘ MẢNH CỦA VÁCH ĐỨNG ĐỐI VỚI SỨC KHÁNG UỐN CỦA

2/ Dầm ghép ( dầm tổ hợp)

5.5 ẢNH HƯỞNG ĐỘ MẢNH CỦA VÁCH ĐỨNG ĐỐI VỚI SỨC KHÁNG UỐN CỦA

Ngoài nhiệm vụ chống cắt , vách đứng còn có chức năng tạo bản biên đủ xa nhau để chịu uốn có hiệu quả. Khi một tiết diện I chịu uốn, có hai khả năng hư hỏng, hoặc trạng thái giới hạn có thể xuất hiện trong vách đứng, vách đứng có thể mất ổn định như một cột thẳng đứng chịu ứng suất nén có bản biên đỡ hoặc có thể mất ổn định như một tấm do ứng suất dọc trong mặt phẳng uốn. Cả hai dạng mất ổn định đều yêu cầu hạn chế độ mảnh của vách.

5.5.1 Mất ổn định thẳng đứng của vách

Khi một tiết diện I chịu uốn, độ cong phát sinh ứng suất nén giữa bản biên và vách đứng của tiết diện. Ứng suất nén này là do thành phần thẳng đứng của lực trong bản biên như trình bày sơ lược cho một tiết diện I đối xứng kép trên hình 5.14. Để phát triển mômen chảy của tiết diện ngang yêu cầu biên chịu nén phải đạt cường độ chảy Fyc trước khi vách đứng mất ổn định. Nếu vách đứng rất mảnh, sẽ mất ổn định như một cột, biên chịu nén mất chống đỡ và cũng mất ổn định theo chiều đứng về phía vách trước khi đạt mômen chảy.

Hình 5.14 : Vách đứng bị nén thẳng do dầm bị cong

dx

D

t w

Fc r

Hình 5.15: Mất ổn định thẳng đứng của vách đứng

Mất ổn định đứng cuả bản biên về phía vách có thể được chứng minh khi xem xét một đoạn chiều dài vách dx dọc theo trục dầm trên hình 5.14. Nó chịu ứng suất dọc trục nén fwc do thành phần thẳng đứng của lực trong biên chịu nén Pc. Từ hình 5.14. Thành phần lực thẳng đứng là Pcd mà đối với tiết diện I đối xứng kép là:

2 fc

d dx

D

   (5.33)

Trong đó fc là biến dạng của biên chịu nén và D là chiều cao của vách. Ứng suất nén dọc trục của vách khi đó bằng:

c fc c fc

wc

w w

P d 2A f

f t dx Dt

 

  (5.34)

Trong đó Afc là diện tích biên chịu nén và fc là ứng suất trong biên chịu nén. Phương trình 5.34 có thể viết cho diện tích tiết diện ngang của vách Aw = Dtw như sau:

fc c fc wc

w

f 2A f A

  (5.35)

Như vậy ứng suất nén đứng trong vách tỉ lệ với tỉ số diện tích bản biên, với diện tích vách trong tiết diện, ứng suất nén và biến dạng nén trong biên. Biến dạng fc không đơn giản là fc/E mà phải bao gồm cả ảnh hưởng của ứng suất dư fr trong bản biên , nghĩa là:

E f fc r

fc

) ( 

 

Như vậy phương trình 5.35 trở thành:

 

fc

wc c c r

w

f 2A f f f

 EA  (5.36)

Và quan hệ giữa ứng suất nén trong vách và ứng suất nén trong bản biên đã được xác định.

Giả thiết phần tử trong hình 5.15 là thuộc tấm dài và chỉ được đỡ đơn giản dọc theo biên trên và biên dưới, mất ổn định tới hạn đàn hồi hoặc tải trọng Euler là:

2

cr 2

P EI D

 (5.37)

Trong đó mômen quán tính của phần tử tấm có chiều dài dx là:

 

3 w

2

I t dx

12 1

  (5.38)

Trong đó hệ số Poisson  được đưa vào để xét đến hiệu ứng tăng cứng do sự làm việc hai chiều của tấm vách. Ứng suất tới hạn mất ổn định Fcr nhận được bằng cách chia phương trình 5.37 cho diện tích phần tử twdx:

   

2 3 2 2

w w

cr 2 2 2

w

Et dx E t

F 12 1 D t dx 12 1 D

   

   

      (5.39)

Để chống mất ổn định vách, ứng suất trong vách phải nhỏ hơn ứng suất tới hạn mất ổn định, nghĩa là:

wc cr

F F (5.40)

Thay phương trình 5.36 và 5.39 vào phương trình 5.40 ta được:

 

 

2 2

fc w

c c r 2

w

2A E t

f f f

EA 12 1 D

  

   

    Giải theo tỉ số độ mảnh D/tw ta được:

   

2 2 2

w

2

w fc c c r

A

D E 1

t A 24 1 f f f

  

  

 

  

 

(5.41)

Để đạt được mômen chảy My trong tiết diện chữ I, yêu cầu ứng suất nén trong bản biên fc đạt tới cường độ chảy fyc trước khi vách mất ổn định đứng. Giả thiết trị số nhỏ nhất cho Aw/Afc

=0.5và trị số lớn nhất fr= 0.5Fyc thì giới hạn trên nhỏ nhất của tỉ số mảnh của vách có thể lấy từ phương trình 5.41.

 

   

2 2

2 2

w yc yc

0.5 E

D E

0.388

t 24 1 0.3 F 1.5 F

  

 (5.42)

Trong đó hệ số Poisson đối với thép đã lấy là 0.3. Phương trình 5.42 không chặt chẽ về nguồn gốc vì giả thiết Aw/Afc và fr nhưng nó có thể có ích về khái niệm gần đúng của độ mảnh của vách để tránh mất ổn định thẳng đứng của bản biên về phía vách.

Ví dụ, nếu E = 200 GPa và Fyc = 250 MPa thì công thức 5.42 yêu cầu D/tw nhỏ hơn 310.

5.5.2 Mất ổn định uốn của vách

Vì uốn gây ứng suất nén trên một phần của vách có thể xảy ra mất ổn định ra ngoài mặt phẳng vách như trình bày trên hình 5.16. Ứng suất tới hạn mất ổn định đàn hồi cho bởi tổng quát hoá phương trình 5.39 tức là:

 

2 2

w

cr 2

t F k E

12 1 D

  

  

    (5.43)

Trong đó k là hệ số mất ổn định, phụ thuộc vào điều kiện biên của bốn cạnh, tỷ số hình dạng của tấm (=do/D -phương trình 5.17) và sự phân bố của ứng suất trong mặt phẳng. Với cả bốn cạnh được đỡ đơn giản và tỉ số hình dạng lớn hơn 1, Timoshenko và Gere (1969) đã cho giá trị của k với sự phân bố ứng suất khác nhau trình bày trên hình 5.16.

Giải phương trình 5.43 cho tỉ số mảnh khi oằn của vách:

 

2 2

2

w cr

D k E

t 12 1 F

  

 

 

   

Hình 5.16 : Mất ổn định uốn của vách

Đối với tiết diện I, để đạt mômen chảy trước khi vách đứng mất ổn định, ứng suất mất ổn định tới hạn Fcr phải lớn hơn Fyc, do đó đặt  = 0.3, độ mảnh yêu cầu của vách để đạt mômen chảy trở thành:

 

w yc yc

k 0.904 E

D E

0.95 k

t  F  F (5.44)

Trường hợp uốn thuần tuý của hình 5.16, k = 23.9

w yc yc

D E E

0.95 23.9 4.64

t  F  F (5.45)

So sánh với kết quả thực nghiệm cho thấy phương trình 5.45 rất an toàn vì nó bỏ qua sức kháng sau mất ổn định của vách.

Tiờu chuẩn thiết kế cầu AASHTO 1998 đó cho cỏc cụng thức khỏc nhau rừ ràng để xỏc định tỉ số mảnh của vách trong đó phân biệt mất ổn định đàn hồi và quá đàn hồi. Để tổng quát vế trái của phương trình 5.44 cho tiết diện I không đối xứng, chiều cao chịu nén của vách Dc được xác định trên hình 5.7, thay D/2 cho trường hợp đối xứng:

c

w w

D 2D

t  t (5.46)

Vế phải của phương trình 5.44 cho tiết diện I không đối xứng được sửa cho trường hợp ứng suất trong bản biên chịu nén fc nhỏ hơn giới hạn chảy Fyc. Sau đó lấy giá trị gần đúng của cường độ sau mất ổn định và ảnh hưởng của sườn tăng cường dọc, trị số của k được lấy là 50 và 150 cho vách không và có sườn tăng cường dọc. Các biểu thức của AASHTO như sau :

- Không có sườn tăng cường dọc(k=50):

c w

c

f E t

D 6.77

2  (5.47) (6.10.2.2)

- Có sườn tăng cường dọc (k=150):

c

w c

2D E

11.63

t  f (5.48)

5.5.3 Yêu cầu của tiết diện chắc đối với vách

Tiết diện chắc là tiết diện có thể đạt mômen dẻo toàn phần Mp. Không chỉ có các bản biên đạt dẻo mà như trình bày trên hình 5.1 , còn có cả vách nữa. Biến dạng lớn phát sinh tại vị trí tiếp giáp giữa bản biên và vách khi chảy dẻo lan truyền vào vách. Để bảo vệ cho vách khỏi mất ổn

định trước khi biến dạng quay xuất hiện, k có hiệu được lấy bằng 16. Vì yêu cầu độ mảnh là để đạt mômen dẻo, chiều cao chịu nén của vách Dcp dựa trên trục trung hoà dẻo thay thế cho Dc vào phương trình 5.46. Thay vào phương trình 5.44, độ mảnh yêu cầu của vách cho tiết diện chắc ta có:

cp

w yc

2D E

t 3.76 F (5.49) (6.10.4.1.2)

5.5.4 Tóm tắt hiệu ứng độ mảnh

Hình 5.17 là biểu đồ tổng quát của khả năng chịu uốn Mn, là hàm số của tham số mảnh . Một lần nữa, ba loại tớnh chất (đàn hồi, quỏ đàn hồi và dẻo) được thể hiện rừ.

Độ mảnh của vách  là:

cp w

2D

  t hoặc c

w

2D

  t (5.50)

và trị số ở điểm chuyển tiếp là:

3, 76

p

yc

E

  F (5.51)

và (đối với vách không có sườn tăng cường dọc)

c

r f

77 E , 6

  (5.52)

Khi có sườn tăng cường dọc

c

r f

63 E , 11

  (5.53)

Sức kháng uốn dẻo Mp dựa trên Fyc và tính chất của tiết diện dẻo. Sức kháng uốn đàn hồi Mr phụ thuộc vào ứng suất uốn danh định Fn và các tính chất đàn hồi của tiết diện.

Hình 5.17 Sức kháng uốn của dầm I phụ thuộc tỷ số độ mảnh

5.5.5 Hệ số chuyển tải trọng

Khi tiết diện I không chắc, sức kháng uốn danh định phụ thuộc vào ứng suất chịu uốn danh định Fn cho bởi:

n b h yf

F R R F (5.53)

Trong đó Rb là hệ số chuyển tải trọng, Rh là hệ số lai và Fyc là cường độ chảy của bản biên. Khi bản biên và vách có cùng cường độ chảy, Rh = 1. Dầm lai có cường độ vách thấp hơn so với bản biên. Trong chương này giả thiết dùng một trị số thống nhất cho Rh.

Hệ số chuyển tải trọng Rb tạo chuyển tiếp cho tiết diện quá đàn hồi có độ mảnh giữa p và r (Hình 5.17). Theo nghiên cứu giải tích và thực nghiệm của Basler và Thurlimann (1961), sự chuyển tiếp cho bởi:

 

u

0 y

M 1 C

M      (5.54)

Trong đó C là độ dốc của đường thẳng giữa p và r . o là trị số của  khi Mu/My = 1.

Hằng số C được thể hiện bởi:

Mp

Mr

p r

b

Chắc Dẻo

Không chắc Quá đàn hồi

Mảnh Đàn hồi

Mn

PT chuyển tải trọng 5.56

w f

w f

A A

C1200 300A A

 (5.55)

Tiêu chuẩn AASHTO – LRFD cũng dùng phương trình có dạng phương trình 5.54 và 5.55 cho Rb tức là:

c r

b b

r w c

2D

a E

R 1

1200 300a t f

 

 

        

(5.56) Trong đó

c w r

fc

a 2D t

 A (5.57)

Và

b = 5.76 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén bằng hoặc lớn hơn diện tích biên chịu kéo.

b = 4.64 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén nhỏ hơn diện tích biên chịu kéo.

5.6 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ MẢNH CỦA CÁNH CHỊU NÉN ĐẾN SỨC